高中數(shù)學(xué)不同版本新教材例題的比較研究

【摘 要】當(dāng)前，多種版本的高中數(shù)學(xué)教材正在使用，不同版本教材的例題、習(xí)題難度不同，為了讓學(xué)生的更好地理解與掌握，可以根據(jù)教材的難度來選擇教材從而促進(jìn)教學(xué)。習(xí)題難度分析已有很多研究，這兒只對人民教育出版社（A版）、北京師范大學(xué)出版社這兩個版本教材例題的難度進(jìn)行分析比較，主要采用鮑建生老師的難度模型對教材分析。發(fā)現(xiàn)，探究水平北師大版難度更大；背景水平北師大版無背景的題目多；運(yùn)算水平北師大版所設(shè)例題少但計算量比較大；推理水平北師大版更側(cè)重復(fù)雜推理題；知識含量兩個版本教材都側(cè)重設(shè)置含一個知識點(diǎn)的題目，知識含量相似。綜合起來，北師大版教材的難度相對來說更難一些。

【關(guān)鍵詞】人教A版；北師大版；例題；難度

一、研究意義

中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，例題教學(xué)占有重要的位置。①課堂教學(xué)中，例題的合理設(shè)置與教師的恰當(dāng)引入相結(jié)合，不僅能加深學(xué)生對概念、法則、定理等基礎(chǔ)知識的理解、掌握，更能開發(fā)學(xué)生的智力、培養(yǎng)以及提高學(xué)生解決問題的能力。②普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）中指出：數(shù)學(xué)課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程，體會蘊(yùn)涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。

然而現(xiàn)在高中教材有多個版本，教材例題有所不同，本文以人民教育出版社（A版）、北京師范大學(xué)出版社兩個版本教材（以下簡稱人教A版、北師大版）的高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書“數(shù)學(xué)一”中的例題為對象，對以上兩個版本教材的例題數(shù)量、例題類型、例題素材等方面進(jìn)行比較，為更好地理解數(shù)學(xué)知識提供一些參考。

二、例題難度的比較

1.對兩個版本的教材中例題總量及例題本質(zhì)比較

圖一

圖二

數(shù)學(xué)例題中將數(shù)學(xué)應(yīng)用到生活中，可以增加學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也增強(qiáng)學(xué)生的理解。課程目標(biāo)中提出發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，強(qiáng)調(diào)高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實際方面要大力加強(qiáng)，而聯(lián)系生活，本質(zhì)上是降低了教材的難度，因為學(xué)生能夠從生活中抽象出具體模型。從圖二中可以看出，人教A版聯(lián)系生活實際的例題所占比例更高，從例題的本質(zhì)來講，北師大版教材更難些。

例題總量（圖一）可以反映教材的例題系統(tǒng)在數(shù)量上的水平高低.例題綜合難度可以刻畫例題系統(tǒng)的質(zhì)量特征。圖二主要對例題的本質(zhì)進(jìn)行了分析，下面將根據(jù)模型對各因素逐一分析來比較例題的綜合難度。

2.鮑建生的綜合難度模型

采用鮑建生的綜合難度模型，從四個難度因素、12個等級水平，先對兩個版本教材數(shù)學(xué)l中的例題進(jìn)行區(qū)分，再計算出每個等級水平所占的百分比，

（1）探究水平。探究水平最低層次是識記。識記知識過多容易使學(xué)生養(yǎng)成死記硬背的習(xí)慣不能真正理解。中間層次為理解，包括合理地選擇數(shù)學(xué)方法，靈活地運(yùn)用數(shù)學(xué)的程序性知識，主動地建立不同數(shù)學(xué)對象之間的聯(lián)系。特點(diǎn)：常規(guī)性、封閉性；最高層次為探究。探究主要指對已學(xué)數(shù)學(xué)知識的拓展，及猜想推理，能建立數(shù)學(xué)模型，能靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識簡化題目?，F(xiàn)代社會正需要能探究的人才，探究性題目的設(shè)置可以更好地培養(yǎng)學(xué)生這方面的能力。

（2）運(yùn)算水平。運(yùn)算能力是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)最基本的技能，最低為無運(yùn)算，即直接套用公式不計算結(jié)果或作圖，如求集合的交集；第二層次為數(shù)值和簡單符號運(yùn)算，只含數(shù)字的運(yùn)算或包含一到兩個步驟的、字母符號的代數(shù)運(yùn)算；最高層次為復(fù)雜符號運(yùn)算，指三步或三步以上字母符號運(yùn)算，也包括對公式的運(yùn)用，如北師大版教材數(shù)學(xué)1中81頁對對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的運(yùn)用。

（3）推理水平。最低層次是無推理，即直接可以看出的，不需要推理過程，如通過函數(shù)圖像說明函數(shù)單調(diào)性或單調(diào)區(qū)間；第二層次是簡單推理，即含有一個或兩個推理步驟，如求對數(shù)函數(shù)的值，先推出一個合適的公式；第三層次是復(fù)雜推理，包含三步或三步以上的推理，如一些應(yīng)用題的解答。

從推理水平比例中可以看出，北師大版更側(cè)重復(fù)雜推理題。可能是因為人教A版在函數(shù)的一些公式的運(yùn)用、集合的交與并方面的題目更多，而套用公式的題目大多屬于無推理題目。

（4）知識含量?！爸R含量”是指所涉及的知識點(diǎn)數(shù)量。由表一可知，人教A版與北師大版在一個知識點(diǎn)和兩個知識點(diǎn)的題目數(shù)量相差不大，含三個及三個以上知識點(diǎn)的例題數(shù)設(shè)置的都很少，可能因為調(diào)查的高一第一學(xué)期的數(shù)學(xué)教材好多知識沒學(xué)，不易于聯(lián)系知識點(diǎn)。還可能因為對高一學(xué)生一堂課涉及的知識點(diǎn)過多，會讓許多學(xué)生接受不了，慢慢的失去學(xué)習(xí)興趣。

總體上，北師大版教材更難些；北師大版教材更注重探究、復(fù)雜運(yùn)算、復(fù)雜推理及多知識點(diǎn)的題目。人教版教材更重視一個知識點(diǎn)題目即重視基礎(chǔ)知識的掌握，重視學(xué)生的理解。

3.建議

例題是教師在講課時用來幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容、實現(xiàn)由未知向已知、由知識向能力的轉(zhuǎn)化；也是學(xué)生鞏固數(shù)學(xué)知識，掌握解題技巧的主要途徑。因此教師在教學(xué)中應(yīng)注意：加強(qiáng)題目中圖片與題目的聯(lián)系，加深學(xué)生理解；講解例題時，加深對題目的講解，注重概念、定理等的運(yùn)用；合理設(shè)置題目順序，可以根據(jù)教學(xué)中的現(xiàn)狀適當(dāng)調(diào)整；多研究教材，多聽優(yōu)質(zhì)課，重視平時學(xué)習(xí)，將例題的內(nèi)容講解的更具體更易理解；小組討論時，適當(dāng)加強(qiáng)學(xué)生的溝通，提問要有隨機(jī)性；如果例題不合適，教師可以自己創(chuàng)設(shè)一些題目，有的例題教師也可以根據(jù)自己對學(xué)生的了解把它們當(dāng)做練習(xí)。

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作者簡介：

馮飛飛，（1988.08～），女，山東濟(jì)寧，研究生在讀，研究方向為（數(shù)學(xué)）學(xué)科教學(xué)。

基金項目：2012年江西省教育科學(xué)規(guī)劃課題“城鄉(xiāng)教師課堂教學(xué)行為差異的成因調(diào)查及對策研究”。