培養(yǎng)中學生數(shù)學發(fā)散思維的重要環(huán)節(jié)

加強發(fā)散思維的訓練，培養(yǎng)發(fā)散思維能力，可以避免思維的單一性，擺脫思維的僵化、刻板、呆滯，克服思維定勢的消極影響，是促進學生的個性發(fā)展和進行創(chuàng)造性學習，把數(shù)學學活、學好的有效方法之一.發(fā)散思維不受知識的局限，不受傳統(tǒng)知識的束縛，其結果是由已知導出未知，發(fā)現(xiàn)新事物和新理論.在整個數(shù)學教學中，教師若能加強學生發(fā)散思維能力的培養(yǎng)，則定能使學生思維敏捷，思路開闊，想象豐富，從而提高教與學的效率，更重要的是為學生今后成為創(chuàng)新型人才奠定了良好的基礎.

發(fā)散思維是指在解決問題時能不拘一格地從僅有的信息中盡可能擴展開去，朝著各種方向，不同范圍去探索各種不同的解決途徑和答案的思維方式.在數(shù)學教學中，教師有意識地創(chuàng)造發(fā)散思維的條件或環(huán)境，如鼓勵學生多角度、多方面地提出問題，解決問題，重視思維訓練，發(fā)揮和培養(yǎng)學生發(fā)散思維能力，對于提高學生的數(shù)學素養(yǎng)是很有益的.

在數(shù)學學習中，發(fā)散思維表現(xiàn)為依據(jù)定義、定理、公式和已知條件，思維朝著各個可能的方向擴散前進，不局限于既定的模式，從不同的角度尋找解決問題的各種可能的途徑.

發(fā)散思維具有流暢性、變通性和獨創(chuàng)性.發(fā)散思維的流暢性是指思維者心智活動暢通無阻，迅速靈活，善于聯(lián)想，能在較短的時間內(nèi)表達較多的概念和原理.變通性是指思考隨機應變、觸類旁通，不受消極定勢的束縛.獨創(chuàng)性是指從新的角度，用新的觀點去認識事物，解決問題.

流暢性是數(shù)學思維的基礎.數(shù)學的各個部分都是相互滲透、密切相關的，因此數(shù)學問題的解決既要注意橫向聯(lián)系，又要注意縱向聯(lián)系，達到思維的流暢.變通性體現(xiàn)了發(fā)散思維的質(zhì)和量，其結果帶來發(fā)散思維量的增加.獨創(chuàng)性是發(fā)散思維的標志，是流暢性和變通性的結果.

加強發(fā)散思維能力的訓練，是培養(yǎng)學生思維的重要環(huán)節(jié).可從以下方面進行.

一、利用開放型問題

開放型問題相對于常規(guī)問題而言，其主要特征是答案不唯一，常規(guī)問題的條件和結論已由題目給出，是確定的，完備的，學生解答時目標明確，解題的模式一般是固定的，但思維方式有一定的局限性，而開放型問題由其特點所致，學生需要通過觀察、比較、分析、綜合甚至猜想，展開發(fā)散思維，運用已學過的數(shù)學知識和數(shù)學方法，經(jīng)過必要的推理，才能得出正確的結論，學生解答過程突出了思維的多樣性，這類題對培養(yǎng)學生發(fā)散思維和創(chuàng)新意識，提高其獨立解決問題的能力有很大的作用.教師若能結合教學內(nèi)容，適時地在課堂中設計這類題目，對培養(yǎng)學生的發(fā)散思維能力就能收到事半功倍的效果.

如在學好一次函數(shù)圖像后，復習課中讓學生研究例1：圖3表示一騎自行車者與騎摩托車者在兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖像，兩城鎮(zhèn)間的距離為80km，由圖可知：騎自行車者用了6小時，騎摩托車者用了2小時.根據(jù)這個函數(shù)圖像，你還能得到哪些關于這兩個旅行者在這一旅途中的哪些信息？

在解決此題的過程中，學生可以應用已有的函數(shù)及圖像的有關知識，展開想象的翅膀，盡量發(fā)揮自己的思維，至少可以得到以下信息：

（1）騎自行車者在第3個小時休息了1小時；

（2）摩托車的速度是40km/h；

（3）自行車的平均速度為40/3km/h，如果不計算他休息的1個小時，那么他騎自行車的平均速度為16km/h；

（4）自行車在前2小時的速度最快，為20km/h，最后1小時的速度最慢，為10km/h，休息后的1小時內(nèi)的速度比休息前的1小時內(nèi)的速度快；

（5）摩托車比自行車晚出發(fā)3小時，先到1小時；

（6）摩托車與自行車在60km處相遇，此時自行車已行駛了4.5小時（包括休息1小時），摩托車已行駛了1.5小時；

（7）兩位旅行者可能都相互不認識，因為在相遇時他們都按原速度繼續(xù)行駛（當然也可然他們認識但在相遇時沒有相互認出來）.

二、解題方法的發(fā)散

注重一題多解，一題多變，多題一解等，培養(yǎng)學生的發(fā)散思維.

一題多解，就是用不同的思維分析方法，多角度、多途徑地解答問題.數(shù)學題目，由于其內(nèi)在的規(guī)律，或思考的途徑不同，可能會有許多不同的解法.因此，在平時的教學中，教師有意識地通過教材題目的引申拓寬，引導學生廣開思路、發(fā)散思維，探求多種解法，以此來訓練和培養(yǎng)他們思維的創(chuàng)造性.

例：解方程x+2x-624=0

解法一：用分解因式法，原方程可化為：

（x-24）（x+6）=0

∴x=24，x=-26.

解法二：用求根公式（具體過程略）.

解法三：原方程可化為：

x+2x+1=625

（x+1）=625

∴x+1=±25

∴x=24，x=26.

許多學生都能想到用解法一和解法二來解此方程，卻很少想到解法三，因為人都有心理惰性，解題時總是按個人習慣的現(xiàn)成途徑去解.解題方法的發(fā)散對克服這種心理惰性很有幫助.

三、圖形的發(fā)散

將圖形作適當?shù)淖兓忸}的思維過程也會跟著發(fā)散，從而得出多種解法.

例：已知下列圖形各邊的邊長，求它的面積.

通過添加輔助線，此圖可以看成是兩個長方形相加，也可以看成是兩個梯形相加，還可以看成是一個梯形減去兩個三角形，等等.

四、問題條件的發(fā)散

這是一種知道問題的結論后再設計已知條件的方法，一方面可以揭示數(shù)學問題的層次，另一方面又可以展示學生自身的思維層次，使學生從中吸取數(shù)學知識的營養(yǎng).

例：知道哪些條件可以求出直角三角形ABC斜邊上的高CD的長，請給出條件，并計算出來.

這種讓學生自己出題自己做的方式，學生會感到較為輕松.基礎差的學生也覺得可以一試，而基礎好的學生則可以根據(jù)自己的情況設計較難的問題，進行自我挑戰(zhàn).