帶輔助索的空套鋼絞線斜拉索索力測試技術研究

摘要：尤利西斯·S. 格蘭特橋是一座3跨斜拉橋，該橋斜拉索由多股平行索股組成，整根斜拉索外套高密度聚乙烯護套，斜拉索內沒有灌漿，同時安裝了輔助索限制斜拉索的振動。為了預估斜拉索的索力，采用間接法在施工前后進行了多次索力測試。研究結果表明：基于環境振動測量技術測試斜拉索面外振動的方法可以精確地預估斜拉索的索力。

關鍵詞：索力測試；空套鋼絞線斜拉索；輔助索；斜拉橋

中圖分類號：U443 文獻標識碼：A 文章編號：1009-2374（2013）18-0082-06

由于斜拉橋美觀，施工要求低，已經成為了中等跨徑及長跨橋梁的首選設計方案，橋梁跨徑也在不斷地增大。斜拉索自身的阻尼非常小，如果一個斜拉橋上的斜拉索的諧振頻率分布密集且范圍很寬，任意的環境激勵（如：風荷載、交通荷載、上部結構位移）都可能會在諧振頻率處發揮激勵作用。

美國聯邦公路管理局所做的一項研究表明：如果斜拉索振幅過大， 會引起橋梁運營安全及拉索疲勞方面的問題。但是，可以利用斜拉索振動來測量斜拉索的索力（即間接法），通過確定斜拉橋索力的分布，在運營期內檢測索力的變化，可以評估橋梁及斜拉索的病害。

本文以尤利西斯·S.格蘭特橋（Ulysses S. Grant Bridge）為背景。該橋采用了鋼絞線斜拉索外套PVC護套表面處理措施及輔助索抑振措施，研究中采用間接方法測試索力，進行帶輔助抑振索的鋼絞線斜拉索索力測試技術研究。但是，一般斜拉索內都有灌漿，這樣可以保證護套與索股的復合振動。而尤利西斯·S.格蘭特橋的斜拉索內沒有灌漿，因此，這種傳統的索力測試方法的精確性需要驗證。

1 斜拉索建模和頻譜計算

假設斜拉索為一根拉緊的繩子，在拉力作用下，該斜拉索的最簡單的模型可以描述如下：

但該公式不能完全描述斜拉索的振動特性，采用的是簡單的張力弦來進行動力計算，與斜拉索的實際受力存在一定差異，缺少動力方面的相關計算參數，如：斜拉索的抗彎剛度（EI）、垂度延展性（λ2）、末端條件及質量的變化（m），由此采用該式得到的斜拉索索力常被高估。

Mehrabi和Tabatabai （1998）完善了該計算公式，將上述計算參數與有限差分計算相結合， 并出一個簡化公式，直接根據斜拉索振動頻率評估斜拉索的索力，簡化計算公式如下：

在此基礎上，該計算公式得到了進一步的完善，Peeters等人（2003）提出的兩步法評估斜拉索索力；接著，Kangas（2009）對這一方法進行了詳細的闡明，主要結論有：

（1）根據所確定的斜拉索振動頻率， 采用非線性最小二乘法同時估算f1s 和ε，假設f1s和ε類似于公式（3）中的f1EI。

（2）得出f1s和ε的值后，在知道斜拉索長度和質量的情況下，斜拉索索力可以根據公式（2）計算。

為了確定這些斜拉索諧振頻率，采用多重信號分類算法（MUSIC）創建頻率譜，即假設y（n） 代表白噪音出現時所測得的長度為N的信號，則可以在信號的自相關矩陣Ryv的特征分析基礎上創建頻率譜。將某個信號描述如下：

對Ryv進行特征值分解可以得到一組特征值λj和特征向量υj，根據這些值可以確定信號和噪聲子空間。假設自相關順序創建時有M階滯后，最大特征值p就等于信號的子空間，而剩余的特征值M-p就等于噪聲子空間。MUSIC偽譜可以通過下列公式求解：

式中，[VK， k=p+1，…，M]為與噪聲子空間對應的特征向量。為復雜正弦曲線的向量。整數p表示信號空間的尺寸，這個參數可以與索長、質量和索力一起用公式（1）計算。

MUSIC還有一個根式，根式MUSIC是在多項式的基礎上建立的，多項式的系數為噪聲向量。最靠近單位圓的起始零格式p等于信號空間，與信號頻率對應。圖1所示為根據實測斜拉索振動創建的MUSIC譜。這根斜拉索的基頻接近1 Hz。理想狀態下，在0～20 Hz之間必然有20次諧波。在圖1中，階數p=40， 與不同階數的根式及根據設計細節模擬的這根斜拉索模型的模態階數相同。模型的階數選p=40， 因為模擬了20個正頻率，20個負頻率。索力評估中所選的斜拉索頻率在不同的模型階數下是穩定的，與有限差值模型生成的模擬頻率一致。

Mode order——階數

Frequency——頻率

MUSIC spectrumMUSIC 譜

Cable model斜拉索模型

Root——MUSIC——根式MUSIC

圖1 根據實測斜拉索振動創建的MUSIC譜與斜拉索數值模擬的對比

2 尤利西斯·S.格蘭特橋的工程概況

尤利西斯·S·格蘭特橋是一座3跨斜拉橋，跨越俄亥俄州樸茨茅斯市的俄亥俄河，于2006年竣工；跨徑組成為106.7m （肯塔基州側）+226.7m+139.3 m（俄亥俄州側），橋梁立面布置見圖2。橋面全寬21.4 m，縱梁中心間距為19.8 m。

全橋共設有2個獨柱橋塔，斜拉索在塔端呈扇形布置。全橋共有64根斜拉索，雙索面布置，從肯塔基州到俄亥俄州依次排序。斜拉索由多股平行索股組成，每根索股由7根扭曲的15 mm的鋼絲組成，綁扎為六邊形。索股單獨涂蠟，套護套防護。整根斜拉索外套高密度聚乙烯護套。斜拉索的組成索股數從15～54根，斜拉索長度為60～142.3m。

一方面，斜拉索護套內沒有灌漿，沿斜拉索自由長度的索股束上沒有設置間隔裝置和雨水收集裝置。因此，只有在重力引起的下垂作用下，斜拉索護套會與內部索股產生相互作用，無法保證護套可以和索股的振動是一致的。對于較短，傾角小的斜拉索，斜拉索與內部索股的接觸點數量有限；對于較長的斜拉索，下垂作用會導致接觸點的增加，使質量的分布更加均勻。另一方面，該橋斜拉索的輔助索安裝間距為7. 6m，這些斜拉索輔助索僅能限制斜拉索的面內振動，不會對面外方向上的振動起到特別的抑制作用，但改變了斜拉索的末端邊界條件。

基于上述變化，本文提出了一種采用環境振動測量技術測試斜拉索索力的方法。為了驗證斜拉索護套上所測得的振動是可用的，進行了一系列的現場試驗，主要進行了測試傳感器的安裝位置、風激勵水平、熱效應、斜拉索傾角及斜拉索長度對索力的影響試驗。同時在輔助索安裝前后均進行了測試，研究輔助索安裝就位后，斜拉索索力是否可以得到準確的評估。

3 尤利西斯·S.格蘭特橋的斜拉索索力測試結果

3.1 傳感器安裝位置的影響

在橋梁施工期間，對6號斜拉索進行第一組測試研究。6號斜拉索架設就位，索股護套安裝就位（見圖3）后，在橋面以上3m左右的位置安裝第1對低位加速度計，借助人梯安裝在斜拉索1/3長度處安裝第2對加速度計。

在環境條件下，斜拉索將發生面內（IP）和面外（OP）振動。IP振動指的是斜拉索的面內非線性振動，通過安裝在斜拉索索力測試截面頂面的加速度計進行測試。OP振動采用安裝在斜拉索側面的加速度計測試。由于垂度的存在，護套會與索股接觸，但這些接觸點無法得知，因此選擇了多個傳感器安裝位置，檢測能否在斜拉索護套上精確地測試斜拉索的振動。

數據采集使用的儀器有：VXItech/Agilent 1432數字轉換器，PCB478A1 信號調節器和PCB3701電容式加速度計。斜拉索響應的取樣時間為5min，頻率為50Hz，所生成的有效頻率跨度為19.5Hz（所有斜拉索的取樣速率和持續時間相同）。圖4所示為每個傳感器（共4個）上測得的斜拉索頻譜。

從圖中可以看出，每個測點所測出的斜拉索響應包含有多個清晰可辨的波峰，波峰代表斜拉索的諧振頻率。從0～10Hz，4個傳感器位置的波峰是持續的。這種持續性說明所測得的斜拉索響應不受傳感器位置的影響。但是，過了10Hz之后，單個斜拉索頻譜上找不到一個清晰可辨的諧波序列，單個斜拉索頻譜開始離散，這說明在較高頻率時，斜拉索是由外力激勵的，例如，在斜拉索測試期間的交通及施工荷載。

斜拉索在低位面內傳感器所測得的頻率譜與采用有限元模擬計算的頻率譜的對比結果如圖5所示。可以發現，圖中一些峰值與模型計算值一致（豎線），一些不一致。這些測試進行時，橋梁還處在施工階段。這些非諧頻率可能是由施工設備、上部結構與橋塔的相互作用的激勵引起的，也可能是護套與索股的非結合相互作用的結果。如果不計輸入源，通過對比實測斜拉索頻率譜與斜拉索模型計算的頻率，這些非諧頻率可以不用考慮。

（1） 頻率/索力在高位/低位傳感器之間和面內/面外位置之間是一致的。

（2）實測索力與設計預測索力吻合良好，所有傳感器位置的誤差小于2%。

（3）通過在護套及橋面附近的測試的斜拉索環境振動可以得到精確的索力評估值。

由此，通過第一輪的現場測試研究，獲取了有用的數據，找到必要的后處理技術用于確定斜拉索的頻率和索力值。

斜拉索傾角和垂度對索力的影響如下：

由于斜拉索護套與內部索股的接觸點的數量不可知，通過測試可以了解這些接觸點是如何改變斜拉索的響應的。接觸點的數量會隨著斜拉索傾角的減小而增加， 換句話說，斜拉索長度增加，接觸點的數量也會增加。通過測試一系列傾斜角度不同的斜拉索，可以了解護套與索股的相互作用對斜拉索索力的影響。

尤利西斯·S.格蘭特橋共有64根斜拉索，分布在4個索面上，每個索面上布置16根斜拉索。本研究僅對在長度、質量和傾角方面有代表性的16根斜拉索進行了測試。為了確定上部結構與斜拉索之間的相互作用，在每根斜拉索錨固位置附近的主梁上安裝一個加速度計。這些測試做完之后，由一個安裝工程師進行一系列剝離試驗直接測量索力，為基于振動的索力預估值提供對比。

圖6所示為上部結構頻率譜與幾根斜拉索頻率譜的對比。表2所示為諧振頻率與索力值。根據圖6和表2可以得出以下結論：

（1）在主梁和斜拉索頻率相同時，頻率譜上出現的峰值很少。如果在常見頻率時出現峰值，這個頻率就是斜拉索的諧振頻率。這說明主梁不會引發斜拉索振動，制造錯誤的斜拉索頻率。

（2）斜拉索的傾角會對斜拉索的響應產生一定的影響。15號斜拉索的傾斜角度最小，索長最大，通過測試該斜拉索，可以得到最精確的諧波序列和最清晰的反應譜。越短、越垂直的斜拉索的實測斜拉索響應越嘈雜，很難確定諧振發生的次數（見圖6）。 8號斜拉索是測試的最短的斜拉索，過了8Hz之后，沒有與諧振對應的明晰的峰值。

（3）對于所測試的9根斜拉索，面內和面外振動的頻率和索力一致（表2沒有顯示面外頻率的預估值）。雖然斜拉索的傾角會影響獲取斜拉索諧振的次數，但是不影響估算斜拉索索力的大小。假設護套的質量均勻分布，所有9根所測試的斜拉索的索力都可以得到精確的估算。

通過上述試驗測試結果分析，尤利西斯·S.格蘭特橋的前期測試驗證了可以通過在斜拉索護套上安裝傳感器測試斜拉索的振動頻率精確地估算斜拉索的索力。這些測試還驗證了傳感器安裝位置和斜拉索線形對斜拉索索力精確預估值的影響。測試結果表明試驗測試索力值與設計值和剝離試驗測試結果吻合一致。

3.2 環境條件的影響：2006年5月25日

這次測試中，選擇1號（最長斜拉索）和8號斜拉索（最短斜拉索）作為測試對象，以確定索力的上限值和下限值，測試結果見表3：

由測試結果可知，環境狀況的改變對斜拉索索力預估值的影響較小。

（1）風荷載的變化似乎不會影響精確預估斜拉索索力的能力。（2）熱膨脹/收縮對斜拉索索力的影響也很小。

通過對2根斜拉索進行多次測試，獲得斜拉索在不同環境條件下的振動，獲得在不同熱膨脹長度和風荷載下的振動數據，驗證了索力預估值在任何環境狀況下都可以得到精確的估算。

3.3 斜拉索輔助索的影響

尤利西斯·S. 格蘭特橋上安裝的斜拉索輔助索，見圖7。在斜拉索輔助索安裝之前和之后，對所有下游方向的32根斜拉索進行了兩次試驗，兩次試驗間隔約1個月左右。

圖8所示為安裝輔助索之前和之后的計算索力與設計值的對比圖。圖9 所示為設計值與輔助索安裝前斜拉索索力預估值的差值以及設計值與輔助索安裝后斜拉索索力預估值的差值，按百分比計。如圖8、圖9所示，輔助索安裝前、后斜拉索索力預估值大體上吻合。需要注意的是，在輔助索安裝過程中，兩次測試之間進行的小規模的施工作業對斜拉索索力的影響較小。另外，要對斜拉索進行微調，使主梁滿足線形要求。將設計值與輔助索安裝前的測試值對比，差值在±10%內。輔助索安裝之后，斜拉索和上部結構都達到成橋狀態，除24號索外，索力差值在±6%內。因為這根斜拉索在輔助索安裝之前和之后斜拉索的索力值保持一致。這個索力差值很可能是由設計方案偏差引起的，而不是輔助索的影響。

輔助索有效地降低了斜拉索的面內振動，使面內加速度計無法準確地識別斜拉索諧振。根據面外振動實測結果和面內振動實測記錄數據，可以得出以下結論：

（1）斜拉索輔助索安裝之后，面內測量不能提供有用的信息，斜拉索索力不能利用公式（1）～（3）進行準確的估算。

（2）面外測量不受輔助索的影響，安裝輔助索前、后測量得到的斜拉索索力值非常一致。差值可能是由持續進行的施工作業引起的，而不是安裝輔助索的緣故。

（3）安裝輔助索后，測試得到的斜拉索索力與設計值吻合較好。

由此可以確定安裝輔助索后，在護套上進行環境振動測試也可以精確地預估斜拉索的索力。

4 結語

本文針對尤利西斯·S.格蘭特橋的斜拉索，采用間接法在施工前后進行了多次索力測試研究，結果表明：提出的采用環境振動測量技術測試斜拉索索力的方法可以精確地預估斜拉索的索力。

尤利西斯·S.格蘭特橋的前期測試驗證了可以通過在斜拉索護套上安裝傳感器測試斜拉索的振動頻率精確地估算斜拉索的索力。這些測試還驗證了傳感器安裝位置和斜拉索線形對斜拉索索力精確預估值的影響。測試結果表明試驗測試索力值與設計值和剝離試驗測試結果吻合一致。雖然斜拉索的傾角會影響諧波序列和最清晰的反應譜，也會影響獲取斜拉索諧振的次數，但是不影響斜拉索索力的估算。通過對2根斜拉索進行多次測試，獲得斜拉索在不同環境條件下的振動，獲得在不同熱膨脹長度和風荷載下的振動數據，驗證了索力預估值在任何環境狀況下都可以得到精確的估算。研究結果還表明，輔助索安裝就位后，面外測量不受輔助索的影響，安裝輔助索前、后測量得到的斜拉索索力值一致。

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作者簡介：王鵬（1979-），男，廣東廣州人，供職于中鐵大橋局第九工程有限公司，此文王鵬翻譯。