基于EMD的單梁起重機振動模態分析

摘 要：研究了機械系統模態分析理論，通過對單梁起重機簡支梁模型振動特性研究及其振動響應EMD分析，提出了基于EMD的單梁起重機模態分析方法，并給出了分析的流程。仿真結果表明，EMD的處理結果固有模式函數與振動模式函數具有較高的一致性。基于EMD的單梁起重機模態分析方法能夠有效分析在用、維修和改造的單梁起重機模態。

引言

起重機械是現代工業生產中不可或缺的重要設備，這些設備價格昂貴，設計、制造等過程周期長，維護成本高。大型橋式起重機運行環境復雜，起重載荷、外部激勵、起制動等因素所產生的振動對起重機結構、承軌梁、廠房造成了疲勞破壞。當所受激振力的頻率與起重機某一固有頻率接近時，就可能引起結構共振，產生很大的動應力，對結構的強度造成破壞或產生大變形而影響工業生產[1]。

對起重機結構進行模態分析，使得起重機的固有頻率避開其在使用過程中的外部激振頻率，減小共振產生的疲勞破壞。目前普遍采用有限元分析方法對起重機進行模態分析，該方法在起重機設計時具有較強的指導意義[2]。但由于其計算精度不足和實際制造水平的影響，有限元分析對于在用、維修和改造的起重機的模態分析結果不如試驗模態分析方法理想。

本文以模態分析理論為基礎，通過對單梁起重機簡支梁模型振動特性研究及其振動響應經驗模態分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）分析，提出基于EMD的單梁起重機振動模態分析方法，并仿真驗證了該方法在橋式起重機模態分析中的有效性。

1 機械系統模態分析理論

對于機械系統的振動問題，需要采用多自由度系統的振動理論分析。一個具有n個自由度的機械系統，在任一瞬時的運動形態要用n個獨立的廣義坐標描述，系統的運動微分方程一般是n個相互耦合的二階常微分方程組成的方程組。對n自由度的無阻尼系統而言，具有n個固有頻率，當系統按其中任意一個固有頻率作自由振動時，系統的運動是一種同步運動，稱為主振動。系統作主振動時所具有的振動形態稱為主振型，或稱為主模態[3-4]。對于多自由度的振動分析，通常采取振型疊加法，即選取主坐標，將n自由度系統的振動視為n個單自由度系統振動的疊加。

2 經驗模態分解法

EMD是一種自適應的時頻處理方法，特別適用于非線性、非平穩信號額分析處理。EMD方法的基本思想是將原始信號分解成一系列固有模式函數（Intrinsic Mode Function，IMF）的組合，然后根據實際需要，對各個IMF利用進行后續的處理分析。

EMD方法建立在以下的假設基礎之上[5-6]：①信號至少有兩個極值點，一個極大值和一個極小值；②特征時間尺度通過兩個極值點之間的時間長度定義；③若信號數據缺乏極值點，但存在變形點，則可通過數據微分獲得極值點，然后再通過積分來獲得分解結果。一個IMF必須滿足兩個條件：①整個數據長度中極值點和過零點的數目必須相等或至多相差一個；②在任意數據點，局部極大值的包絡和局部極小值的包絡的均值須為零，即信號關于時間軸局部對稱。

3 單梁起重機的EMD分析

以橋式單梁起重機為對象，采用EMD方法進行振動模態分析。橋式單梁起重機可簡化為一勻質等截面的簡支梁模型，兩端支撐限制垂直位移，一端同時限制水平位移，如圖1所示。

4 結論

本文將橋式單梁起重機簡化為簡支梁模型，研究了該模型的振動響應特性，提出了基于EMD的單梁起重機振動模態分析方法，仿真分析結果表明固有模態函數與振動模式之間具有高度一致性。最后給出了基于EMD的橋式單梁起重機振動模態分析方法的具體流程。

基于EMD的單梁起重機模態分析方法能夠有效地分析在用、維修和改造的單梁起重機模態，具有較高的分析準確性，為起重機的設計和安全運行提供理論參考。

參考文獻

[1]張娟玲，于萬成.橋式起重機結構模態分析[J].機械工程與自動化，2009.

[2]劉玉峰，張曉鐘.門式起重機的模態分析[J].機械設計，2012.

[3]李德葆，陸秋海.工程振動試驗分析[M].北京：清華大學出版社，2004.

[4]劉玉峰，張曉鐘.門式起重機的模態分析[J].機械設計，2012.

[5]Norden E. Huang，S.Z.Long SR.A new method for nonlinear and nonstationary time series analysis[C].4th international conference on stochastic structural dynamics，1999：559-564.

[6]Kejian Guo，Xingang Zhang.Application of EMD method to friction signal processing. Mechanical System and Signal Processing，2008，20（1）：248-259.

[7]曹沖鋒.基于EMD的機械振動分析與診斷方法研究[D].杭州：浙江大學，2009.

關鍵詞：EMD；模態分析；單梁起重機；固有頻率