淺談解決共點(diǎn)力靜態(tài)平衡的常用方法

共點(diǎn)力平衡問(wèn)題是高中物理的一個(gè)重點(diǎn)問(wèn)題，也是難點(diǎn)。很多學(xué)生在剛碰到平衡問(wèn)題時(shí)都無(wú)從下手，不知道解決這類(lèi)問(wèn)題的方法。下面主要分析一下靜態(tài)平衡的解決方法。

物體保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)稱為平衡狀態(tài)。物體處于平衡狀態(tài)的條件是F合=0。平衡狀態(tài)可以分為靜態(tài)平衡和動(dòng)態(tài)平衡。靜態(tài)平衡指物體處于平衡態(tài)，并且所受的外力大小、方向均不發(fā)生變化。

●二力平衡

物體在兩個(gè)力作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必然大小相等、方向相反、作用在同一條直線上。

●三力平衡

如果物體受到三個(gè)共點(diǎn)力的作用而處于平衡狀態(tài)，則此三力必定共面、共點(diǎn)且合力為零；而其中任意兩個(gè)力的合力必與第三個(gè)力的大小相等、方向相反，且作用在同一條直線上。

三力方向的關(guān)系：

其中，任一個(gè)力的作用線必位于其余兩力反向延長(zhǎng)線所確定的角度范圍內(nèi)，如圖1所示。F1、F2大小關(guān)系不確定時(shí)，其合力方向只能在兩力作用線之間，則第三個(gè)力F3的方向只能在F1、F2反向延長(zhǎng)線的夾角內(nèi)，即兩虛線所夾的區(qū)域中。

處理方法：

1.合成分解法

合成法：將三個(gè)力中的任意兩個(gè)力合成為一個(gè)力，則其合力與第三個(gè)力平衡，把三力平衡問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二力平衡問(wèn)題。

分解法：對(duì)任意一個(gè)力沿另外兩個(gè)力的作用線方向分解，則這兩個(gè)分力分別與另外兩個(gè)力等大反向。

如圖2所示，用輕繩OA、OB和OC將重為G的重物懸掛在水平天花板和豎直墻壁之間處于靜止?fàn)顟B(tài)，AO繩水平，OB繩與豎直方向的夾角為θ。則AO繩的拉力FA、OB繩的拉力FB的大小與G之間的關(guān)系為（ ）

2.三力匯交原理：

物體受三個(gè)共面非平行外力作用而平衡時(shí)，這三個(gè)力必為共點(diǎn)力。

如圖4，一根長(zhǎng)2 m，重為G的不均勻直棒AB，用兩根細(xì)繩水平懸掛在天花板上，當(dāng)棒平衡時(shí)細(xì)繩與水平面的夾角如圖4所示，則關(guān)于直棒重心C的位置下列說(shuō)法正確的是（ ）

把O1A和O2B延長(zhǎng)相交于O點(diǎn)，則重心C一定在過(guò)O點(diǎn)的豎直線上，如圖5所示。由幾何知識(shí)可知：BO=■AB=1 m，BC=■BO=0.5 m，故重心應(yīng)在距B端0.5 m處。

3.正弦定理

若物體在如圖6所示的三力作用下處于平衡狀態(tài)，則■

如圖7所示的水平面上，橡皮繩一端固定，另一端連接兩根彈簧，連接點(diǎn)P在F1、F2和F3三力作用下保持靜止，下列判斷正確的是

（ ）

A.F1>F2>F3 B.F3>F1>F2

C.F2>F3>F1 D.F3>F2>F1

按照正弦定理■=■=■，即

■=■=■，所以F2最小，F(xiàn)3最大。

4.整體法和隔離法

對(duì)于多物體問(wèn)題，如果不求物體間的相互作用力，我們優(yōu)先采用整體法，這樣涉及的研究對(duì)象少，未知量少，方程少，求解簡(jiǎn)便；很多情況下，通常采用整體法和隔離法相結(jié)合的方法。

如圖8所示，放置在水平地面上的質(zhì)量為M的直角劈上有一個(gè)質(zhì)量為m的物體，若物體在直角劈上勻速下滑，直角劈仍保持靜止，那么下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.直角劈對(duì)地面的壓力等于（M+m）g

B.直角劈對(duì)地面的壓力大于（M+m）g

C.地面對(duì)直角劈沒(méi)有摩擦力

D.地面對(duì)直角劈有向左的摩擦力

以整體為研究對(duì)象。整體在豎直方向上受到重力和支持力，因物體在斜面上勻速下滑、直角劈靜止不動(dòng)，即整體處于平衡狀態(tài)，所以豎直方向上地面對(duì)直角劈的支持力等于物體和直角劈整體的重力。水平方向上地面若對(duì)直角劈有摩擦力，無(wú)論摩擦力的方向向左還是向右，水平方向上整體都不能處于平衡狀態(tài)，所以整體在水平方向上不受摩擦力

●多個(gè)力平衡

多個(gè)力的關(guān)系：任一個(gè)力與其余力的合力等值反向或任意m個(gè)力的合力與n-m個(gè)力的合力等值反向。

5.正交分解法

利用正交分解法建立坐標(biāo)系，則有■Fx=0，■Fy=0。

如圖9所示，用與水平成θ角的推力F作用在物塊上，物塊始終沿水平面做勻速直線運(yùn)動(dòng)。物塊受到的摩擦力為多少？

由平衡條件得：

Fcosθ-Ff=0 （1）

FN-（mg+Fsinθ）=0 （2）

由（1）可知：Ff=Fcosθ

又Ff=uFN=u（mg+Fsinθ）

以上是靜態(tài)平衡的常用方法，相信高一的同學(xué)掌握了這些方法在今后處理靜態(tài)平衡問(wèn)題中會(huì)熟練很多。

（作者單位 江蘇省揚(yáng)州市弘揚(yáng)中學(xué)）

編輯 薄躍華