理工科高等數(shù)學教學方法與教學實踐的探討

摘 要： 通過對高等數(shù)學教學方法與實踐的探討，本文給出了四點教學體會，來探討如何增強教學效果，培養(yǎng)學生學習的應用能力與創(chuàng)新能力。

關(guān)鍵詞： 高等數(shù)學 教學方法 創(chuàng)新能力

《高等數(shù)學》是理工科各專業(yè)必修的一門重要的基礎(chǔ)課程，它為各專業(yè)學生的后繼課程奠定堅實的理論和思維基礎(chǔ)，現(xiàn)已日益成為各學科和工程實踐中解決實際問題的有力工具[1]。同時它也是大學生在校期間課時較多，接觸時間較早，內(nèi)容比較經(jīng)典、豐富的重要基礎(chǔ)課。長期以來，由于教學思想、教學觀念的落后，人們通常僅局限于把它看成是學習其他課程的工具，而往往忽略它在培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力方面所具有的重要作用。致使許多在教學方法上不注意挖掘創(chuàng)新能力培養(yǎng)的素材，課堂講授方法呆板，甚至滿堂灌、填鴨式，調(diào)動不了學生的學習積極性，抑制了創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)。又由于《高等數(shù)學》課程的基礎(chǔ)性及對教師學術(shù)水平評價標準等方面的原因，教師在結(jié)合高等數(shù)學教學內(nèi)容從教學方法上深入研究如何充分發(fā)揮這門基礎(chǔ)課對學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的功能方面意識普遍不強，甚至不愿在這方面花時間、下工夫，這在相當程度上制約了學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。因此，為促進學生全面和諧發(fā)展，我們認同數(shù)學教育的宏觀目標是“把握生活實踐，認識數(shù)學文化，加強全球化視野，增進日常思維能力，培養(yǎng)社會責任心”。[2]適應創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的需要，改革《高等教學》課程的教學方法勢在必行，以促進學生全面和諧發(fā)展。

下面我結(jié)合自己多年的高等數(shù)學教學實踐，談談認識和體會。

一、加強基本概念的理解與掌握

高等數(shù)學的概念較多，也比較抽象，必須準確地理解內(nèi)涵，掌握概念的本質(zhì)屬性，才有可能正確地展開數(shù)學的一整套理論。如極限、導數(shù)、微分、定積分等，它們都是前人開創(chuàng)性工作的結(jié)晶。如果教師能夠合理運用這些教學內(nèi)容，不是按部就班地講授，而是采用發(fā)現(xiàn)式教學法有意識地引導學生積極思考，從實際問題中透過現(xiàn)象看本質(zhì)，從知識發(fā)生過程中適時滲透和揭示數(shù)學思想方法[3]，使他們的思維真正融合于這些重要概念所蘊涵的數(shù)學思想，從而親自體驗概念產(chǎn)生的創(chuàng)新思維的全過程，就能順理成章地重新“發(fā)現(xiàn)”這些重要概念。如在定積分概念的教學中，教師應把重點放在如何引導學生深入分析曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程這兩個問題上，從處理曲與直、變速與勻速之間的相互轉(zhuǎn)換過程中感悟定積分的內(nèi)在思想方法，再通過他們自己的抽象、歸納，自然而然地“創(chuàng)造”出定積分的定義。這將為學生在后面學習曲頂柱體的體積，對弧長的曲線積分都將打下良好的學習基礎(chǔ)。同時在教學中可結(jié)合教學內(nèi)容，適當穿插高等數(shù)學發(fā)展的史料，介紹國外數(shù)學家的生平和成就，讓學生了解高等數(shù)學的發(fā)展、演變過程。這樣講解可讓學生透徹理解積分的概念與形成過程，在教學中增添了情趣，也活躍了課堂氣氛。

二、體現(xiàn)教學的現(xiàn)代性

高等數(shù)學的教學改革要著眼于現(xiàn)在，面向未來。在教學中要充分運用現(xiàn)代教育思想，現(xiàn)代教育理論和現(xiàn)代教育技術(shù)。加強電化教學，如研究空間曲面，截痕法等內(nèi)容時，教師在黑板上無法直觀形象地顯示出來。只是一支粉筆一本書，老師滿堂灌，學生聽來無趣，老師講來無味。教學前可事先做成課件再來講解，習題課時可運用數(shù)學軟件Maple或Matlab，Powerpoint等向?qū)W生展示圖形，用動態(tài)圖形向?qū)W生展示泰勒多項式逼近函數(shù)（局部逼近）和傅立葉級數(shù)部分和逼近函數(shù)（整體逼近）的直觀效果等。利用幾何圖形理解抽象概念；利用幾何圖形理解記憶數(shù)學定理；利用幾何圖形建立空間思維形象[4]。這樣一方面可獲得更好的教學效果，另一方面也能充分調(diào)動學生學習高等數(shù)學的積極性，既省時又省力，還可帶動學生加快思維，盡快消化所學知識，使其對新知識印象更深，掌握得更牢。這里必須指出一個對多媒體教學的認識的一個誤區(qū)[5]：認為使用了先進的多媒體設(shè)備，就告別了黑板粉筆，其實不然。在教學過程中，適當?shù)剌o以黑板粉筆，會達到良好的效果。

三、注重教學的應用性

高等數(shù)學作為一門理工科的基礎(chǔ)課，它不僅是研究數(shù)學其他分支和自然科學的基本工具，而且在經(jīng)濟學、工程、管理學科等領(lǐng)域中有著廣泛應用。為充分深刻理解它的的價值，須通過教學改革注重理論與實際的聯(lián)系，課程內(nèi)容要充實應用實例，尤其是高等數(shù)學其他分支及其他學科相互滲透的例子，與社會密切聯(lián)系的例子，與中學數(shù)學密切聯(lián)系的例子。講課中可將高等數(shù)學的知識與數(shù)學實驗、數(shù)學建模思想進行融合。通過向?qū)W生介紹在生活中密切相關(guān)的例子，如積分在幾何上求平面的面積，體積，引力，轉(zhuǎn)動慣量，變力所做的功等，以激發(fā)學生的學習興趣，加深對基本理論和方法的理解，開闊視野，培養(yǎng)實踐能力和應用能力。

四、引導學生的創(chuàng)造性思維

“創(chuàng)新是一個民族進步的靈魂，是一個國家興旺發(fā)達的不竭動力，一個沒有創(chuàng)新能力的民族難以屹立于世界先進民族之林”。高校數(shù)學教師應充分認識創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的重要性，以此來更新我們的教學觀念。因此，高等數(shù)學的教學中應注重培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力。創(chuàng)造性思維不是數(shù)學思維基本形式中一種單一性的思維形式，而是由邏輯思維、抽象思維、發(fā)散思維、直覺思維，以及猜想思維等各種思維方式辨證運用而最終形成的。創(chuàng)造性思維能力是日積月累、循序漸進逐漸形成的，是多種因素綜合發(fā)生作用的結(jié)果[6]。例如，在微分中值定理的教學中，首先設(shè)置函數(shù)f（x）在[a，b]上連續(xù)，在（a，b）上可導，并且f（a）=f（b）的幾何直觀背景[7]，要求學生觀察曲線y=f（x）上水平切線的存在性，然后改變上述條件中的任一個，再觀察曲線y=f（x）上水平切線的存在性，分析種種可能出現(xiàn)的情況，由此推測歸納出Rolle定理。在引進Lagrange定理時，去掉Rolle定理中的條件f（a）=f（b），要求學生觀察曲線y=f（x）上切線與連接兩點（a，f（a））、（b，f（b））的弦的位置關(guān)系，通過比較、類比，學生就可以猜測到Lagrange定理的結(jié)論。如果在教學中經(jīng)常進行這樣的訓練，慢慢地，學生就會自己提問題，并逐步養(yǎng)成探索創(chuàng)新的習慣。

總之，我們要高度重視高等數(shù)學這門基礎(chǔ)課的教學，與實際應用相聯(lián)系，結(jié)合現(xiàn)代教學方法，充分挖掘?qū)W生潛能，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維能力。這本身也是一項艱難而又十分有意義的創(chuàng)造性工作，沒有現(xiàn)成的答案，需要我們不斷探索、不斷創(chuàng)新，以適應二十一世紀創(chuàng)新型人才培養(yǎng)的需要，為進行數(shù)學素質(zhì)教育與創(chuàng)新人才的培養(yǎng)作出應有的貢獻，這無論是對教師的教還是對學生的學都大有好處。

參考文獻：

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