如何發掘數學題中的隱含條件

發掘并利用題中，含而不露的隱含條件，是解數學題的關鍵，對提高學生解題能力具有重要的意義.發掘隱含條件，通常可以從數學題所涉及的概念、圖形、結構等方面的特征入手，通過分析、比較、觀察、聯想等方法進行探索.常見的途徑有以下幾種.

一、從概念特征發掘隱含條件

有些數學題，一部分已知條件隱含于概念之中，可以從分析概念的本質特征著手，發掘隱含條件，探明解題思路.

二、從結構特征發掘隱含條件UCwGctOQZywmihO1XuaQhQ==

有些數學題，已知條件由這樣或那樣的關系式給出，部分條件巧妙地隱含于這些關系式中.這時，可以從關系式的結構特征上發掘隱含條件.

觀察PB、PA、OA、OO′四線段所處的位置，若BO′∥PO，則可得到上述比例式.發現了上述隱含條件，原題就不難證出.

四、從結構中發掘隱含條件

有些數學證明題，部分條件隱含于結論之中.在這種情況下，可以從分析結構入手，通過適當變形把某些條件從結構中分離出來.

例4：已知△ABC中，AB=AC，∠ABC=100°，BD平分∠ABC，求證：BD+AD=BC.

思考方法：可以先根據結論，在BC邊上找一點E使BE=BD，再證明AD=EC.即把隱于結論中的一部分條件從結論中分離出來，使證明方向比較明確，便于作進一步證明.

五、從相關知識發掘隱含條件

有些數學題，其內容涉及物理、化學等其他學科的知識.解題時只有充分注意相關知識的特點和性質，才能順利發現隱含條件，獲取解決問題的方法.

例5：在△ABC中，D在BC上，使BD∶DC=3∶2，E在AD上，且使AE∶ED=5∶6，若BE與AC相交，交點為P，求BE∶EP.

思考方法：本題若用平面幾何方法求解，則需作輔助線，且過程比較復雜.如果能注意到應用杠杠平衡原理，把線段之比轉化為受力之比，則不需添加輔助線，便可巧妙、簡捷地解決.

故有EA=6，所以ED=EA+EC=9.

故BE∶EP=ED∶EB=9∶2.

以上討論了發掘隱含條件的一些常用途徑，在實際解題時，這些途徑可以而且必須結合起來運用.只有這樣，才能收到好的效果.