利用有限元分析方法控制橋梁施工

摘 要：隨著計算機技術的迅速發(fā)展與普及，有限元分析方法已成為一種解決工程實際問題最有效的數(shù)值方法。有限元分析方法的本質就是把無限多個自由度的連續(xù)體，理想化為通俗易懂的有限多個自由度的單元集合體，類似于數(shù)學中分析一些簡單的集合問題，通過有限元分析方法，對每一個集合單元進行近似值的求解。本文通過研究有限元分析方法的基本原理，通過一系列的橋梁施工工程計算方法，合理結合有限元分析方法提出科學的橋梁施工手段，對橋梁工程的施工過程進行反復的評價、計算，從而直接地控制好橋梁施工的各個需要解決的問題。通過利用有限元分析方法，計算出橋梁工程施工的數(shù)值，能夠控制好橋梁結構、形狀等方面面臨的問題。

關鍵詞：有限元分析方法；控制；橋梁施工

1 有限元分析方法的基本原理

有限元分析方法會運用到有限元分析模型，它是真實系統(tǒng)理想化的數(shù)學抽象。利用數(shù)學近似的方法對真實物理系統(tǒng)（幾何和載荷工況）進行模擬，利用有限元分析方法說白了就是去分析一些簡單的單元集合，從而計算出一些力的近似值對橋梁工程數(shù)據(jù)進行求解。有限元分析方法在具體推導運算過程中，從單元本身特點進行研究，廣泛采用了矩陣方法，不考慮微分方程。因此有限元分析方法最初也被稱為矩陣近似方法，它的理論基礎簡明，物理概念清晰，應用于航空器的結構強度計算。有限元分析方法能夠把形狀不同、性質不同的單元組集起來求解，具有靈活性和適用性，并由于其方便性、實用性和有效性，應用范圍極為廣泛。它不僅能成功地處理如應力分析中的非均勻材料，且可在不同的水平上建立起對該法的理解。各向異性材料、非線性應力、應變以及復雜的邊界條件等問題也都引起從事力學研究的科學家的濃厚興趣。

有限元法將函數(shù)定義在簡單幾何形狀（如二維問題中的三角形或任意四邊形）的單元域上（分片函數(shù)），特別適用于求解由不同構件組合的結構，可以取相鄰單元應力的平均值作為此兩個單元合成的較大四邊形單元形心處的應力。由于應力近似解總是在精確解上下振蕩，且不考慮整個定義域的復雜邊界條件，還能成功地用來求解如熱傳導、流體力學及電磁場領域的許多問題。這是有限元法優(yōu)于其他近似方法的原因之一。

2 利用有限元分析方法控制橋梁施工的步驟

2.1 對要解決的問題求定義域并離散化

橋梁施工方法多樣，一般情況下橋梁結構分析計算必須考慮結構施工與形成過程。根據(jù)實際問題近似確定求解域的物理性質和幾何區(qū)域，從而對定義域進行離散化。將整個集合分割成若干個單元，單元間彼此通過節(jié)點相連。如對一些要求較為之高的橋梁進行彈性結構分析，需要將定義域近似為有限個大小和形狀相互聯(lián)系的離散點。考慮到材料、幾何非線性等問題的影響，通常就會使用有限元分析方法，進行網(wǎng)絡劃分。施工過程仿真分析計算復雜、量大，絕非簡單的解析手算所能完成。對于非線性的分析，為了真實反映其結構的受力情況，會把離散的近似度相對接近，使到最終計算結果精確，減少誤差。大跨徑橋梁除必須滿足強度、剛度要求外，結構的穩(wěn)定性、動力特性往往成為控制因素，結構的穩(wěn)定與動力分析也需借助于有限元分析來完成。橋梁結構的離散化就是在模型化處理后，將結構離散為帶有有限個自由度的結構。單元大小與節(jié)點位置確定應充分考慮結構受力情況與施工單元的劃分。

2.2 確定狀態(tài)變量及控制方法

2.3 求出近似值

無論是應用有限元位移法、有限元力法、有限元混合法，都會設計到近似值的計算。實際工作中，可對不同的施工狀態(tài)建立不同的分析模型，但其工作量大，不夠方便。選一部分基本未知量為節(jié)點位移，另一部分基本未知量為節(jié)點力。節(jié)點的支撐條件有兩種：一種是節(jié)點n沿某個方向的位移為零，另一種是節(jié)點n沿某個方向的位移為一給定值。為保證問題求解的收斂性，單元推導有許多原則要遵循。對工程應用而言，重要的是應注意每一種單元的解題性能與約束。單元各邊的長不要相差太大，否則將影響求解精度。例如，單元形狀應以規(guī)則為好，畸形時不僅精度低，而且有缺秩的危險，將導致無法求解。盡量利用對稱性，以減少計算量（有限元法的最大優(yōu)點在于使用了矩陣的方法）。從而生成有限元分析的輸入數(shù)據(jù)，使到最終的分析有效、精準。

2.4 建立方程求解

可根據(jù)部位不同有所不同，在位移或應力變化大的部位將單元總裝形成離散域的總矩陣方程（聯(lián)合方程組），通過與設計準則提供的允許值比較來評價并確定是否需要重復計算。如果是求所需解決問題的數(shù)值，常常涉及到平均應力，它的值通常是等于（單元1的應力+單元2的應力）/2。也可以采用精確一些的面積加權平均，即平均應力=[單元1應力×單元1的面積+單元2應力×單元2面積]/（單元1面積+單元2面積）當相鄰兩單元面積相差不大時，兩者的結果基本相同。在單元劃分時應避免相鄰兩單元的面積相差太多，從而使求解的誤差相近。又或者可以根據(jù)結構節(jié)點的位移量來進行求解，如圖1所示。

3 有限元分析方法控制橋梁施工的優(yōu)點

利用有限元分析方法，能使到其混凝土澆筑在縱向分層（環(huán)）、分段并在橫向分塊進行。這個情況下單元的組成部分是變化的，單元的形心、扭心不固定且不重合。有限元分析中的單元類型較多，根據(jù)不同的結構體系、構造形式以及受力情況，模型中的單元可以是桿元、梁元、板元、體元、索元等；一個模型可以是由一種單元組成，也可是由幾種單元組成。充分體現(xiàn)了同一構件截面按組成部分的自架設方法來分散的自重施加特點，拱圈結構是逐步形成的。一般利用有限元分析方法的軟件（包括一些大型通用軟件）都沒有一種單元成分逐漸增加、單元形心和扭心變化的單元，更沒有對這種結構進行包括混凝土收縮、徐變、溫度變化、材料與幾何非線性在內的綜合分析功能。

4 結束語

總的來說，橋梁工程的有限元分析方法全面考慮了橋梁工程的各個方面，能夠通過簡單的方法對橋梁工程的施工過程進行反復的評價、計算，從而直接地控制好橋梁施工的各個需要解決的問題。通過利用有限元分析方法，計算出橋梁工程施工的數(shù)值，能夠控制好橋梁結構、形狀等方面面臨的問題，在橋梁施工中廣泛應用。

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