正確解析帶電粒子在復合場中的運動

復合場是指同一空間存在多場，如，重力場、電場、磁場等。解決這類問題是，分析運動粒子的受力分析和運動情況是基礎，然后根據具體情況選擇解題規律。對這類問題常用的規律是牛頓運動定律、直線運動規律、曲線運動規律、動量和能量的有關規律。

一、要更好地解決帶電粒子在復合場中的運動，必須清楚地了解各種場力的特點及帶電粒子在獨立場中的運動類型

1.各種場力的特點

重力的大小，電場力與電荷的性質及電場強度的性質有關，電場力做功與路徑無關。電勢能的變化總是與電場力做功相對應。W=qU，洛倫茲力的大小F=Bvq。

2.帶電粒子在獨立場中的運動類型

電場、勻強磁場、重力場。

二、結合各類場的性質及帶電粒子在場中的運動規律，在具體分析復合場中的運動情況，分析復合場中帶電粒子的具體措施

1.在復合場中粒子重力場是否考慮的四種情況

（1）對微觀粒子，如電子、質子、離子等。

（2）對于實際物體，如帶電小球、液滴、金屬塊等一般應考慮重力。

（3）在題目中有明確說明是否考慮其重力，這種情況比較正規，較為簡單。

（4）不能直接判斷是否考慮重力的，在進行受力分析與運動分析時，要由分析結果確定是否考慮其重力，這類問題比較復雜。

2.帶電粒子在復合場中主要的運動類型

（1）在復合場中所受的合力為零：靜止、勻速直線運動。

（2）當帶電粒子所受的重力與電場力的大小相等、方向相反時：在垂直于勻強磁場的平面內做勻速直線運動。

（3）當帶電體所受合力的大小與方向均變化時：非勻變速曲線運動。

3.帶電粒子在復合場中運動的解題思路

（1）弄清復合場的組成：一般有磁場、電場復合；磁場、重力場復合；磁場、電場、重力場三者復合。

（2）正確的受力分析：除重力、彈力、摩擦力外，要特別關注電場力和磁場力的分析。

（3）確定帶電粒子的運動狀態，要注意運動情況和受力情況的結合。

（4）對粒子通過幾個不同情況的場的問題，要分段進行處理。

（5）畫出粒子運動的軌跡，靈活選擇不同的運動規律。

三、例題

在圖1所示的坐標系中，x軸水平，y軸垂直，x軸上方空間只存在重力場，第Ⅲ象限存在沿y軸正方向的勻強電場和垂直xy平面向里的勻強磁場，在第Ⅳ象限有沿x軸負方向的勻強電場，場強大小與第Ⅲ象限存在的電場的場強大小相等。一質量為m，帶電荷量大小為q的質點a，從y軸上y=h處的P1點以一定的水平速度沿x軸負方向拋出，它經過x=-2h處的P2點進入第Ⅲ象限，恰好做勻速圓周運動，又經過y軸上方y=-2h的P3點進入第Ⅳ象限，試求：

（1）質點a到達P2點時速度的大小和方向；

（2）第Ⅲ象限中勻強電場的電場強度和勻強磁場的磁感應強度的大小。

分析：首先我們要弄清楚復合場的組成，第一與第二象限只有重力場，第三象限存在著兩個相互垂直的勻強磁場和勻強電場和重力場，第四象限存在著勻強電場和重力場。當一質量為m，帶電荷量大小為q的質點a，從y軸上y=h處的P1點以一定的水平速度沿x軸負方向拋出，它經過x=-2h處的P2點進入第Ⅲ象限，在這一過程中a物體只受到重力的作用，初速的方向水平，即為平拋運動。當進入第Ⅲ象限，恰好做勻速圓周運動，又經過y軸上方 y=-2h的P3點進入第Ⅳ象限這一過程，在這個過程中只有洛倫茲力才能使帶電粒子做勻速圓周運動，那帶電粒子受到的電場力只有和重力相互抵消才能達到這樣的效果，我們甚至可以判斷帶電粒子帶正電。第四象限粒子只受向左電場力和重力，從第（2）問可以知道合力的方向與速度的方向相反，故作勻減速直線運動。整體的運動軌跡如圖2。

解：（1）質點在第Ⅱ象限中做平拋運動，設初速度為v0，

由h=■gt2 ①

2h=v0 t ②

解得平拋的初速度v0=■

在P2點，速度v的豎直分量vy=gt=■gh

v=2■，其方向與x軸負向夾角θ=45°

（2）帶電粒子進入第Ⅲ象限做勻速圓周運動，必有mg=qE ③

又恰能過負y軸2h處，故■為圓的直徑，轉動半徑R=■=2h ④

又由qvB=m■ ⑤ 可解得E=■ B=■■

復合場的題目雖然看起來比較復雜，但是只要我們掌握好了每一個獨立場的知識以及解決復合場問題的規律，一切從實際出發，按規律辦事，再復雜的問題我們都能解決好。

（作者單位 西藏自治區日喀則地區上海實驗學校）

編輯 魯翠紅