錯誤是課堂上的另一種精彩

在傳統的數學教學中，教師往往在課堂上力求做到“天衣無縫”、“滴水不漏”，而視學生的“錯誤”為洪水猛獸，因而也常常忽略另一種精彩——教與學的錯誤。實際上學生出現錯誤是正常的，關鍵是怎樣來對待差錯。在課堂教學中，如果能抓住學生的錯誤，并充分合理利用這些資源，將會給教學帶來意外的生機和活力，課堂也將因“差錯”而變得更加精彩。

片段1：第一節“分式”教學過程中

當老師創設3個具體情境事例引出分式的概念之后，教師隨即拋出下面這個題目。

師：請你們判斷一下上面的式子是否是今天我們學習的分式呢？

（學生思考了一小會）

生1 ：第一個、第三個、第四個是分式，第二個不是分式。

師：為什么第二個不是分式呢？

生1 ：分式的分母中必須含有字母，而第二個式子的分母是2。

師：很好，第二個確實不是分式，她可以寫成（1/2）a的形式，是我們初一學習的整式里面的單項式。那你能告訴我們第三個式子的分母中字母是誰嗎？

生1 ：（不假思索脫口而出）P啊！

（部分學生發出了笑聲，還有一部分學生包括生1 還沒反應過來。）

師：哦！（加重語氣，作恍然大悟狀）我到今天才知道原來26個字母中還有P這個字母啊！

（這下全班哄堂大笑，生1自己也不好意思，抓抓頭，笑了起來。）

生1 ：馬上糾正道：第三個不是分式，P不是字母，它約等于3.14。

師：很好，P不是字母，它是無限不循環小數，是一個無理數。

評析：本案例中該學生把∏當做字母，這也是很多學生在學習過程中易犯的一個小錯誤，當學生回答錯誤時，教師沒有立即予以糾正，而是利用這個錯誤和大家開了一個小玩笑，巧妙地引導學生掉進自己挖的陷阱里，從而使學生發現錯誤、糾正錯誤。這樣讓學生既掌握了知識，又享受到學習的快樂。

片段2：第三節“分式的加減”教學過程中

在同分母的分式相加減的例題教學中，教師示范了例題中的第一小題，第二小題讓學生自己獨立完成。在教師下去巡視時，發現了幾個典型錯誤。

錯誤之一：

錯誤之二：

生2：第一個他錯在了沒有把2a-3用括號括起來。

師順勢問：我們為什么要把2a-3用括號括起來呢？

生2：因為2a-3在分子上，它應該作為一個整體被前面減號減去，所以要加括號，不加括號的話，減號只減去2a，-3沒有被減去。

師（帶頭鼓掌）：說的很好，我們要注意分式的分數線具有括號的功能，下次再做題時，請你們主動把分子上隱藏起來的括號添上去，這樣就不會犯同樣的錯誤了。

（其他學生也向生2投去敬佩的眼光，這時有個同學在下面小聲嘀咕：我也知道要加括號。）

教師立刻喊這位同學站起來：王小明，老師知道你做的是對的，那你能不能幫忙找出第二個同學錯在哪里了？

王小明：這個？……我還沒想好。

（大家此時都笑了起來）

師：不著急，你再好好看看。

（其他同學也認真思考起來）

過來一會，王小明又站起來說：老師，我知道他錯在哪里了。

（他顯得異常激動，老師和其他學生有被他逗樂了。）

師：那你說說看，他錯在哪里了。

王小明：他前面添括號，去括號變號都寫的很好，也算出來正確答案（-a+1）/（a+1），他錯就錯在后面畫蛇添足，擅自做主地把分子中-a的負號隨隨便便拿出來放到整個分式前面，導致滿盤皆輸。

（聽著他頗為風趣的點評，課堂氣氛再次推向高潮。）

師也被他感染了，說道：依大師之見，這個負號就不能放到分式的最前面了，是嗎？

王小明也得瑟起來：非也，非也，負號可以提出來放在整個分式的前面，但要注意分子是一個整體，提出負號的話，分子的每一項都要改變符號，所以這時的分子就應該變成a-1了！

（這時大家不約而同鼓起掌，教師也激動的說不出話，她沒有想到平時數學成績不怎么樣，性格有點小內向的王小明今天會給大家帶來這么多樂趣和驚喜。）

評析：通過讓學生們自己來指正、分析同學之間犯的錯誤，能很有效的吸引學生的關注、反思，既能激發學生學習的積極性和主觀能動性，調節了課堂氣氛，加強了學生與教師之間的交流、互動，有可以在交流、反思中掌握知識，避免類似錯誤的出現。本案例中，教師充分利用了這一點，第一個學生在糾錯的過程中表現相當出彩，這給教師帶來了一定的驚喜，教師給予了很大的肯定，導致另一個同學不服氣了。教師沒有忽略掉這個細節，立即喊他起來回答問題，結果獲得了更意想不到的效果。沒想到課堂上出現的兩個錯題，激發出學生這么大的學習熱情，所以說錯誤是“美麗”的，是“機智”的，是“成功”的。善待學生的每一個錯誤，善于挖掘并運用各種“錯誤”，感悟與體驗錯誤，將會給課堂教學帶來蓬勃的生機與活力。

片段3：第5節“分式方程”教學過程中

教師和學生一起總結如何解分式方程的步驟，并親自示范了一題。下面是學生練習鞏固的環節，教師布置了如下的一個題目：

教師下去巡視了幾圈之后，收獲頗豐。

典型的錯誤如下：

解：方程兩邊同乘3（x-2），得

3（5x-4）=4x+10-1

解這個方程，得x=21/11

檢驗：當x=21/11時，3（x-2）≠0，

所以x=21/11是原方程的解。

（教師把錯誤解題過程投影出來，然后靜靜的盯著下面的學生。）

師（表情嚴肅）：我準備控告你們下面一些同學。

（學生們面面相覷，不知道犯了什么罪過。）

師接著說：我要控告你們存在嚴重的種族歧視，究竟“1”怎么得罪你們了，為什么（5x-4）/（x-2）、（4x+10）/（3x-6）都乘以了3（x-2），而不給1乘以3（x-2），就因為它勢單力薄，沒有分母，是孤孤單單的一個數字嗎？它也是這個等式的一份子，它和（5x-4）/（x-2）、（4x+10）/（3x-6）是處在同等位置上的，你們應該給予它們同等待遇。

（教師噼里啪啦一頓控訴，臉上還帶著憤憤不平的表情，學生剛開始被震住了，反應過來后，一陣爆笑。）

有些耍寶的學生喊道：大人，我們知錯了。

師（仍然一本正經）：那么就從輕發落吧，罰你們再做兩題分式方程。

（下面一片鬼哭狼嚎后，學生再次投入做題大戰。）

評析：學生容易出錯的地方，往往就是教學的重點或難點，教師在預設時就應該對此有所預料，并充分考慮到如何采取有針對性的處理方法。漏乘是歷屆學生最喜歡犯的一個錯誤，也是老師最頭疼的問題。經常在課堂上看到教師聲嘶力竭的吼“不要漏乘，不要漏乘！”，但往往效果很差。一下課，學生又忘記了。本案例中教師很明顯已經預料到學生會犯錯誤，她以這種表演的方式控訴了學生的“罪行”，改變了傳統的教學方式，給學生帶來一種新鮮感，更易于學生接受和認知，也給數學課堂注入了活力。

在學習過程中，正確與錯誤相伴相生，錯誤是客觀存在的。而數學是一門有點枯燥又非常嚴謹的學科。部分教師在教授過程中語言刻板，照本宣科，課堂氣氛死氣沉沉，學生學習的動力不足，這樣又加大了錯誤的產生。所以在課堂教學中，教師應該寬容的對待學生的錯誤，冷靜的分析錯誤，有效地挖掘錯誤中蘊含的創新因素，引導學生靈活地糾正錯誤，帶領學生從錯誤中反思，從錯誤中學習，不斷從“錯誤”走向“正確”，走向成功。讓課堂因為有了錯誤，而變得更加精彩。