數學實驗課件的設計與開發初探

摘 要：數學實驗課件設計與開發是以建構主義學習理論與教學理論以及奧蘇貝爾的“學與教”理論為理論基礎，提出數學實驗課件設計與開發的八項基本要求：實驗內容探究化、實驗目的明確化、實驗過程小步化、實驗操作簡單化、實驗結果數據化、課件設計模塊化、協作交流合作化、網絡資源集成化。

關鍵詞：數學實驗；課件；設計與開發

數學探究能培養學生的獨立思考能力，形成積極探索的習慣。在數學探究教學中，本人將數學探究、網頁設計與計算機仿真技術三者整合在一起，設計并制作數學實驗課件，并在文科數學的教學中采用了下述實驗課件。實踐證明，通過學生動手實驗，學生能夠發現規律，加深概念或定義的理解，提升了思維的品質，提高了數學探究的興趣。本文所指數學實驗是指計算機仿真實驗，下面就數學實驗課件設計與開發的一些問題進行探討。

一、數學實驗課件設計與開發的教育理論基礎

數學實驗是以學生為中心的教學結構與教學模式，它是以建構主義學習理論與教學理論以及奧蘇貝爾的“學與教”理論為理論基礎。數學實驗通過教師設計數學背景與數學模型，將實驗數據化，學生通過實驗探究，分析實驗數據來得出實驗結果，建構新的認知。這本身是探究與發現的學習過程。所以數學實驗有助于數學課堂教學與學生的認知發展。

奧蘇貝爾“學與教”理論中的“有意義學習”理論和“先行組織者”策略是實驗內容選擇與實驗設計的理論基礎，體現了教師的主導作用，良好的設計可以使實驗成為教學的有機組成，提升教學質量。實驗內容的選材、實驗引導說明都應當適合中學生的知識水平和年齡，在實驗時不需要補充大量的知識就可正確操作、完成實驗、探究問題。尤其是實驗內容應盡量貼近課本知識，能力要求應落在學生知識與能力的“最近發展區”。這樣，數學實驗才能引發學生興趣，激勵學生深入探究，實現教學目標。

二、數學實驗課件設計與開發的基本要求

1.實驗內容探究化

《普通高中數學課程標準》指出：“高中數學課程應提倡實現信息技術與課程內容的有機整合，整合的基本原則是有利于學生認識數學的本質。高中數學課程應提倡利用信息技術來呈現以往教學中難以呈現的課程內容，盡可能使用科學型計算器、各種數學教育技術平臺，加強數學教學與信息技術的結合。”“高中數學課程應力求通過各種不同形式的自主學習、探究活動，讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識。”這為我們指明了實驗內容選取的方向：“讓學生體驗數學發現和創造的歷程，發展他們的創新意識”的課程內容，“有利于學生認識數學的本質”的課程內容。

2.實驗目的明確化

網絡環境下的數學實驗課件是希望通過實驗的探究，主動建構新的知識。因此數學實驗課件是為了提供一次數學探究的背景創設與實驗引導，對學生來說就應該是一次有意義學習，因而一個數學實驗課件應該具備明確的學習目標。圖1是一個探究函數的導數的幾何意義的實驗課件，給出了明確的探究課題“斜率與導數”，用文字、圖形給出實驗目的：探究“當h減小時，斜率■有什么變化規律？”

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3.實驗過程小步化

如果實驗中有多個變量可以變化，應該通過不同情況分別實驗，得出局部實驗結果，再綜合為多個變量同時改變，讓學生分析變量間的關系，得出變化規律，建構新知識。如圖2，以三角函數圖象變換為例，y=asin（bx+c）中有三個變量a、b、c，實驗中可以通過a、b、c的數據調節產生各種函數圖象。作為網絡課件，是學生探究的平臺，可以在實驗步驟上加以引導，避免教師對學生的過多干擾。例如，可以添加：

①只改變變量b或c，圖象上的點是怎樣變化的？函數圖象怎么變化？

②同時改變變量b和c，圖象上的點是怎樣變化的？函數圖象怎么變化？

③請點擊“轉化”按鈕，驗證你的想法。

④y=sinx的圖象變換為y=sin（bx+c），有幾種變換方式，請你通過改變b、c的大小來檢驗你的想法。

4.實驗操作簡單化

操作簡單化指實驗平臺的操作簡單，可以通過操作步驟的文字說明與按鈕標簽提示，初次使用就能順利實施實驗操作。

如圖3，按鍵有文字提示，實驗有步驟提示：

（1）拖動點P，將得到點P的軌跡，學生容易得出結果（圖4）。接下來的是學生的對結果思考。

（2）拖動點P的過程中，PF-PF′的值有什么特征。

（3）點P的軌跡為什么具有上述特征。

（4）按+，-可以改變繩長，繩長改變后，雙曲線形狀將如何變化。

這樣設計實驗課件能極大地降低實驗操作難度，同時，通過適當引導，突出了數學實驗的重點——發現規律。

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5.實驗結果數據化

客觀規律往往可以體現在數據上。數學實驗課件中的實驗操作應當具有可重復性，數據可以顯示、記錄，通過對數據的對比，找出規律，還可以改變參數進行驗證。

圖5是對圖2的課件的改進。圖5中，Y軸上的伸縮變換用數據表示一目了然，學生通過線段PP′、AA′就能看出是“橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的兩倍”的伸縮變換。這就將仿真數據形象化了。

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圖5

再以圖1對應的實驗為例，如圖6，在圖形的右邊是數據顯示區。學生可以通過改變h的大小，得到斜率的變化，從圖形中可以看到，當h足夠小時，直線的斜率不再變化，這是直觀的結論。如果有相應的數據顯示，可以看到數據的變化規律，學生能發現：當時h（h>0）越來越小時，直線的斜率趨于一個常數，這一常數就可作為函數f（x）在x=a處的切線的斜率。

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圖6

6.課件設計模塊化

課件設計應該遵循模塊化的原則。模塊化是指將待開發的軟件分解為幾個模塊，每個模塊可以獨立開發、測試，最后組裝成完整的軟件。

可以將數學實驗課件分解為幾個模塊，通常有：實驗平臺外觀模塊、實驗說明模塊、實驗模塊、數據處理與顯示模塊、網絡資源集成模塊，最后可用一個網頁集成。實驗平臺外觀模塊要做到界面個性化，吸引學生。實驗說明模塊是對實驗平臺操作、功能說明，對實驗步驟提示。實驗模塊是課件核心部分，可以用計算機高級程序語言（如，C#，MATLAB，MATHEMATIC，JAVA等）編寫程序實現實驗模擬，要求作圖精確、模塊化設計。

7.協作交流合作化

建構主義學習理論主張學習者在一定的情境下通過協作、討論、交流、互相幫助（包括教師提供的指導與幫助），并借助必要的信息資源主動建構。所以“情境創設”“協商會話”和“信息提供”是建構主義學習環境的基本要素。因此，在設計網絡環境下的數學實驗課件時，要提供必要的網絡討論工具，提供交流見解的環境，教師可以作為一個網絡成員平等地參與討論、交流。當然，也可以以小組為單位使用電腦終端進行實驗，小組內也可以討論，驗證，得出小組實驗結果，再與其他小組交流，這樣可以節省較多的時間和開發成本。

8.網絡資源集成化

網絡帶給我們豐富的教學資源，有關實驗涉及的背景與實驗內容的延伸的網絡資源可以提供給學生，調動學生的學習熱情，擴大學生的知識面。在設計課件時，可以列出網址或者直接將有關內容集成到課件中。

數學實驗課件的開發制作可以給學生帶來人機互動性強、有個性的實驗平臺，提升學生的動手操作能力，幫助學生學會分析數據、發現規律，讓學生在實驗過程中體會數學的價值，提高學習數學的自覺性。集成的網絡資源能提供有趣的問題，能吸引學生思考，啟迪學生思維，開闊學生眼界，提高學生學習數學的興趣。

實驗內容的選擇要求教師深入鉆研教材；實驗的設計要求有較強的數學應用與建模能力、意識；仿真實驗的實現需要借助計算機軟件以及網絡技術。因此，設計并實現數學實驗對教師素質的提升有促進作用。我相信，數學實驗課件的設計與開發能夠更新課堂面貌，開闊教學視野，為中學數學教育作出更大的貢獻。

參考文獻：

[1]王江東.對中學數學實驗教學的認識與思考[J].四川教育學院學報，2006（11）.

[2]趙婭玲.高中數學實驗教學的實踐與探索[D].上海師范大學，2009.

（作者單位 福建省福州市高級中學）

編輯 王志慧