論新古典主義的科學進步觀

摘要：既有科學發展模式都僅是從某一側度來表述科學進步的圖景，但是其根本局限是都外在于科學史。數系的發展，非歐幾何學與歐氏幾何學相比，相對論時空觀對經典力學時空觀在數學基礎上相較表明：在科學領域中的標桿性進步是一種對更普遍、更具一般性的統一性的追求。在描述和揭示對象的深度和廣度上，與前人的真知相比，后來的真知更具普遍性和代表性，更能反映對象的多樣性存在，也更加接近實在的本來面目。因此，分層級進型是內在于科學發展的宏觀基本圖景。

關鍵詞：內在性；可逆性；級進型；科學進步；宏觀圖景

中圖分類號：N09 文獻標識碼：A 文章編號：

在科學哲學史上，一些科學哲學家如，K.波普（Popper， S.K.R.，1902-1994），T.S.庫恩（Kuhn， T.S.， 1922-1996）、拉卡托斯（Lakatos， I.，1922-1974）、勞丹（Laudan，L，1941-）等人給出了有關科學發展的宏觀解讀。這里，我無意于過多重復這些常識性內容，而是不禁要問，這些哲學家對科學發展的宏觀歷史解讀是內在的，還是外在的？如果是外在的，那么科學發展的宏觀進程究竟如何？依據何在？

一、常識性模式的外在性

毋庸置疑，知識是一個寬泛的概念，因此，并非所有的知識都等于（自然）科學知識。在英國科學哲學家波普看來，科學進步主要表現為科學知識的增長。波普把科學知識的增長概括為：⑴始于問題；⑵針對問題提出各種大膽的猜測，即理論；⑶理論之間的相互競爭，并接受觀察和實驗的檢驗，篩選出逼真度較高的新理論； ⑷新理論被科學技術的進一步發展所證偽，繼而又出現新問題。即，“P→TT→EE→P……”四個環節、循環往復，永無止境。這就是波普關于科學發展的“四段式”模式。波普關于科學發展的“四段式”模式的特色在于突出了科學研究活動主體（科學家）的能動性。但行為主體與主體的最終產品畢竟不是一回事。同理，一部科學家解決問題方式與方法的歷史的著重點在過程上，與一部科學知識進步史或科學發展史畢竟不是同一門歷史。在嚴格意義上，甚至不屬于同一個史學門類（因為前者屬于人文社會科學門類下的社會學與行為科學諸學科，而后者則屬于自然科學門類）。

在庫恩的科學發展模式中，“常規科學”、“危機”與“科學革命”是關鍵詞。庫恩把科學的歷史發展理解為“常規科學→科學革命→新常規科學……”的交替。庫恩模式雖足夠宏觀，但無論是把科學領域中的標桿性進步歸結為“危機”（庫恩），還是把“科學革命”一詞明確限定為“在自然科學領域中的革命”如科恩（Cohen， I. B.，1914-2003），都是外在于自然科學史的比喻性理解。“革命”之比喻，用在自然科學領域中用來比擬、描述那些標桿性的巨大飛躍與進步，不僅存在“主體”缺位、對象不明等問題，而且在根本上是對自然科學發展史的誤讀。因為在自然科學領域中的那些級進型的進步，在其邏輯前提和數學基礎方面都存在可逆性或可遞歸性。

匈牙利科學哲學家拉卡托斯繼承并發展了波普的證偽（可錯）主義傳統。在對科學發展歷程的理解上，提出了以“科學研究綱領”為主題，以“科學研究綱領”的進化與退化、競爭、淘汰以及“新科學研究綱領”的形成為內容的發展圖景，并把科學史區分為“內部史”與“外部史”。如斯處理，既沒有擺正科學史（即拉卡托斯的所謂“內史”）與在科學領域內的社會發展史（所謂外史）之間的關系，也沒有給后者以平權的地位。事實上，科學史與（在自然）科學（領域內的）社會史完全是兩大不同的領域。因此，在拉卡托斯視閾中的（自然）科學史必然是錯位、紛亂、蕪雜的。

晚近一些的美國科學哲學家勞丹，從科學的合理性與科學的進步兩者間的關系著手，批判了庫恩的科學革命論和拉卡托斯的研究綱領，提出用“研究傳統”來闡述科學知識的進步與發展。勞丹把“問題”作為科學思考的焦點，視“理論”為其終極結果。在評估某項理論的優點時，認為應著重其是否能對重要問題帶來適當的解決，而非詢問其是否為真、是否得到確證、是否已被妥善印證、或是否能在當代知識論的架構中得到認可。所有這些看法無疑是確當的。因為就自然科學而言，追問一個理論之于解決問題的適當性，與追問一個理論“是否為真、是否得到確證、是否已被妥善印證”顯然不是一個層面的問題。前者是一階訴求，而后者則是二階性的哲學反思性訴求。勞丹認為科學進步是追求和接受那些最有效的解決問題的研究傳統，而不是在追求真理，也不認為科學進步是趨近真理。因為在理論與實在之間并沒有必然的關聯。作為核心概念，勞丹把“研究傳統”界定為可能包含許多不同表述，內容也常互相矛盾的顯現整個理論譜系。在宏觀層面，勞丹認為任何范式（paradigm）或研究傳統的概念基礎之爭，都是一種連續的歷史過程。科學發展是有連續性的，研究傳統間是可通約的。然而，勞丹與庫恩一樣認為，科學的進步是非積累性的，后繼理論不會把前驅理論整個保留下來。

在常識性模式中，勞丹的學說中有更多精彩確當的內容，但依舊是在抽象地談論科學進步或科學（發展）史，都是從外在的人文與社會，甚至是類比的角度來談論（自然）科學（知識）的進步，這種外部性，難免有隔靴搔癢之感。馬克思認為：“一種科學只有在成功地運用數學時，才算達到了真正完善的地步”。[1]P7科學史和那類基于對自然科學作歷史解讀的科學哲學，更應從數學的進步中獲得必要的基礎和靈感。遺憾地是，盡管一些科學哲學家是數學專業出身（如拉卡托斯），但他們似乎沒有認識到，至少在其經典文本中并沒有體現出從數學的進步中獲得對科學進步與科學史的較為內在的理解。更具諷刺意味地是，這類關于自然科學的哲學理論，除不能很好地適用于理解科學史與自然科學發展外，卻很適合于為其它領域提供方法論，如拉卡托斯的“科學研究綱領方法論”就被常用來為社會組織的設計提供思維模板或對此類領域有所啟迪。

二、數學的定位與數域的啟迪

無論在現實生活還是在思維領域，有資格作為標尺或衡量依據的對象須簡潔、明了。數學是人類思維之于對象的高度抽象、簡化，甚至是純化的產物。除僅保留對象間的數量關系與幾何特征外，抽象掉了對象與對象間的一切具體內容。這是數學發展適合作為科學進步“標尺”的基本因由。把數學定位為自然科學域的標尺的具體依據是（1）抽象的“數”感與對“形”的抽象，源自于人類生產與生活實踐，是人類智力發展水準的重要標志；（2）在數學產生后，它直接體現的是人類純粹理性的進化水準；（3）對數學與數學方法的應用程度反應了人類依靠純粹理性解決實際問題的能力；（4）盡管數學不是全部科學的基礎，但是數學與數學方法毋庸置疑的早已成為全部自然科學的基礎；（5）在信息社會條件下，數學的發展與應用業已成為影響與制約其他領域、行業乃至于整個社會進步與發展的先決條件。

原始的“數”感和對“形”的抽象，早期的位置制、記數符號與計數方式，是專業數學史開篇必有的內容。繼而一個最不容忽視的問題便是數域（有數集時的稱謂，無數集時稱數系）的擴展。從整個數域的擴充史上看具有兩個突出特征：（1）順時間之矢具有進階性；（2）逆時間之矢具有包容性或可遞歸性。在分界（見圖1，時間軸）前存在時序錯位的根源在于在分界前“數”的產生與生產和生活實踐密切相關，如按通俗說法，負數是“欠”出來的。因此，可以斷言“負數”理念及其在社會生活中的使用遠遠要比成書于公元一世紀的《九章算術》所記載要早的多；而在分界之后數與數集的發展更主要是為了滿足推理與運算的需要。

在自然數集中“零（0）”的出現和使用則涉及更多爭議和更為復雜的因素。如，從書面記數符號特征看，所謂的“阿拉伯數字”，有的人認為是東南亞島國的創造，更多的人則認為是印度人的發明，而李約瑟則認為產生于中印文化，是中國首先使用的位值制促進了零的出現。印度是在中國籌算和位值制的影響下才創造“0” [2]P13，等等。所有這些說法因證據單一難以為據。在注《九章算術》時，中國魏晉時期的數學家劉徽已明確地將“0”作為數字，開始用“□”表示，后來寫成“○”。到了十三世紀，南宋數學家正式開始使用“0”這個符號。有關“0”的產生雖有不同看法但有三點可以肯定：⑴已知有關“0”的最早記載是在印度的瓜廖爾發現的一塊公元876年的石碑上。上面刻有“270”這個數。⑵古希羅文明不可能是書面體數字符號“0”的最早創造和使用者，因為當“0”傳入歐洲時，羅馬教皇認為“0”是“異端邪說”，下令禁止使用。⑶符號“0”在漢語語境中的某些特殊行業至今仍讀作“Dòng（洞）”，或多或少地用來指對象在有意或無意的外力作用下形成的可能是用來存在物品或作為器物但尚未放入物品的“坑”或“洞”。因此，用“○”表示現代意義上的“0”，很可能是除歐洲文明外各個文明的獨立發現。它著重體現的是實踐理性與智慧，而非純粹理性外化的產物。

盡管在數域擴充史上，有很多動人的故事、有信仰、陰謀與迫害。如，米太旁登的希帕索斯（Hippasus，ca.500，B.C.）因發現不可公度量（不能寫成兩個整數之比的數，即無理數）而被畢達哥拉斯學派革命了。盡管不可公度量的發現在數系擴展史上是重大事件，是一種標桿性進步，但是這種進步并不是庫恩主義意義上的“革命”，而是一種邁上新臺階式的進步。因為，承認無理數的存在并不等于否定了有理數的存在，更不意味著對整數系和自然數系的否定。相反，前面的每一個“臺階”都為后來的進步提供了基礎。因此，庫恩主義意義上的“革命”是典型的滅絕論與獨斷論。在社會行為主體上，希帕索斯、與科學史上的力學之父阿基米德（Archimedes， ca. BC.287-212，）、近代天文學家布魯諾（Bruno， G.，1548-1600）、近代化學之父拉瓦錫（Lavoisier， 1743-1794）等一樣都是其“命”被“革”者，是革命的對象，而不是革命家。在學術成就上，這些永彪史冊的“大師”級人物其成就都是劃時代性的，但仔細研究起來都不適合用“革命”來形容，而是與無理數的發現并不構成對有理數地有效否定而是推動了數域譜系地進步與完善相類似。

三、非歐幾何學與歐氏幾何學

有關科學進步不存在所謂的“革命”，而是階梯性級進型的第二個證據是非歐幾何學與歐氏幾何學相比較。該論據在“科學革命”的鼓吹者那里，也是其說明和表述科學（具體說是在數學史上）存在革命的證據。這里要說明的是，該證據不僅不利于“革命說”，恰恰相反也是用來進一步佐證和揭示在科學領域中的進步是級進型的合適證據。

在數學史上，在笛卡兒（Descartes， R，1596-1650）把幾何坐標體系公式化并建立解析幾何之前，數（代數）與形（幾何學）是在兩條路徑上演進的。亞歷山大里亞的歐幾里德（Euclid， ca.325-265，名字來源于英文讀音）對時人和前人的幾何學成果進行了總結，同時做了許多修訂和補充，創造性地進行釋疑和論證，使之條理化和系統化。約在公元前300年前后，完成了《原本》。《原本》是歐氏幾何的奠基之作，幾乎包含了現在中學所學的平面幾何、立體幾何的全部內容。《原本》首先列出23條定義，然后是5條公設和5條公理，在此基礎上使用演繹法證明了465條定理。《原本》被譯成多種文字，共有二千多種版本，是有史以來最成功的教科書，[3]P12至今在主流文明的數學教育中，其門檻性、標桿性地位從未動搖過。因歐幾里德使用演繹邏輯把幾何命題用公理化方法整合成為一門獨立的、演繹科學，歐幾里德被譽為幾何學之父。

在《原本》中，歐幾里德共提出五條公設：（1）在任意兩點之間可作一條直線；（2）一條有限直線可以繼續延長；（3）以任意點為心至任意的距離可以畫圓；（4）凡直角都相等；（5）同一平面內一條直線和另外兩條直線相交，若在某一側的兩個內角的和小于兩直角，則這兩直線經無限延長后在這一側相交。長期以來，數學家們發現第五公設和前四個公設比較起來，不僅表述冗長且不那么顯然。后來，一些數學家還注意到，在《原本》中可以不依靠第五公設而推出前28個命題，直到第29個命題中才用到，而且以后再也沒有使用。那么，第五公設能否不作為公設而作為定理、能否依靠前四條公設來證明第五公設，就成為非歐幾何出現前一直困饒數學界的一個重要問題。

非歐幾何是非歐幾里得幾何的簡稱。非歐幾何有三種基本類型：（1）堅持第五公設，導引出曲率為0的歐氏幾何；（2）以“可以至少引兩條平行線”為新公設，導出曲率為負常數的雙曲面幾何；（3）以“一條平行線也不能引”為新公設，導出曲率是負數的橢圓幾何。這三種幾何學，都是常曲率空間中的幾何學。這里，關鍵詞是曲率（curvature，縮寫為）。因此，可以反過來說，這里的核心是表明有<0；=0；和>0三種情況。

其中，（1）當<0時，又稱羅氏幾何，是對俄羅斯數學家羅巴切夫斯基（1792-1856）幾何的簡稱。它專門研究當平面變成“馬鞍型”之后，平面幾何的適用性，以及有何特別現象產生的狀況。羅巴切夫斯基因其是第一個公開發表非歐幾何成果的人，而有“幾何學中的哥白尼”之譽[4]P2。（2）當且僅當=0時，非歐幾何就轉化為歐氏幾何；而不是否定或者證偽了歐氏幾何，即根本不是“科學革命”論者所誤讀的那樣。（3）當>0時，又稱黎曼幾何，它是對德國數學家、黎曼幾何學的創始人和復變函數論創始人之一的黎曼（Riemann，G.F.B.，1826-1866）所創立的幾何學的簡稱。在1854年他作了題為“論作為幾何基礎的假設”的演講，開創的狹義黎曼幾何學，既僅指黎曼針對“平行公設”創立的橢圓幾何。

在數學史中，從常量數學到變量數學的變化，是史家一致公認的化時代的進步。差異僅僅在于是把變量數學時期確立為近代數學，還是現代數學的開端問題。如果僅僅用羅氏幾何與歐氏幾何相比，其進步還不是很明顯的話，那么廣義黎曼幾何的變量數學特征已十分突出。

廣義黎曼幾何是指研究具有黎曼度量的光滑流形，即流形切空間上二次形式的選擇。它是描述任意維數、任意彎曲的絕對幾何空間的一種微分解析幾何學。這里，橢圓幾何僅僅是球面幾何的一個特例，球面幾何和雙曲幾何又僅僅是非歐幾何的兩個特例，而黎曼幾何從更一般的層面關注度量張量、黎曼流形、列維-奇維塔（Levi-Civita）聯絡、曲率、曲率張量等主題，它是愛因斯坦廣義相對論的數學基礎。在廣義相對論里， 時空的非均勻性，可以用廣義黎曼幾何進行數學描述。在黎曼幾何學中，同一平面內任何兩條直線都有公共點（交點），第五公設完全是多余的假設。因此，黎曼幾何是一個更加一般化、更廣意義上的絕對幾何。這種幾何不僅可以囊括前面提到的三種幾何，而且允許空間的不同位置有不同的曲率。此外，黎曼幾何在數學中也是一個重要的工具。它不僅是微分幾何的基礎，也應用在微分方程、變分法和復變函數論等方面。

從歐氏幾何到廣義黎曼幾何的幾何學發展歷程表明：幾何學的進步完全類似于數域擴充簡史呈現出的譜系，即從0維無彎曲的高度理想化了的平直點、線、面、體，經過多維與只有內外兩個彎曲，發展到能夠對更復雜的任意維數、任意彎曲狀態進行數學抽象和描述。非歐幾何對歐氏幾何的進步，是幾何學知識在深度和廣度上的進步，是“（真知的）積累-進階（升級）”型的，而不是所謂的“革命”式進步。在新的理論事實和數學真理中包含了原有的；在復雜性中包含有簡單，而不是廢止了原有的理論（或較早的真知）和一切簡單性。因此，庫恩與科恩式的“革命”不僅從未發生，而且在嚴謹的科學發展歷程中根本不存在。

四、相對論時空觀與經典力學時空觀

廣義相對論的數學基礎是廣義黎曼幾何，這里要進一步說明的相對論時空觀主要是指狹義相對論的時空觀，狹義相對論時空觀的數學基礎是洛倫茨變換，而經典力學時空觀的數學基礎是伽利略變換。因此，只要證明洛倫茨變換與伽利略變換這兩大變換是不兼容的，就可以表明相對論時空觀與經典力學時空觀是互相矛盾的。這是有利于“科學革命”說的一個結論，反之，如果是兼容的，具有可逆性，則表明相對論時空觀與經典力學時空觀的所謂矛盾只是表面的。

狹義相對論的數學基礎主要是由洛侖茲（Lorentz， H. A.， 1853-1928）和彭加勒（Poincaré， J. H.， 1854-1912）等人于1904年以前完成的。在科學史上，經典電磁理論的創始人麥克斯韋（Maxwell， J. C.， 1831-1879）在電磁場理論方面先后發表了“論法拉第的力線”、“論物理的力線”、“電磁場的動力學理論”三篇論文。對前人和自己的工作進行了概括，并將電磁場理論用簡潔、對稱、完美的數學形式表示出來。這些公式經后人整理、改寫而成為經典電動力學的主要基礎，即麥克斯韋方程組。麥克斯韋方程組在電磁學中的地位，完全等價于牛頓運動定律在經典力學中的地位。它揭示了電磁相互作用的完美統一，并被廣泛應用到技術領域。從麥克斯韋方程組可以推論出光波是電磁波，電磁波的傳播速度等于光速。光現象和電磁現象之間的統一，被譽為是繼牛頓把天上和地上的運動規律統一起來之后實現的第二次大綜合。

由麥克斯韋方程組可以得到電磁波的波動方程，由波動方程解出真空中的光速是一個常數。然而，麥克斯韋方程組在經典力學的伽利略變換下并不是協變的。按照經典力學的時空觀，這個結論應當只在以太（指某個特定的慣性參照系）中才成立。其它參照系中測量到的光速是以太中光速與觀察者所在參照系相對以太參照系的速度的矢量疊加。然而1887年的邁克耳孫-莫雷實驗測量不到地球相對于以太的運動速度。1904年，荷蘭物理學家洛倫茲提出了洛倫茲變換用于解釋邁克耳孫-莫雷實驗的結果。根據他的設想，觀察者相對于以太（指絕對參照系）以一定速度運動時，以太（指空間）長度在運動方向上發生收縮，抵消了不同方向上的光速差異，這樣就解釋了邁克耳孫-莫雷實驗的零結果。

洛倫茨變換的前提主要是：（1）相對性原理，即物理定律在所有的慣性系中都是相同的；（2）光速不變，即在所有慣性系中，真空中的光速恒等于。光速大小既與參考系之間的相對運動無關，也與光源、觀察者的運動無關。根據這兩點，設兩個慣性系（如圖2）為系和系，它們相應的笛卡爾坐標軸彼此平行，系相對于系沿軸方向運動，速度為，且當時，系與系的坐標在原點重合，則事件在這兩個慣性系的時空坐標之間的洛倫茲變換如圖3所示，其中為真空中的光速。同時，要求不同慣性系中的物理定律必須在洛倫茲變換下保持形式不變。

在物理學界，現在所關心的已經不是洛倫茨變換是否可以轉化為伽利略變換的問題，而是轉化的條件是否是滿足充要條件。有研究認為，洛倫茨變換要轉換為伽利略變換應滿足的充要條件是“當且僅當同時滿足和時，洛倫茨變換才會自然過渡到伽利略變換。”[5]P90 無論如何，在伽利略變換與洛倫茨變換之間都存在可遞歸性。事實上把數學特征與物理學特征結合起來看，這種可遞歸性是顯然的。因為伽利略變換是一個3維時空，而洛倫茨變換是一個4維時空。因此，經典力學時空觀與相對論時空觀根本不是在同一個維度、同一個層面討論問題和使用時間和空間概念，根本就不處于同一個時空中，無法構成矛盾的兩個基本方面，矛盾、沖突之說無從談起。對于在3維時空范圍發生的物理事件而言，時間與空間的位移僅僅是一個平移，擬或說，對宏觀低速運動的點粒子而言，時間間隔是絕對的，空間距離是絕對的，時間與空間是互不關聯的已經蘊含在其前提性的假定中。但是，牛頓力學所依據的時空到4維時空中在運動中本身就發生了“扭曲”，隸屬閔科夫斯基空間。當速度接近光束的時候，根據質能轉化關系式，點粒子（無論是飛船、子彈還是其他物體）將轉化為能量子。因此恰如非歐幾何涵蓋了歐氏幾何一樣，伽利略變換完全可以遞歸為洛倫茨變換的一種特殊情況。這種可遞歸性表明，洛倫茨變換與伽利略變換存在內在的一致性。

五、結束語

長期以來，真理（真知）是在不斷戰勝謬誤中前進的，不僅僅是一種方法，幾已成為一種信仰。有-無（如，有理數與無理數）、運動-靜止等在平面思維模式中似乎是相互矛盾。用這種平面思維方式解讀科學發展史，似乎科學是在你死我活的矛盾與斗爭中發展的。以運動-靜止為例，因運動是絕對的、（一切）靜止都是相對的，那么靜止完全可以看成是運動的一種不明顯狀態或特例，與運動并不處于同一個層面，不構成彼此對立的雙方。因此，應建立一種立體思維方式。在立體思維方式下，不僅科學家、科學研究活動與知識（最終產品）是有區別的三個內容，而且科學進步的社會學、路徑選擇與呈現出的知識進步圖景亦是有區別的三個問題。科學發展模式既非科學家的社會行為模式，亦非科學研究活動（如，實驗材料等）的進化模式，而是指科學活動的結果（即真知）的進化圖景。正是在這一層面，可以說，現代和后現代的科學進步觀恰恰是對科學（思想）史的反動；科學革命觀只不過是一種流行的人文傳說[6]而已。換句話也就是說，科學進步的宏觀真實圖景是，從單一的理想化的、高度抽象化了的狀態走向更具包容性和普遍性的一般狀態。分層級進型是內在于科學發展宏觀圖景的基本范型。

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[4] Trudeau·R·J. The Non-Euclidean Revolution [M]， 1987， Birkh?user Boston， 2008.

[5] 蔡志東.關于洛倫茲變換過渡到伽利略變換的條件問題[J].物理通報，2011，（09）.

[6] 趙克.科學革命：一種流行的神話[J].科學學研究 ，2012，（09）.

作者簡介：趙克（1968-），男，哲學博士，上海社會科學院副研究員。研究方向為科學思想史， 科技與社會。

（責任編輯：陳合營）