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2013-12-31 00:00:00王國士
甘肅教育 2013年23期
〔關(guān)鍵詞〕 物理教學(xué)；正弦交流電；有效值；平均值；
計(jì)算；應(yīng)用
〔中圖分類號〕 G633.7 〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕 C
〔文章編號〕 1004—0463（2013）23—0089—01
一、交流電的有效值和平均值的意義
有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來規(guī)定的.讓交流和直流電通過阻值相等的電阻，如果在相同的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相同，那么這一直流的數(shù)值就叫做該交流電的有效值，有效值是交流電的幾何平均值.交流電的平均值是指在某一段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的交變電流對時(shí)間的平均值，是交流電的算術(shù)平均值，其值大小表示單位時(shí)間內(nèi)通過的電量平均值，在交流圖象中波形對橫軸所圍“面積”與時(shí)間的比值.
二、正弦交流電的有效值和平均值計(jì)算公式
（1）正弦交流電的有效值
積分法。根據(jù)有效值的意義，在一個(gè)周期內(nèi)，交流電流i通過電阻R產(chǎn)生的熱量與穩(wěn)恒電流I通過同一個(gè)電阻R產(chǎn)生的熱量相等.即交流電i與穩(wěn)恒電流I等效.
穩(wěn)恒電流I，在時(shí)間T內(nèi)通過電阻R產(chǎn)生的熱量為：Q=I2RT
交流電i=Imsin？棕t，在一個(gè)周期T內(nèi)通過電阻R產(chǎn)生的熱量為：
Q=iRdt=IRsin？棕tdt=IR[dt-cos？棕tdt]=IRT
則：IRT=IRT 解得：I=
同理得： E= U=
（2）正弦交流電的平均值
方法一：根據(jù)正弦交流電的對稱性，正弦交流電在T內(nèi)的平均值等于T內(nèi)的平均值；利用法拉第電磁感應(yīng)定律，線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的軸從中心面開始轉(zhuǎn)動T的過程中的平均電動勢為：
E====
可見：對于正弦交流電有：E=
I= U=
方法二：正弦交流電在T內(nèi)的平均值等于T時(shí)間內(nèi)的平均值.用積分法得：
I=idt=Imsin？棕tdt=sin？棕td？棕t= 即：I=
三、應(yīng)用舉例
例1：某正弦交流電電壓u=50sin100？仔tV，加在一氖管的兩端，已知當(dāng)氖管的兩端的電壓達(dá)到25V時(shí)才能發(fā)光，則此氖管一個(gè)周期內(nèi)發(fā)光的總時(shí)間為：
（A）0.02s （B）0.0025s （C）0.01s （D）0.005s
分析：由交流電電壓的表達(dá)式u=50sin100？仔tV得：25=50sin100？仔tV
解得：t=T，一個(gè)周期內(nèi)發(fā)光的時(shí)間為tT=T=0.01s，（C）選項(xiàng)正確.
例2：求如圖所示的交變電流的有效值，其中，每個(gè)周期的前半周期的圖象為正弦曲線，后半周期為穩(wěn)恒電流.
分析：從t=0開始的任意一個(gè)周期內(nèi)，前半周期電流的有效值為I1=A，后半周期是大小不變的穩(wěn)恒電流I2=5A
由有效值的意義得：I2RT=I12R+I22R
解得：I=A
編輯：張 昀
〔關(guān)鍵詞〕 物理教學(xué)；正弦交流電；有效值；平均值；
計(jì)算；應(yīng)用
〔中圖分類號〕 G633.7 〔文獻(xiàn)標(biāo)識碼〕 C
〔文章編號〕 1004—0463（2013）23—0089—01
一、交流電的有效值和平均值的意義
有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來規(guī)定的.讓交流和直流電通過阻值相等的電阻，如果在相同的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相同，那么這一直流的數(shù)值就叫做該交流電的有效值，有效值是交流電的幾何平均值.交流電的平均值是指在某一段時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生的交變電流對時(shí)間的平均值，是交流電的算術(shù)平均值，其值大小表示單位時(shí)間內(nèi)通過的電量平均值，在交流圖象中波形對橫軸所圍“面積”與時(shí)間的比值.
二、正弦交流電的有效值和平均值計(jì)算公式
（1）正弦交流電的有效值
積分法。根據(jù)有效值的意義，在一個(gè)周期內(nèi)，交流電流i通過電阻R產(chǎn)生的熱量與穩(wěn)恒電流I通過同一個(gè)電阻R產(chǎn)生的熱量相等.即交流電i與穩(wěn)恒電流I等效.
穩(wěn)恒電流I，在時(shí)間T內(nèi)通過電阻R產(chǎn)生的熱量為：Q=I2RT
交流電i=Imsin？棕t，在一個(gè)周期T內(nèi)通過電阻R產(chǎn)生的熱量為：
Q=iRdt=IRsin？棕tdt=IR[dt-cos？棕tdt]=IRT
則：IRT=IRT 解得：I=
同理得： E= U=
（2）正弦交流電的平均值
方法一：根據(jù)正弦交流電的對稱性，正弦交流電在T內(nèi)的平均值等于T內(nèi)的平均值；利用法拉第電磁感應(yīng)定律，線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場方向的軸從中心面開始轉(zhuǎn)動T的過程中的平均電動勢為：
E====
可見：對于正弦交流電有：E=
I= U=
方法二：正弦交流電在T內(nèi)的平均值等于T時(shí)間內(nèi)的平均值.用積分法得：
I=idt=Imsin？棕tdt=sin？棕td？棕t= 即：I=
三、應(yīng)用舉例
例1：某正弦交流電電壓u=50sin100？仔tV，加在一氖管的兩端，已知當(dāng)氖管的兩端的電壓達(dá)到25V時(shí)才能發(fā)光，則此氖管一個(gè)周期內(nèi)發(fā)光的總時(shí)間為：
（A）0.02s （B）0.0025s （C）0.01s （D）0.005s
分析：由交流電電壓的表達(dá)式u=50sin100？仔tV得：25=50sin100？仔tV
解得：t=T，一個(gè)周期內(nèi)發(fā)光的時(shí)間為tT=T=0.01s，（C）選項(xiàng)正確.
例2：求如圖所示的交變電流的有效值，其中，每個(gè)周期的前半周期的圖象為正弦曲線，后半周期為穩(wěn)恒電流.
分析：從t=0開始的任意一個(gè)周期內(nèi)，前半周期電流的有效值為I1=A，后半周期是大小不變的穩(wěn)恒電流I2=5A
由有效值的意義得：I2RT=I12R+I22R
解得：I=A
編輯：張 昀
