復合材料鋪層設計準則的一些理解

摘 要：該文介紹了復合材料飛機結構鋪層設計的一些常用設計準則，特別針對最重要的對稱性和均衡性設計準則，基于經典層合板理論進行了分析，同時對其它一些準則也作了一定的解釋。

關鍵詞：復合材料 飛機結構 鋪層設計準則 層合板理論

中圖分類號：V261文獻標識碼：A文章編號：1674-098X（2013）05（b）-0057-02

自20世紀70年代以來，現代復合材料憑借著優良的比剛度和比強度及其它的特性，如良好的疲勞性能等，在航空結構上得到了越來越多的應用，例如最新的波音B787以及空客A350XWB，在機翼和機身等主結構中大量地使用了復合材料。

復合材料有多種結構形式，其中以層合板（主結構的蒙皮，大梁，肋板，以及加強筋等）和蜂窩結構（一些次結構件的蒙皮結構等）最為常見。針對層合板的結構形式，參考[1]中給出了一些設計準則。本文引用了一些常用的鋪層設計準則并結合自身設計經驗以及一些參考文獻進行了理解說明，尤其是對于最常用的對稱性和均衡性準則，基于經典層合板理論進行了較詳細的解釋，對復合材料結構的鋪層設計具有一定的參考意義。本文介紹的復合材料鋪層采用的是常用的（0°/45°/-45°/90°）四個方向的鋪層。

1 層合板鋪層設計準則

復合材料飛機結構鋪層設計的一些常用設計準則有如下幾點。

（1）層合板整體鋪層須對稱于中性面同時須遵循均衡性原則，即每一個+45°鋪層對應一個-45°鋪層。這是為了避免出現拉彎扭耦合，防止加工過程中出現翹曲變形。下一章將對這一準則從理論上進行較詳細的解釋。

（2）四個方向鋪層，保證任一方向至少有10%的鋪層比例（有些文獻上要求至少8%）。這個準則有多方面考慮：首先是考慮垂直于主受力方向的泊松效應以及其它載荷直接作用在基體上，其次是損傷容限的考慮，另外還要考慮到將來有可能需對螺栓連接進行修補。

（3）在螺栓連接區域，±45°鋪層應至少占40%，這樣做主要是為了最大化擠壓強度（考慮打孔時對鋪層的破壞）。

（4）盡量將不同的鋪層角度均勻分布在整個鋪層厚度中，避免相同角度鋪層連續鋪設。這個準則是為了避免出現應力集中和內部微裂紋。

（5）表面鋪層應當連續并且采用±45°鋪層，這樣做主要是考慮到±45°鋪層有良好的損傷容限特性。

（6）相鄰鋪層方向應當小于60°，這樣做是為了減小層間剪力，避免出現疲勞問題。

（7）對于二次固化的鋪層，靠近固化位置的鋪層應當避免垂直于受力方向，這是為了增強連接強度。

（8）當鋪層有厚度變化時，注意應當逐層（相鄰層間隔過渡）過渡，同時滿足坡度角度要求（10°）。需要特別注意：過度區域容易出現加工過程中的富膠現象以及應力集中和疲勞問題。

以上列舉了一些常用鋪層準則以及理解說明，下一章主要針對對稱性和均衡性這一準則進行詳細理論說明。

2 對稱性和均衡性準則

本章將針對復合材料層合板鋪層設計的對稱性以及均衡性準則，運用經典層合板理論進行詳細分析。

經典層合板理論

首先來考慮單層板的應力應變方程（0°方向）：

對于層合板，考慮如下假設[2]：

層合板變形前的中面法線，變形后仍垂直于中面，鋪層之間沒有滑移；

層合板厚度不變；

各鋪層處于平面應力狀態；

層合板各鋪層的與其它應力相比可以忽略。

層合板的剛度方程如下所示：（方程的詳細推導見參考[3]）

面內力通過拉剪剛度陣與中面應變關聯，彎矩和扭矩通過彎曲剛度陣與彎曲和扭曲變形關聯，然而，由于耦合剛度陣的存在，層合板的面內力會產生彎曲和扭曲變形，同時，彎矩和扭矩會產生中面的面內拉伸和剪切變形。進一步細看，A16和A26的存在會產生中面內的拉剪耦合，而D16和D26的存在會產生彎扭耦合。

在設計的時候，要盡量避免這種耦合以免結構工作中產生意想不到的載荷和變形，尤其是面內力和彎曲扭曲變形的耦合會造成復合材料結構加工過程中（環境溫度變化）產生翹曲變形從而影響加工精度甚至在裝配的時候造成較大的裝配應力。設計時，首先要考慮如何令耦合剛度陣為零。

對稱鋪層層合板

對稱鋪層的層合板指的是幾何和材料屬性均沿中面對稱，也就是說，離中面距離為和的鋪層材料，方向和鋪層厚度均相等。圖2所示為一簡單對稱鋪層實例。

由公式（3）可知，，由于各鋪層各項屬性均對稱于中面，那么兩兩對稱于層合板中面的鋪層的中面坐標將等值反號，這樣可以得到：，即耦合剛度陣為零，這也就解釋了為什么要采用對稱性鋪層準則。

均衡鋪層

均衡鋪層是指鋪層設計中，每出現一個+45°鋪層，則對應有一個-45°鋪層，即±45°層數相同，圖2為同時滿足對稱性和均衡性準則的實例。上一節中利用了對稱性準則使得耦合剛度陣為零，從而消除了面內面外載荷/變形的耦合，下一步將討論如何通過影響A16，A26 D16和D26來減小甚至消除拉剪和彎扭耦合。

首先由公式（1）和（2）可知，

由公式（7）和（8）可知，當整體鋪層為反對稱鋪層時，，然而，前面已經提到應遵循對稱性準則，所以，在真實設計中，很難完全消除彎扭耦合。所以，在真實設計中，應考慮如何令盡量小。當±45°成對出現時，隨著鋪層數量的上升，D16和D26相對其它值可為小量。

有一點需要注意，通常設計中考慮如何避免耦合，然而，有時候在設計中也可以考慮如何利用這種耦合來達到特殊設計效果。如參考[1]中提到的X-29利用彎扭耦合來提高氣動效率。

3 結語

本文引用了一些常用的鋪層設計準則并結合自身設計經驗以及一些參考文獻進行了理解說明，尤其是對于最常用的對稱性以及均衡性準則，基于經典層合板理論進行了較詳細的解釋。對復合材料結構的鋪層設計具有一定的參考意義。同時應當指出，在真實設計中，由于各方面的限制，這些設計準則不能同時滿足，這就需要根據實際結構受力以及其它約束條件來決定哪些準則應當優先滿足。另外，復合材料設計是一門交叉學科，本文僅僅列舉了部分鋪層準則，在真實設計中應當考慮雷擊，溫度，電化學腐蝕，加工，成本和重量等多方面因素。

參考文獻

[1]Michael Chun-Yung Niu. Composite Airframe Structures， Hong Kong Conmilit Press LTD. Sep.， 1993.

[2]張少實，莊茁.復合材料與粘彈性力學[M].機械工業出版社，2005.

[3]Ronald F. Gibson. Principles of Composite Material Mechanics， McGraw-Hill， Inc.1994.