數學課堂要高效，巧設妙問是法寶

摘 要： 問題是數學課堂的靈魂.數學課堂中問題設置的恰當與否，決定著課堂教學的成敗。本文作者就導入新知、導出新知、課堂小結這三個環節如何設置問題進行了適度的討論。

關鍵詞：數學課堂 問題設置 導入新知 導出新知 課堂小結

“問題是數學的心臟”，數學課堂中的問題是數學課堂的靈魂.數學課堂中問題設置的恰當與否，決定著課堂教學的成敗.筆者聽了一些公開課，也看了一些教學錄像，對此頗有感觸.現略加整理，并進行適度的討論延伸.

一、導入新知如何創設情境問題

案例1：“幾類不同增長的函數模型”導入課例

課例1：上課伊始，教師讓大家欣賞一張圖片：網絡上極其流行的“賈君鵬，你媽媽叫你回家”，然后指出，在短短的五個小時內被點擊39萬次，一天被點擊750萬次，可見其增長速度非常快，許多函數也一樣，也存在不同的增長速度和變化……

聽課者的反應：一些學生不是很熟悉這個網絡貼吧事件，便借此機會相互詢問，并沒有馬上進入即將研究的函數范疇.

課例2：2009年的國慶黃金周中，杭州旅游人數不斷攀升，10月2日有100萬人，10月5日有300萬人，10月7日達到800萬人次，所以杭州節日旅游人氣？搖 ？搖.

聽課者的反應：當時很多學生在猜測到底應該填什么詞，有說“旺”、“高”、“牛”、“熱”、“爽”，說得不亦樂乎，而教師也沒有說出最后的答案，反而莫名其妙地轉入下一個問題.

評析：（1）課例1和課例2的設計似乎想以時尚的網絡和生活元素激起學生的學習興趣，但從實際情況來看，更多的只是激起了學生對相關生活背景的關注和討論，對于即將學習的數學知識的興趣并沒有提高.究其根本是因為其間并不存在必然的數學元素，所以也就無法達到基本的教學目的.

（2）我們在創設教學情境時應考慮一些基本的問題，比如，情境創設的目的是什么？與學習內容有必要的關聯嗎？對本課學習目標的實現有益嗎？能促進學生求知欲望的形成嗎？等等.教學情境，既然要為教學內容服務，那么數學教學中的情境創設當然應該更多地關注相關數學因素，而不是為了“情境”而“情境”.對于這個問題，張奠宙教授已經明確指出，但很多教師至今仍然沒有足夠的重視，還以為“情境即生活，只有生活化了的才算情境“，這其實是一種大大的誤解，應該值得我們關注.

（3）那么如何適度地“去生活化”，保持數學本色呢？筆者認為，精心引導學生關注生活場景中的數字特征，提取適當的數學因子，逐步轉入相關的數學學習范疇，這才是設置情境問題的本意.就課例2而言，可以把問題改成：由此可見，旅游人數隨著天數的增加而迅速增加，如果用函數來描述刻畫這種遞增情況，大家能想到哪些函數模型？這樣的提問就很容易讓學生迅速進入正常的思維軌道，順利地將生活問題轉化為數學問題.

二、導出新知如何設置問題

案例2：“平面向量的坐標表示”一節中公式的教學

第一次試講時的教學片段實錄如下：

……

教師：向量是不是從原點出發的向量？

眾生：不是.

教師：那怎么辦？

眾生：將向量的起點平移至原點.

（學生的回答與教師的預想不符，教師無奈地岔開話題，置學生的回答于不顧，講解告知，強行拋出向量

教師：同學們的思路并不太好解決問題，我們換一種想法……

（上課教師尷尬不已）

經過反思，對提問稍作修改，在其后的另一個班級教學時，產生了較為理想的效果.修改后實施的教學片段實錄如下：

教師：是不是向量的坐標？是不是向量的坐標？

眾生：不是.

教師：它們可以是向量的坐標嗎？若是，可以是哪些向量的坐標？

（學生思考片刻）

學生1是點A的坐標，也就是向量的坐標，即同樣的

教師：這說明什么？

學生2：知道點A點B的坐標，也就知道了向量的坐標.

教師：在此基礎上如何求向量呢？

……

關系式呼之欲出，討論過程順暢自然.只是改變了一點點提問的方法，結果卻大相徑庭.

提問是數學教學過程中教師與學生之間經常使用的一種相互交流，實現教學反饋的方式之一.正確處理好數學課堂提問，既能調動學生的積極性，培養學生的能力，又能增強教學效果.

三、課堂小結如何設置問題

大多數教師的課堂小結都是流于形式的問句，比如，今天我們學習了什么內容？你有哪些收獲？通過本節課的學習，你有哪些收獲和體會？我們可以看出，小結時的問題提得太大，學生不容易回答，也就可能出現無效回答的情況.

筆者覺得，自然的水到渠成的課堂小結，應該是教師和學生對一節內容的梳理過程，應該是對知識高度概括的過程，應該是前后知識縱橫聯系的過程，應該是數學思想方法的應用過程、提高過程.精心設計的課堂小結能把學生學到的零散知識進行數學建構，內化到學生自身的知識系統中去.以“直線、圓的位置關系”為例，對“直線、圓的位置關系”課堂小結時，教師應幫助學生經歷如下的過程：首先將幾何問題代數化（“坐標”思想的應用），用代數語言描述幾何要素及其關系，進而將幾何問題轉化為代數問題；處理代數問題；分析代數結果的幾何意義，最終解決幾何問題.從而幫助學生不斷地體會“數形結合”的思想方法.筆者對“直線、圓的位置關系”課堂小結的設計如下：

（1）作一個定圓和一條直線.

當直線平行變化時，說明直線和圓的位置關系；當直線過定點（分別考慮定點在圓內、圓上和圓外三種情況）變化時，說明直線和圓的位置關系.

（2）作一個圓和一條定直線.

當圓心一定，半徑變化時，說明直線和圓的位置關系；當半徑一定，圓心變化時，說明直線和圓的位置關系.

設計意圖：（1）讓學生親身體驗并觀察直線平行變化時，過定點變化時，直線和圓的位置關系，以及定點分別在圓內、圓上和圓外時，直線和圓的不同位置關系的不同特點.

（2）讓學生親身體驗并觀察圓心一定，半徑變化時和半徑一定，圓心變化時的直線和圓的位置關系，以及圓心變化和半徑變化時的不同特點.

這樣的課堂小結，一方面幫助學生回顧、總結、反思所學習的內容和方法，另一方面，把握知識之間的內在本質聯系，引導學生用變維（改變問題的緯度）、變序（改變問題的條件和結論）、擴展、深化等方式提出新問題，并將問題鏈引向課外或后繼課程.