推陳出新，用九宮法巧解電學練習題

摘 要： 在問卷調查中，發現初學者對本章節普遍感到較為吃力，特別是電表變化的解題，覺得缺乏系統性，無從下手。其實這是有規律可循的，本文通過幾道典型例題的剖析，對如何解電學習題給出一種新的視角，提供一份新的參考，同時也為電功和電功率的教學打好基礎。

關鍵詞： 九宮法 電學習題 初中物理教學

電路分析與計算是初中物理電學部分中的重要內容之一。解此類計算題的方法有很多，但在解題過程中，有些同學遇到具體的問題，尤其是比較復雜的情況時，無法發現未知量和已知量的內在聯系，再加上一些題面隱含的條件，造成懼怕心理。有些同學盡管勉強進行了解題，但根本不能得到正確的結果。下面筆者通過實例分析，向大家介紹用九宮法求解電學習題的基本思路。這種方法并不神秘，其作用卻非常神奇。

說明：1.表格的橫向，即每一行①②③、④⑤⑥、⑦⑧⑨隱含了串、并聯電路電壓之間、電流之間、電阻之間存在的微妙關系；我們可配合口訣加以記憶，串聯電路：電流相等（I=I=I），電壓相加（U=U+U），電阻相加（R=R+R），并聯電路：電壓相等（U=U=U），電流相加（I=I+I），電阻倒加（1/R=1/R+1/R）。

2.表格的縱向，即每一列①④⑦、②⑤⑧、③⑥⑨，則體現了歐姆定律的同一性，如U、I、R對應同一導體的三個物理量，它們可相互轉化：U=IR，I=U/R，R=U/I。

細觀表格，不難發現無論是哪一行或是哪一列，只要其中有兩個格中的物理量已知，就一定能求出第三格中的物理量，也就是能夠知二求三。

為了解題的方便，還可以自己作些小記號，如將已知量打個“√”，待求量打個“？”。

第一部分：基本訓練

電學里最簡單最常見的一類題目就是出現兩個電阻串聯或者并聯的情況，課標要求熟練算出相關的物理量。

例1：兩個電阻串聯，已知電源電壓為6V，R=5Ω，R=15Ω，求：R兩端的電壓。

首先獲知這是串聯電路，最大特征是電流相等，也就是I=I=I。

從表中就能迅速地看到通過第3行可求出總電阻R，再通過第1列可求出電路中的電流I，而后利用串聯電流相等，可以知道I，最后通過第2列即可求出U；此解法次序為：⑦④⑤②，也可以有另一種解法次序為：⑦④⑥③②。

例2：兩個電阻并聯，已知R=20Ω，流經R的電流為0.3A，電路中的總電流為0.5A，求：電阻R的阻值。

首先獲知這是并聯電路，最大特征是電壓相等，也就是U=U=U。

從表中就能迅速地看到通過第2行可求出通過電阻R的電流I，再通過第2列可求出R兩端的電壓U，而后利用并聯電壓相等，可以知道U，最后通過第3列即可求出R，此解法次序為：⑥②③⑨，也可以有另一種解法次序為：②①⑦⑨。

第二部分：滑片移動

同學們遇到這種題目往往感到十分困惑，因為看到物理量繁多，無處著手。如果我們用九宮法一步步化難為易，就會發現“紙老虎”原來不過如此。

例3：如圖所示，電源電壓不變，滑動變阻器的滑片P從a端滑到b端，電流表及電壓表的示數將如何變化。

分析電路可知，R和R串聯，有I=I=I，電流表測電流中的電流I，電壓表測滑動變阻器兩端的電壓U。

同時找出電學中常用到的兩個不變的物理量；電源電壓和各元件的電阻（忽略溫度對電阻的影響）。

用九宮法進行分析：從第3行開始，R不變，當變阻器的滑片P從左端向右端移動時，代表滑動變阻器R的阻值增大，那么一個不變，一個變大，根據電阻相加特點，電路中的總電阻R變大；再看第一列，電源電壓不表，R變大，根據總電路歐姆定律，顯而易見，電路中的電流I會變小；而后不少同學直接從第3列下結論，電路中的電流雖然在變小，但滑動變阻器連入電路的電阻R卻變大，故它們的乘積U就無法確定了。這似乎面臨著山窮水盡的絕境，其實不然，我們只需換個角度，就會柳暗花明了。由于串聯電路電流相等，可知I也跟著變小，接著看第2列，R不變，I變小，可以知道U會變小；最后再回到第1行，兩者總和電源電壓不變，而其中一個變小，自然可以得出正確的結論：U變大。

拓展：若上題中電源電壓為6V，R=10Ω，滑動電阻器標有“20Ω1A”，求滑片P從a端滑到b端， A 及 V 的變化范圍。

例4：如圖所示，當滑片P從左端向右端移動時， A 和 A 表和 V 表將如何變化。

分析電路可知，R和R并聯，有U=U=U，電壓表 V 測整個電路的電壓U， A 測流經R支路的電流I， A 測干路的總電流I。

同時找出電學中常用到的兩個不變的物理量；電源電壓和各元件的電阻（忽略溫度對電阻的影響）。

用九宮法進行分析：電源電壓不變，所以 V 不會發生變化；而后利用并聯電壓相等，可知U、U也恒定；再通過第2列分析，U不變，R不變，自然I就不會變化了；當變阻器的滑片P從左端向右端移動時，意味著滑動變阻器R的阻值增大，接著從第3列進行分析，U不變，R增大，兩者一除，I明顯會變小；最后從第2行來看，一個不變，一個變小，兩者之和I也會跟著變小。當然我們也可以從走這么一條線路：從第3行直接得出總電阻變大的信息，再從第1列獲知總電流變小的結論。

第三部分：電阻測量

像一些設計類的題目或者安阻法、伏阻法測量電阻的題目，立意新穎，題型多變，對學生能力要求也比較高，做題目時難免困難重重，利用九宮法可以幫助他們理清思路，最終“守得云開見月明”。

例5：小明同學想測出一個電阻器R的電阻值，將選用的器材連接成如圖所示的電路，R為已知阻值的定值電阻.由于電源電壓未知，所以沒能測出R的阻值.請你選添器材，幫助他完成這個電路。要求：請用兩種以上的方法進行設計，每一種方法在不拆除原有電路接線的條件下，只允許選添一種器材接入電路。

分析過程中，權且先把R看成R，R看成R；觀察電路連接，可知兩個電阻串聯，電路電流從電流表示數直接讀取。從表格中獲知，待測物理量⑨所處的位置可以說是第3列，或者也可以說是第3行。

思路一：如果將待測物理量⑨看成在第3列，分析第3列的數據，電流⑥知道，根據歐姆定律，只需要求出③，即將電壓表接在R的兩端。

思路二：如果將待測物理量⑨看成在第3行，分析第3行的數據，想要求出⑨，在⑧知道的情況下，還欠缺一個物理量⑦；由此進一步推理，⑦的位置還可以認為是在第1列，通過①④求得；題目中電流④已知，①是電源電壓，這時候思路就清晰了，想辦法求出電源電壓即可。操作方法如下：可以直接用電壓表去測電源電壓或者用間接的方法也可以，在某個分電阻兩端并接一個開關，形成局部短路的非常規設計。

例6：下列各圖中，電源電壓保持不變（未知），R的阻值是已知，R是待測電阻，能夠測出R阻值的電路有哪些？

對于此題，我們也可以利用以上的方法，橫縱觀察表格，對每個電路認真分析，即可迅速得出正確的答案。

綜上所述，我們在分析此類習題時，其實只要掌握正確的解題方法，“一招”就能夠使問題迎刃而解。同學們可以試著以“不變”的九宮法應付“萬變”的電路計算，就像走迷宮一樣，一環緊扣著一環，在樂趣中完成搜索，體會到物理世界的無限魅力。

參考文獻：

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