將數學軟件融入線性代數課程的教學

摘 要：本文探討了在傳統的線性代數教學中融入Maple數學軟件的教學方法，給出了相應的例子，通過實驗化的教學激發學生的學習積極性，培養學生解決實際問題的能力，變更傳統的教學方法。

關鍵詞：線性代數 數學軟件 Maple軟件 數學實驗

中圖分類號：G642.423 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）02（a）-0210-02

線性代數理工科大學生必修的數學基礎課之一，也是經濟、管理類本科專業的一門重要基礎必修課。通過線性代數課程的學習，不僅可以掌握該課程的基本知識理論和技能，更重要的是可以培養學生的抽象思維和邏輯推理能力。另一方面，隨著計算機及其應用技術的飛速發展，很多實際問題得以離散化而得到定量的解決。作為離散化和數值計算理論基礎的線性代數，為解決實際問題提供了強有力的數學工具。傳統線性代數的教學主要側重于該課程的基本概念和基本理論，偏重于抽象思維和邏輯推理能力等數學素質的培養和提高，這對軟件、計算機等專業學生今后學習發展具有深遠的影響，但是并沒有培養學生，特別是工程、經濟、管理等專業的學生借助計算機解決與線性代數相關的現實問題的能力。在計算機普及的今天，教會學生利于計算機解決實際問題有利于他們今后科研、工作的開展。因此，我們在傳統的教學過程中，對線性代數課程的教學做了一些改革，把數學軟件引入線性代數課程的教學，除要求本課程的基本理論知識外，注重通過借助計算機解決現實問題意識和能力的培養，要求學生能運用線性代數的知識解決一些簡單的實際問題。通過引入實例以及軟件操作，變抽象為形象、變枯燥為有趣，不但可以提高學生學習的興趣，而且還可以培養學生解決問題的能力。而將數學軟件融入線性代數課程的教學改革已成為當今理工科大學的一個教學改革熱點[1～4]。

1 具體實施

我們在保證基礎知識邏輯和結構的完整性的前提下，當基礎知識講解完成后，在每一章結束前，介紹用數學軟件計算的指令、方法，并利用線性代數的知識解決相應的應用問題。這個時候，可以根據相關專業的學科背景、后面要學到的課程的需要，選擇合適的實例。在總學時不變的前提下，要加入數學軟件的介紹和應用，勢必會縮短一些理論學習的課時。這時，我們可以采取把一些比較難的定理證明省略不講，讓學生自己學習，降低課程的理論難度，增加實用性。這樣，對于很多理工科學生來說，對他們日后的科研、工作是很有益處的。而對那些準備在理論上繼續研究的同學，相信他們能夠自己鉆研或者請教老師。

2 實例

經過比較，我們選用Maple軟件做為線性代數課程的應用介紹。這是因為，Maple有超強的符號處理能力，可以在計算機上進行準確的數學符號演算；Maple界面清新，矩陣的輸出形式完全符合我們的手寫習慣；Maple可以直接進行矩陣的初等變換。對初學者，利用Maple的初等變換功能，可以方便的對矩陣初等變換，也可以減少初等變換中一些不必要的低級計算錯誤[1]，使學生不被繁瑣的計算糾纏，把精力用在更有意義的地方。

使用實例的目的是強調線性代數與實際問題的聯系、線性代數與后續課程的聯系[2]，因此我們在內容的安排上盡量淺顯易懂，不涉及過多過深的后續專業知識，主要是讓學生認識到這種聯系、認識到線性代數的作用即可。

例如，我們在講解完第二章矩陣的相關內容以后，安排一次課介紹用Maple計算矩陣的運算。矩陣乘法、轉置、逆矩陣、秩、行列式、向量組的線性相關性、特征值特征向量等運算都可以用Maple完成，輸入一個命令即可完成運算，而對與計算過程則是不可視的。而在理論教學中，逆矩陣、秩、行列式、向量組的線性相關性、特征值特征向量、解線性方程組等運算都是用初等變換實現的，因此，我們除了教會學生用這些軟件的指令得到運算的最終結果以外，著重講解用Maple直接進行矩陣的初等變換來求逆矩陣、秩、行列式、向量組的線性相關性、特征值特征向量、解線性方程組等，使學生不但會用軟件求解矩陣的運算，還能加深理論認識。

以求逆矩陣為例，由理論課知道，可以利用行初等變換法求逆矩陣：把要求逆的n階矩陣A與同階單位矩陣E并列在一起，就構成一個n行2n列的矩陣B，對B實施行初等行變換，使其變為簡化行階梯形，，E所對應的矩陣就是A的逆矩陣。Maple環境下具體語句如下：

3 結語

把數學軟件融入線性代數的教學有三大好處：首先，提高了學生學習興趣，激發他們自己解決實際問題的欲望，加強了學生利用計算機軟件解決數學問題能力的鍛煉。其次，對于低階（三階及以下）的線性代數問題，能提供圖形幫助，這對于理解線性代數的理論和概念是很有利的。此外，對于高階的線性代數問題，通過調用函數或編程，幫助學生快速而準確地進行大量數據的數值計算，為其今后科研工作的開展奠定科學計算的基礎。

參考文獻

[1]朱熙湖，鄧生華，姚瓊.淺談線性代數實驗課中數學軟件的選擇[J].中國校外教育（下旬刊），2010，1：65-66.

[2]張娜，王云鵬.將實例與數學軟件融入線性代數教學的討論[J].中國西部科技，201019（28）（總第225）.

[3]王軍霞，黃娟.將數學軟件融入線性代數的教學[J].數學教學研究，2011，30（2）：48-51.

[4]陳懷琛，高淑萍，楊威.科學計算能力的培養與線性代數改革[J].中國電子教育，2009（4）：50-53.