《工程力學(xué)》課程中桿件內(nèi)力的教學(xué)實(shí)踐

搞 要：以培養(yǎng)學(xué)生對(duì)知識(shí)總結(jié)和系統(tǒng)化的良好習(xí)慣為目的，在教學(xué)實(shí)踐過程中，針對(duì)桿件內(nèi)力需要掌握的知識(shí)點(diǎn)，總結(jié)出快速計(jì)算內(nèi)力和繪制內(nèi)力圖的方法，同時(shí)精煉出助記口訣，并取得了很好的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：工程力學(xué) 桿件內(nèi)力 教學(xué)實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-098X（2013）05（b）-0179-02

工程力學(xué)課時(shí)少，相對(duì)的課程內(nèi)容多，涉及到學(xué)習(xí)新概念和新知識(shí)，這對(duì)初學(xué)者而言確實(shí)有一定難度。而其中桿件內(nèi)力是工程力學(xué)最基礎(chǔ)的知識(shí)之一，能否準(zhǔn)確迅速計(jì)算桿件內(nèi)力或繪制內(nèi)力圖，對(duì)進(jìn)一步分析桿件強(qiáng)度、剛度、穩(wěn)定性有很大的影響。但目前學(xué)生在學(xué)習(xí)中，往往感覺有難度、不容易做到準(zhǔn)確無誤地完成軸力圖、剪力圖和彎矩圖。針對(duì)在學(xué)習(xí)中同學(xué)們遇到一些的問題，這里介紹桿件內(nèi)力需要掌握的知識(shí)點(diǎn)，以及總結(jié)出快速計(jì)算內(nèi)力和繪制內(nèi)力圖的方法。同時(shí)精煉出口訣，便于學(xué)習(xí)和記憶。

1 內(nèi)力正負(fù)號(hào)

軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)定：使桿拉伸時(shí)的軸力為正，反之為負(fù)（如圖1）。即：軸力方向在截面外法線方向一致時(shí)為正。扭矩T的正負(fù)號(hào)規(guī)定：扭矩矢量方向與截面外法線方向一致時(shí)為正；反之為負(fù)（如圖2）。簡稱：以外法線方向?yàn)檎?/p>

剪力Q：使截開部分桿件產(chǎn)生順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)的為正，反之為負(fù)。即：在被截開部分左面向上為正、向下為負(fù)；在被截開部分右面向下為正、向上為負(fù)。彎矩M：使梁彎曲成上凹下凸的形狀時(shí)，則彎矩為正；反之使梁彎成下凹上凸形狀時(shí)，彎矩為負(fù)。即：在被截開部分左面順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為正、逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)為負(fù)；在被截開部分右面逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)為正、順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)為負(fù)（如圖3）。

上述規(guī)律可歸納為：“左上右下，剪力為正；左順右逆，彎矩為正”。這里的方位“左”和“右”含義是指截面相對(duì)所取研究對(duì)象的方位。

進(jìn)一步精簡為：外法線方向，左上右下，左順右逆，為正。

2 基本方法

截面法是力學(xué)中研究受力構(gòu)件內(nèi)力的一個(gè)基本方法。它可以概括為以下四個(gè)步驟：（1）截：在欲求內(nèi)力的截面處，沿該截面假想地將桿件截分為兩部分。（2）取：取其中任何一部分為研究對(duì)象。（3）代：用內(nèi)力代替棄去部分對(duì)研究對(duì)象的作用。（4）平：根據(jù)研究對(duì)象的平衡條件，確定該截面內(nèi)力的大小和方向。

因?yàn)榧袅蛷澗氐挠?jì)算相對(duì)比較復(fù)雜所以進(jìn)一步總結(jié)規(guī)律。由截面法的求解過程，對(duì)剪力和彎矩的計(jì)算規(guī)律進(jìn)行總結(jié)如下。截面上的剪力Q等于截面任一側(cè)外力對(duì)的代數(shù)和。截面上的彎矩M等于截面任一側(cè)外力對(duì)截面形心力矩的代數(shù)和。

提到代數(shù)量就需要確定正方向。當(dāng)計(jì)算剪力Q如果運(yùn)算時(shí)所取外力在截面的左側(cè)則以向上為正，反之如果運(yùn)算時(shí)所取外力在截面的右側(cè)則以向下為正。這一規(guī)律進(jìn)一步簡稱為“左上右下為正”，這恰好就與剪力Q的正負(fù)號(hào)巧合了，但這里的方位“左”和“右”含義不同，是指外力相對(duì)于截面的方位。當(dāng)計(jì)算彎矩M如果運(yùn)算時(shí)所取外力在截面的左側(cè)則矩以順時(shí)針為正，反之如果運(yùn)算時(shí)所取外力在截面的右側(cè)則矩以逆時(shí)針為正。這一規(guī)律也可以進(jìn)一步簡稱為“左順右逆為正”，這恰好就與彎矩M的正負(fù)號(hào)巧合了，但同樣這里的方位“左”和“右”含義不同，也是指外力相對(duì)于截面的方位。

剪力：剪力隨著載荷跑；均布載荷順著斜；集中力處跟著跳；遇到力偶不用管。（要求從左至右畫）。

彎矩：差值等于Q面積；突變朝著同向矢；曲線突向逆著q；頂點(diǎn)正好對(duì)零剪。特征（分段、突變、直線、曲線）。

4.2 軸力圖舉例

軸力圖只有在有集中外力的截面才突變，所以稱“遇著載荷變”。如果從左往右畫圖，想像一下從左往右看，這時(shí)假想去截桿件的截面外法線方同是朝左的，所以朝左的外力為正，向上突變，否則向下突變。從右往左畫圖也是同樣道理。

圖4所示，可以求得左邊固定端的約束反力為向左方向50 kN。如果從左往右畫，假想截面外法線對(duì)應(yīng)向左，以左為正。所以依次：50 kN為正（向上突變），40 kN為負(fù)（向下突變），30 kN為負(fù)（向下突變），20 kN為正（向上突變）。最后一定會(huì)回到基線，軸力圖完成如圖4所示。如果從右往左畫，假想截面外法線對(duì)應(yīng)向右，以右為正。所以20 kN為負(fù)（向下突變），30 kN為正（向上突變），40 kN為正（向上突變），50 kN為負(fù)（向下突變）。最后也一定會(huì)回到基線，軸力圖完成如圖4所示。

4.3 扭矩圖舉例

圖4所示，可以求得左邊固定端的約束力偶為4 kN·m，方向與3 kN·m相同。扭矩圖只有在有集中外力偶的截面才突變，所以稱“遇著載荷變”。如果從左往右畫圖，想像一下從左往右看，這時(shí)假想去截桿件的截面外法線方同是朝左的。根據(jù)右手定則所以依次：4 kN·m為負(fù)（向下突變），5 kN·m為正（向上突變），3 kN·m為負(fù)（向下突變），2 kN·m為正（向上突變）。最后一定會(huì)回到基線，扭矩圖完成如圖5所示。從右往左作圖是類似的道理。

4.4 剪力圖和彎矩圖舉例

剪力圖：要求從左至右畫，從零開始。在A處遇到向上的集中力，向上跳集中力的值（集中力處跟著跳）。在B處遇到集中力偶不用管（遇到力偶不用管），所以AB之間相當(dāng)于沒有載荷，根據(jù)“剪力隨著載荷跑”，沒有載荷就保持剪力值不變，所以平行于基線。在B處遇到向上集中力，向上跳集中力的值（集中力處跟著跳）。CD之間有向下的均布載荷就往下斜（均布載荷順著斜），向下的值為均布載荷總值。在D處遇到向上的集中力，向上跳集中力的值（集中力處跟著跳）。最終回到基線處，完成了剪力圖。

5 結(jié)語

以上是筆者在教學(xué)中通過吸收消化前人的成果，在自身教學(xué)實(shí)踐中不斷總結(jié)出來。在教學(xué)實(shí)踐過程中，發(fā)現(xiàn)確實(shí)效果非常不錯(cuò)。但教學(xué)的過程中不要太拘泥于口訣背誦，口訣僅僅是助記工具，最后還是要回到知識(shí)點(diǎn)上來。最重要的是引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)所學(xué)知識(shí)的能力和將知識(shí)系統(tǒng)化的良好習(xí)慣。

參考文獻(xiàn)

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