排列組合復習教學應重視三個環節

〔關鍵詞〕 數學教學；排列組合；關鍵；思路；分析

〔中圖分類號〕 G633.6 〔文獻標識碼〕 C

〔文章編號〕 1004—0463（2013）24—0086—02

數學具有高度的抽象性，排列組合就充分體現了抽象的特征。解排列組合的應用題對學生思維能力的要求比較高，是中學數學教學的難點之一。因此，排列組合的復習教學，教師要對教材內容進行細致分析，選取行之有效的教法，多角度、多方位、多層次地訓練和培養學生思維的靈活性，進而提高復習的效率。筆者認為，復習時教師應重視以下三個環節：抓關鍵、理思路、重分析。

一、 抓關鍵

解決帶有附加條件的排列問題的關鍵是會處理“在與不在”的問題，即就是某種特殊元素在或不在某個特殊位置的問題。與排列的情況類似，解決帶有附加條件的組合問題的關鍵是會處理“含與不含”的問題，即就是某種特殊元素含或不含在所要求的組合中的問題。

例1 學校舉行田徑運動會，要從7名學生中選出4名組成4×100米接力隊，其中甲、乙兩人都不能跑中間兩棒的不同安排方法有多少種？

分析：首先要明確7名學生中的哪4名參加接力賽，即從7名學生中選出4名學生組成4×100米接力隊，與次序無關，屬組合問題；其次是安排跑序，與順序有關，屬排列問題。故該問題屬于排列組合的綜合問題，分先選后排兩步來完成。又甲、乙兩人都不能跑中間兩棒（受限元素或受限位置），故已選出的4名接力隊隊員，是否選甲、乙二人，是解決問題的關鍵。根據題意分析有以下三種可能，即甲、乙都沒選上，只選上甲（或乙），甲、乙都選上。是否選甲、乙決定著跑序的安排，于是分三類考慮：

三、 重分析

根據解決排列組合問題的基本思路，其具體步驟是：分析題意——把問題中的哪些具體對象看作元素（如人、圖形、數等），是排列問題，還是組合問題，或者是排列組合的綜合問題；對“物”（元素）和 “事”（關系）的分析，分析完成這事件有幾類辦法，確定分類標準，合理分類，保證不重不漏；執行各類辦法時又需進行幾步才能完成，即以不同的特征對把完成一個事件的程序適當分步，分步要連續。確定解法——沒有附加條件的排列或組合問題都可直接求解；帶有附加條件的排列或組合問題有直接或間接兩種方法。無論哪種方法，都要注意從不同角度，正、反兩方面考慮同一問題，遵循“先組合、后排列，先特殊、后一般”的原則；列式計算——正確運用兩個原理和兩個公式。

例3 用1，2，3，4，5，6，7，8組成沒有重復數字的六位數，在這些六位數中，必須含數字1、2、3不能同時出現，4、5必須排在一起，6、7不能排在一起，問這樣的六位數共有多少個？

分析：顯然該問題屬于排列組合的綜合問題，且限制的條件較多，需仔細分析、合理分類、適當分步。因2、3不能同時出現， 4、5必須排在一起，所以在所總之，解決排列組合問題要遵循基本規律：“三十六字方針”，即合理分類、適當分步、無序組合、有序排列、先組后排、限元先待、殊位優先、正反考慮、相互檢驗。解決排列組合問題要注意常用的“八個技巧”，即選排先取后排、相鄰問題捆綁、不鄰問題插空、定序問題倍縮、多元問題分類、復雜問題轉化、涂色問題分類、至某問題間接考慮。

？笙 編輯：謝穎麗