空間機構自由度計算公式的研究

摘 要：通過對傳統空間機構自由度的研究，提出新的空間機構自由度計算公式。既可以求空間機構的自由度，又可以求平面機構的自由度。該方法使用方便，求解簡單，為空間機構自由度的計算提供了可靠的理論計算公式。

關鍵詞：空間機構 自由度 封閉環數

中圖分類號：TH112 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2013）02（a）-0133-01

對于空間自由度計算公式的研究，各種著作中涉及34[1～2]個，但每個公式使用起來都有一定的局限性。有的公式在使用中，還要加入公共約束m，使用起來很不方便，甚至于還要具體問題具體分析。為此用一個統一的自由度計算公式進行空間自由度計算顯得極其必要。

1 空間自由度計算公式的建立

1943年，前蘇聯科學家托波洛伏爾斯基[3]根據約束理論，建立了一個統一的平面、空間機構單封閉環自由度公式

其中，W為機構的自由度；m為機構各構件在運動時所受到的公共約束（m=0，1，2，3，4，）；n為機構活動構件數目；為機構的k類運動副數量；k為運動副的級別數目（k=5，4，3，2，1）。

空間機構不含公共約束的自由度計算公式由俄羅斯的索莫夫和馬雷謝夫[5]兩人提出：

2 空間機構自由度新公式的建立

在重新建立空間機構自由度計算公式時，用多余自由度覆蓋虛約束多余自由度、滾子局部多余自由度，移動副P的剛化多余自由度和新提出的結構多余自由度、級別配合多余自由度，從而給空間機構自由度的計算賦予了新的內涵，使空間機構自有的計算找到了解決問題的方法，從而避免和減少了有關自由度計算的一些不必要的就概念。也就是說，在原平面機構自由度計算公式中，再減去多余的自由度，就得到了空間機構求自由度的新公式：

為空間機構運動副自由度總數；為空間機構運動副的多余自由度數目；為空間機構的封閉環數。

在用此公式進行空間自由度計算的時候要注意，在判斷空間機構由對稱性的構件和零件構成時，在不影響運動的傳遞情況下，去掉一個對稱零件或一組對稱結構，空間機構就可以順利求解。由于移動副P的兩構件之間的相對移動在五桿或五桿以上球面機構或等值球面機構里是不允許的，所以空間機構中移動副應被約束剛化成不能運動的構件。

3 算例

3.1 計算平面、空間混合自由度

3.1.1 用新公式計算

由圖中查得，=23，封閉環數=5，多余自由度=6，將其代入公式（3）中，得到的機構自由度為=23-6-15=2。

3.1.2 用傳統公式計算

這說明該機構兩種公式都適用。

4 結語

（1）新推導的公式計算速度快、準確率好、效率高。（2）新公式既可以總體統一進行計算，又可以分環計算機構的自由度。

參考文獻

[1]黃真.空間機構學[M].北京：機械工業出版社，1991.

[2]科熱夫尼科夫.機構參考手冊[M].北京：機械工業出版社，1988.

[3]白師賢.高等機構學[M].上海：上海科學技術出版社，1988.