從關注教學設計到關注學生的思考

我曾教過小學科學10年，一個偶然的機會讓我實現了教數學的夢想。我真心熱愛數學教學，自從教數學后覺得自己充滿了職業自豪感，對數學教學，我樂此不疲。這是我剛開始教數學時的感受，毫不夸張。尤其是成為區數學工作室成員后，這樣的感受愈發明顯。我幸慶自己是一名數學教師，也很幸慶在工作室中得到了很多學習機會和鍛煉機會。

工作室首席名師劉友華老師是我教數學的師傅。記得2005年第一次研課，就是她幫著我設計《體育中的數學》一課，然后多次來聽課，鼓勵我給前來學習的北京宣武區老師上公開課。之后，她又與我研究《打電話》一課，參加市里的比賽，后來還參加省里的比賽、全國的比賽。一次次的研課，一次次的比賽，讓不自信的我找到了一些自信，讓沒有什么數學教學經驗的我對數學有了更深的認識。

成為工作室成員后，我發現，工作室開展的課例研究都是源于老師們在日常教學中發現的問題，然后對學生進行調研，并基于學生學習起點開始進行研究。這與我之前上過的研究課是不同的，我以前更多地是從內容、教師的角度設計教學，現在卻要變為從問題的角度、學生的角度來設計。這對于我這個不善言談的男老師來說，又提出了一個新的挑戰。后來經過一些理論學習，觀摩劉老師及同伴的研究課，我這個沒有多少經驗的數學老師也開始多關注學生，給學生更多思考展示的機會，更多關注學生的思維和想法。我發現這樣的課堂更加靈動有趣，有時甚至是出乎我的意料。下面就和大家分享一下三年前我在四年級教學“0能不能做除數”時學生的討論。

“不對！應該是0不能作被除數。”一個學生非常堅定地說。這個學生在我班上數學成績不錯，思維活躍，在班內很有影響力。他出人意料的回答、肯定的語氣，讓不少學生陷入了沉思，有的開始悄悄翻數學書……

“不是，應該是0不能作除數。”很快有人表示反對。這個學生剛一坐下，教室里馬上有了議論聲。此時我沒有回答，而是等待學生交流得差不多后問：“那到底是0不能作除數，還是不能作被除數呢？”

這個學生的回答徹底改變了我的教學設計，我原先設計是：在學生回答出0不能作除數后，讓學生自己閱讀書上的證明過程，有疑問再進行解釋。因為畢竟在三年級的時候，就學過“0不能作除數”這個知識點。但是，我沒有想到有人會說0不能作被除數，他的回答對我來說是個意外。在另一個班上同一個內容時，就沒有人提出這樣的問題。學生能提出問題，說明他在思考，如果是以前，我會很快把他引到我的教學設計上來，但是工作室研究思路及方向讓我明白，這是個讀懂學生思維的好機會，于是我繼續追問。

“0作為被除數可不可以呢？我們來看：0÷2=□。□里面可以填幾呢？（學生很多猜測是填0）那你們能不能用我們剛學過的知識驗證一下，你能把它變成另外一種形式嗎？□×2=0。□里面是填幾呢？（學生異口同聲地說填0）”

“下面我們來看0作除數會怎樣呢？2÷0=□，將這個算式變成乘法是□×0=2，這時□里可以填幾？（學生思考一會后都說填不出）大家填不出，也就是說找不到答案。那為什么找不到答案呢？（因為0乘任何數都等于0，不等于2）”

“0到底是不能作除數，還是不能作被除數？”我高聲問道。“0不能作除數。”學生響亮地回答。

課上到這里，我感覺已經水到渠成，心里長抒了一口氣。本以為這下可以放心進行下面的教學了，這時一個女生又舉起了手。

“張老師，剛才除法是用乘法說明的，那乘法是不是可以用除法來說明呢？”

“很好，你繼續說。”我保持自己的平靜。

“您看，2×0=0變成除法算式是0÷0=2，根據剛才所說的：0不能作除數，所以……”這個女生“所以”后面因為一時沒找到合適的詞語，所以沒有表達完整。我想她可能是想說“所以這個算式不能成立，那怎么能說明2×0等于0呢”。時隔一年多，回過頭再來看，這個女生提的問題應該說相當有水平，很清楚地記得的是：我當時就愣住了。

“另外，根據0除以一個數（非0）應該等于0，不會等于2。”她見我沒有回答，馬上又說。

我想了想，對此作出了這樣的解釋：“乘法有交換律，交換因數的位置，它們的積不變。2×0=0×2，0×2=0變成除法算式是0÷2，0除以任何非0的數都等于0。”

這個女生似懂非懂地坐了下去，當時我很慶幸自己找到一個比較有說服力的說法。可是不久后，當我再次想起學生的提問，心中又充滿了疑惑：除法可以用乘法來驗證，為什么乘法卻不能用除法來驗證呢？我用的交換律來說明的方式合理嗎？……還是數學書上的證明方式有其局限性？兩年后，我認識到：從人類數學的發展來看，乘法產生和使用的時間應該先于除法，得出“0乘任何數得0”的結論似乎也應該早于0在除法中的使用。這就不難得出2×0=0是不能用0÷0=2來驗證的，就好像數學證明中，公理可以推導出定理，但不能反過來，由定理推導出公理一樣。

我發現，當關注教學中突發的問題及學生的思維后，我的課堂上經常有很多有趣的討論出現，但是因為自己專業知識的欠缺和不夠放手，對于學生一些問題沒能很好解決。于是，我開始看工作室發的一些專業書籍，如《小學數學的掌握和教學》等。有時課堂上碰到一些不能很好解決的問題，我沒有像處理“0能不能做除數”那樣自己快速地回答學生的問題，而是讓學生獨立思考、分組討論交流。給學生更多思考的時間，他們討論的結果比我引導的要更全面和深刻，我也能更加深入全面的讀懂孩子的思維。同時，對于我這個沒有很多教學經驗的老師來說，這也是一個有效提升數學本體知識的機會。課后，我一般會把學生討論問題的過程記錄下來，這樣就形成了一些小文章。對于不善于寫作的我來說，后來竟然還在雜志上發表了文章，每次參加市里的論文比賽也能獲得很好的成績。

三年來，我從一個熱愛數學的教師慢慢變成了熱愛學生和教學研究的教師。從一個普通教師成長為學校教研組長，成為家長信任、學生喜歡的數學教師，同時還帶了幾個徒弟，獲得不少榮譽。這是自己幾年前想都不敢想的。

我將繼續研究學生，學習數學，關注教學方式，希望以后能繼續在工作室這個平臺上學習和進步！