淺析在初中數學教學如何培養學生的逆向思維能力

所謂逆向思維又稱反向思維，是指從與常規思維相反的方向去認識問題，從對立的角度去思考問題，尋求解題途徑，解決問題的一種數學思想方法。它是發散思維的一種重要形式。它具有反向性、新穎性、批判性、突破性和悖論性等特征。逆向思維在中學數學的內容和數學方法中有十分廣泛的應用，因此，我們在課堂教學中務必加強學生逆向思維能力的培養與塑造，訓練其思維的敏捷性，從而激發起學生探索數學奧秘的興趣。

一、重視在概念、定義教學中培養學生的逆向思維

數學中的定義是通過揭示其本質而來的，定義都是充要條件，均為可逆的。所以，其命逆題也是成立的。因此，定義即是某一個數學概念的判定方法，也是這一概念的性質。在教學中應充分利用這一特征，尤為注意定義的逆用解決問題。在定義的教學中，除了讓學生理解定義本身及其應用外，還要善于引導啟發學生逆向思考，從而加深對定義的理解與拓展。

如絕對值是這樣定義的：“正數的絕對值是它的本身，負數的絕對值是它的相反數，零的絕對值是零”除了從正向去理解計算，還要教學生逆向去理解，如“計算︱5︱=？︱-5︱=？”，這是從正向去理解計算，“一個數的絕對值等于5，這個數是多少？”這是逆向去理解計算。

二、重視數學公式、法則、性質的可逆性教學

數學公式本身是雙向的，由左至右和由右至左同等重要，但習慣上講究由左至右或化繁為簡的順序。為了防止學生只能單向運用公式，教師應通過對公式的推導、公式的形成過程與公式的形式進行對比，探索公式能否逆向運用，從而培養學生逆向思維能力和逆用公式，鼓勵他們別出心裁地去解決問題，在“活”字上下工夫。

公式從左到右及從右到左，這樣的轉換正是由順向思維轉到逆向思維的能力的體現。因此，當講授完一個公式及其應用后，緊接著舉一些公式的逆應用的例子，可以開闊學生的思維空間。

三、重視引導學生探討命題（定理）的逆命題

每個定理都有它的逆命題，但逆命題不一定成立，經過證明后成立即為逆定理。在平面幾何中，許多的性質與判定都有逆定理。因此教學時應重視定理和逆定理，強調其可逆性與相互性，對培養學生推理證明的能力很有幫助。例如：“互為余角”的定義教學中，可采用以下形式：∵∠A+∠B=90°，∴∠A、∠B互為余角（順向思維），∵∠A、∠B互為余角。∴∠A+∠B=90°（逆向思維）。

當然，在平常的教學中，教師本身應明確哪些定理的逆命題是真命題，才能適時給學生以訓練。如：平行線的性質與判定，線段的垂直平分線的性質與判定，平行四邊形的性質與判定等，注意它的條件與結論的關系，加深對定理的理解和應用，重視逆定理的教學對開闊學生思維視野，活躍思維大有益處。

四、注意逆向思維能力的培養

1.在解題中進行逆向思維能力的培養

我們知道，解數學題最重要的是尋求解題思路，這就需要我們解題之前，綜合運用分析和綜合或先順推，后逆推；或者先逆推，后順推；或者邊順推邊逆推，以求在某個環節達到統一，從而找到解題途徑。由此可見，探求解題思路的過程也存在著思維的可逆性，它們相輔相成，互相補充，以達到此路不通彼路通的效果。中學數學課本中的逆運算、否命題、反證法、分析法、充要條件等都涉及到思維的逆向性，在數學解題中，通常是從已知到結論的思維方式，然而有些數學總是按照這種思維方式則比較困難，而且常常伴隨有較大的運算量，有時甚至無法解決，在這種情況下，只要我們多注意定理、公式、規律性例題的逆用，正難則反，往往可以使 問題簡化，經常性地注意這方面的訓練可以培養學生思維的敏捷性。

2.教學設計中進行逆向思維教學的運用

教學設計是中不僅注意反映教材的重點、難點，還要注意到對學生思維能力的培養，特別要注意逆向思維的運用。因此經常逆向設問，以培養學生的逆向思維意識。

同時教師應經常地、有意識地從正反兩反面探索數學問題，引導學生從對立統一中去把握數學對象，解決數學問題。

教師在總結思維過程時應告訴學生有的問題從“正面”不易解答時，從其“反面”思考往往有突破性效果。通過分析啟發很容易掌握，既激發了學生解題興趣，又培養了學生正確思維方法和良好的思維習慣，思維能力逐步提高。因式分解一章教材本身就明確提出了“因式分解與整式乘法的互逆關系”，教學中抓住“互逆”、“反過來”這條主線，就能讓學生真正理解因式分解的意義，并得到逆向思維的訓練從而提高思維能力。

3.鞏固對逆向思維的理解和掌握

學生學數學聽懂了離掌握還有距離，特別是對常規思維的背離。因此要讓學生真正具有逆向思維的能力，除了課堂上的分析、引導、啟發外，要堅持分層次地對學生進行輔導。布置作業、考試檢查，經常地得到鍛煉，體會逆向思維解題的奇妙，增強學習的興趣和主動性。

總之，在初中數學教學中，確保學生具備豐富而扎實的“雙基”知識的前提下，量力而行；有意識地對學生進行雙向思維交替的訓練，從而提高學生由正向思維轉換到逆向思維的能力，為逆向思維的形成和建立奠定了良好的基礎。另外，逆向思維解題方法的培養和應用，對克服思維定勢和思維的呆板性起到了積極的作用，也為創造思維提供了靈活的思維方式；為教育教學的改革開辟了又一新的途徑。