充分利用生成資源，精心構(gòu)建高效課堂

【摘 要】課堂教學是一個動態(tài)的、不斷發(fā)展的過程，是師生智慧碰撞、思想交流、情感溝通的過程，在這個過程中將會出現(xiàn)大量的生成性資源。教師要善待“意外”資源、把握“分歧”資源、捕捉“亮點”資源、挖掘“錯誤”資源和開發(fā)“疑惑”資源，進而提高課堂教學效率。

【關(guān)鍵詞】教學資源 課堂教學 生成

現(xiàn)代教育理論認為，課堂教學是一個動態(tài)的、不斷發(fā)展的過程，是師生智慧碰撞、思想交流、情感溝通的過程，在這個過程中，往往會產(chǎn)生一些意料之外而又有意義的信息，學生經(jīng)常會涌現(xiàn)出一些創(chuàng)造性思維的火花，這是教師課前無法預設(shè)的生成性資源。這種稍縱即逝的生成性資源，如果利用得當，往往可以激發(fā)學生的學習興趣，提高課堂的教學效益，使課堂更加靈動和精彩。那么，作為一名數(shù)學教師，該怎樣捕捉和利用好課堂上的生成性資源，使教學更加有效呢？

一、善待“意外”資源，讓課堂更靈動

教師的課堂教學一般都會按照課前的預設(shè)進行，但是常常不可避免地會出現(xiàn)一些“節(jié)外生枝”的突發(fā)事件，使得教學活動偏離事先預設(shè)的軌道，產(chǎn)生課堂“意外”。這種“意外”不是偶然的，而是教學過程中的常態(tài)和必然。教師必須正視和善待這種“意外”，將其看作一種有益的教學資源，在充分尊重學生的前提下，恰當?shù)卣{(diào)整或改變原來的教學預設(shè)，引領(lǐng)學生開展探究活動，讓課堂在師生互動中展示個性，顯現(xiàn)靈動，演繹精彩。

【案例1】 在學完高中數(shù)學必修五“不等式”的知識后，為了幫助學生熟練掌握不等式的證明方法，我安排了一節(jié)習題課，選擇了一道例題：已知a>b>c，求證：■+■+■>0。

在筆者的啟發(fā)下，學生比較順利地運用比較法、分析法、綜合法等方法完成了這一不等式的證明，正當筆者準備給出新的例題時，突然，一個學生舉手發(fā)言：“我有一個想法，觀察不等式中三個分式的分母，一定有0■，■>■，所以■+■-■>0，即■+■+■>0。這樣證明行嗎？”

聽完這位學生的發(fā)言，我心中不禁一陣竊喜，既為學生勇于發(fā)言、敢于思考的精神叫好，又為學生強烈的問題意識和創(chuàng)新能力所折服。面對學生的這一“節(jié)外生枝”，應該怎么辦？我因勢利導，讓學生對這一問題展開進一步的探索。我首先肯定該學生的證明，表揚他很聰明，具有創(chuàng)造性，接著反問全體學生：“大家能不能在這個問題的基礎(chǔ)上，進一步提出一個值得我們研究的新問題？”不一會兒，學生提出了許多值得探究的問題。

在這里，筆者抓住了學生的創(chuàng)新思維，適時地調(diào)整教學進程，突破了預設(shè)教案對課堂教學的束縛，利用突發(fā)的“意外”資源，引導和啟發(fā)學生展開一系列的探究活動。這樣做，雖然打亂了原來的教學計劃，但激活了學生的思維，摩擦出創(chuàng)新的“火花”，創(chuàng)生了新的教學資源，學生的學習智慧在課堂上得到了盡情的展現(xiàn)，課堂真正成了師生智慧飛揚的天地，成了師生共同創(chuàng)造的舞臺。

二、把握“分歧”資源，讓課堂更和諧

教學活動中，教師要允許學生對同樣的數(shù)學內(nèi)容有不同的理解和表達方式，對學生“求異”和“鉆牛角尖”甚至是“刁難”等要小心呵護。在學生的價值取向出現(xiàn)分歧時，教師可以巧妙地采用讓學生辯論的方式解決問題，這樣既尊重了學生的獨特體驗，又培養(yǎng)了學生的多種能力，有效地落實了新課程的教學理念。這樣對課堂生成性問題的處理，關(guān)注了學生的心理和認知興趣，才是真正的教學藝術(shù)。通過討論驗證，使學生的“分歧”成為鮮活的教學資源。

【案例2】 “隨機事件及其概率”的教學。

師：剛才，A同學拋了10次硬幣，發(fā)現(xiàn)正面朝上的有6次，反面朝上的有4次，那么，同學們猜想一下，如果A同學一直拋下去，到100次、1000次、10000次……正反面朝上的次數(shù)可能會是怎樣的結(jié)果？

生1：我想如果拋100次，那么正面朝上和反面朝上的次數(shù)比可能是60∶40；如果1000次就是600∶400；10000次就是6000∶4000，依次類推。

生2：不一定！拋的次數(shù)越多，可能反面朝上比正面朝上的概率高，因此10次太少，說明不了問題。

生3：我猜拋的次數(shù)越多，正反面朝上的概率差不多。

……

教師1的教學處理：每個人都有自己的道理，我們就來驗證一下，先統(tǒng)計100次的情況，我們采用4人小組合作的形式，每人各拋25次，做好記錄，然后把每個人的結(jié)果相加就是100次的統(tǒng)計情況了，現(xiàn)在開始。

教師2的教學處理：每個人都有自己的道理，可猜想畢竟只是猜想，接下來，我們就應該……

生（異口同聲）：驗證！

師：好的，說說你們想怎樣驗證。

生1：要標準一點，就拋10000次試試看。

生2：不行！10000次耗時太多，我看拋100次再說。

生3（立刻反駁）：每人100次難道耗時還不多嗎？

（課堂上片刻沉默。）

生4：有辦法！我們可以采用4人小組分工合作的方法。

師：這辦法不錯！怎么分工？

（課堂氣氛立刻活躍起來，多數(shù)學生躍躍欲試。）

生4：4個人每人拋25次，并分別做好記錄再匯總統(tǒng)計，就能得出結(jié)論。

生5：生4的方法非常好！按照他的操作思路，每一個小組測出100次的結(jié)果，那么，取我們班10個小組的測試結(jié)果的總和，就能知道拋1000次的結(jié)果了。

生6（迫不及待）：對！對！對！取這樣的10個班級就能算出拋10000次的結(jié)果了。

……

教師2在實施教學時，沒有像教師1教學時那樣，就此切斷學生的爭論，而是面對學生的分歧，耐心傾聽，順勢引導，讓學生明確：有了猜想還需要用事實來驗證自己的觀點。之后也不急于組織學生開展合作學習，而是進一步追問“你想怎樣驗證”，巧妙地把合作學習的內(nèi)容與方法拋給了學生。一石激起千層浪，課堂上形成了一波又一波的探究高潮，學生的學習熱情得到了有效的調(diào)動，導致精彩不斷涌現(xiàn)，產(chǎn)生了一個和諧融洽、高效生成的課堂。

三、捕捉“亮點”資源，讓課堂更真實

真實的課堂能夠如實地反映學生的學習情況，在師生互動、豐富多彩的課堂中難免會出現(xiàn)學生對所學知識的“聯(lián)想”和“推測”，時常會引發(fā)一些非常有價值的“生成性的教學資源”。這些資源往往是隱性的、潛在的，如果教師的敏感性不強，課堂上不注意傾聽，它們將會“曇花一現(xiàn)”，悄然逝去，給人留下諸多的遺憾。作為教師，在教學活動中，要能充分發(fā)揮教育機智，及時捕捉課堂上生成的、變動的各種有價值的信息，努力將這些“亮點”資源轉(zhuǎn)化為課堂教學的“高潮”，從而讓課堂充滿活力。

【案例3】 在學習了基本不等式以后，筆者設(shè)計了如下的問題供學生練習：已知x，y∈R+且2x+3y=4，求■+■的最小值。

學生經(jīng)過嘗試后很快得出這個問題的解法：■+■=■（2x+3y）（■+■）=■（5+■+■）≥■（5+2■），當且僅當■=■2x+3y=4即x=2■-4y=4-■■時取等號。所以■+■的最小值為■+■。

學生解答的過程，反映出學生已初步掌握了基本不等式的應用，我感到很滿意，對學生的解法給予了充分的肯定后，就準備轉(zhuǎn)入下一個問題的研究。誰知這時有一位學生提出：若問題的條件不變，不求■+■的最小值，而是變?yōu)榍蟆?■的最小值，又如何求解呢？

面對這一突如其來的問題，怎么辦？若解答這一問題，則影響教學進度。敷衍過去，顯然會打擊學生學習的積極性，更嚴重的是學生要失去一次難得的探究活動的好時機和好題材。這位學生課前肯定作了預習，對這個問題有了一些思考，而且敢于提出問題，這種精神值得提倡。于是，我決定把球拋給學生，鼓勵學生進行自主探究。但為了便于問題的解決，我將條件變得簡單一些：把2x+3y=4改為x+y=2。兩分鐘后，就有幾位同學獲得了解決問題的途徑。

在教學過程中，教師要善于捕捉和誘發(fā)學生在學習過程中的奇思妙想，對于他們別出心裁的構(gòu)思、違反常規(guī)的解答、標新立異的想法要及時地給予肯定，并將其納入教學設(shè)計之中，巧妙地運用于教學活動之中，使一個不經(jīng)意的隨機事件成為有用的、鮮活的教學資源，服務于教學。教師要能夠理解學生的異見，鼓勵學生的創(chuàng)見，寬容學生的誤見，肯定學生的灼見，讓學生在激情與激情的碰撞中產(chǎn)生靈感的火花，實現(xiàn)能力與情感的升華。

四、挖掘“錯誤”資源，讓課堂更精彩

英國心理學家貝恩布里說過：“差錯人皆有之，而作為教師，對學生的錯誤不加以利用則是不能原諒的。”學生的年齡特征與認知水平，決定了他們在課堂學習中難免存在一定的偏頗、缺陷和錯誤，教師要成為學生學習的引領(lǐng)者，善待學生的“錯誤”，盡可能挖掘出學生“錯解”中的合理成分，因勢利導，組織學生在爭辯、交流和反思的過程中產(chǎn)生思維碰撞，從而尋找出錯誤的原因，并予以修正，從而不斷地深化知識內(nèi)容，完善知識結(jié)構(gòu)，拓展知識內(nèi)涵，促進學生的成長和發(fā)展。

【案例4】 在學習了等差數(shù)列以后，筆者設(shè)計了這樣一道習題：已知數(shù)列an和bn都是等差數(shù)列，Sn和Tn分別是它們的前n項之和，且■=■，求■的解。

生1：因為■=■，因此，可設(shè)Sn=4n+3，Tn=2n+5，于是a8=S8-S7=4×8+3-（4×7+3）=4，b8=T8-T7=2×8+5-（2×7+5）=2，故得■=■=2。

生2：因為■=■，因此，可設(shè)Sn=k（4n+3），Tn=k（2n+5），于是a8=S8-S7=k（4×8+3）-k（4×7+3）=4k，

b8=T8-T7=k（2×8+5）-k（2×7+5）=2k，故得■=■=■=2。

師：生1和生2運用了兩種不同的解法，所得的結(jié)果都是2，他們的解法對嗎？

生3：生1的結(jié)論對，但解法不對，因為由■=■不能得到Sn=4n+3，Tn=2n+5，生2的解法是對的。

生4：生2的解法也不對，等差數(shù)列如果不是常數(shù)列，它的前n項Sn是一個形如an2+bn的二次式，因此，應該設(shè)Sn=kn（4n+3），Tn=kn（2n+5），這樣a8=S8-S7=k×8

×（4×8+3）-k×7×（4×7+3）=63k，b8=T8-T7=k×8×（2×8+5）-k×7×（2×7+5）=35k，故得■=■。

生5：可以設(shè)等差數(shù)列an和bn的公差分別為d和d′，由已知恒等式，令n=1，得■=■=1，①令n=2，得■=■=■=■，②令n=3，得■=■=■=■，③由①②③解得a1=b1，d=2d′，b1=■d′，∴a8=a1+7d=b1+14d′=■d′+14d=■d′，b8=b1+7d′=■d′+7d′=■d′。故可得■=■。

師：很好。生5抓住等差數(shù)列的基本量，運用從特殊情況入手的思想方法，很有創(chuàng)意。

……

教師從學生的錯誤出發(fā)，由學生的慧眼識錯，到師生的辯證、探究，到最后水到渠成地得出漂亮的結(jié)論，整個過程都是在教師的巧妙引導之下，幫助學生從“錯”中揀出合理成分，探索了正確的解題方法與新的結(jié)論，實現(xiàn)了“深入探索精妙處，自有創(chuàng)新奇葩開”的佳境，收到了意想不到的效果。因此，在課堂教學中，教師不僅要善待學生的錯誤，還要敏銳地發(fā)現(xiàn)錯誤背后的原因，引導學生挖掘“錯誤”的價值，讓“錯誤”服務于教學，讓“錯誤”生成美麗，以促進學生的發(fā)展，提高教學的效益。

五、開發(fā)“疑惑”資源，讓課堂更高效

學起于思，思源于疑，疑問是人類探索未知的原動力。沒有疑問，不善思考，就談不上求知，也就無法做到有所發(fā)現(xiàn)、有所創(chuàng)造、有所進步。在實施課堂教學的過程中，學生的一個疑問、一個困惑，往往會打亂教師的預設(shè)，甚至影響到某些課時的教學進度和教學任務。但是，教師不能因此而無視學生的疑惑，而應把它作為一種教學過程中的生成資源，更要注意給學生提供自由發(fā)展的時間和空間，讓課堂上鮮活的“質(zhì)疑”資源綻放出生命的光彩。

【案例5】 在高中數(shù)學必修五“數(shù)列的概念與簡單表示法”的教學中，筆者選用了這樣一道習題：已知數(shù)列an的通項公式an=3n2-28n，求這個數(shù)列中最小的項。

師：一般地，求數(shù)列an中的最大項或最小項an，可通過不等式組an≥an+1an≥an-1或an≤an+1an≤an-1來確定。

原以為對數(shù)列初學者來說，獲得“函數(shù)法”和“不等式法”的粗淺認識后，就會很滿足，所以教師事先也沒做嚴密思考，沒想到學生卻沒有我們預想的那樣簡單和含糊。

生：若一個數(shù)列是擺動數(shù)列，也能用列不等式組的方法來求出其最大項或最小項嗎？

學生的這一意外發(fā)問非常好，激起了師生的疑惑與爭論。最后，經(jīng)過師生的交流討論，得出結(jié)論。

疑問的解除，不僅讓學生更深刻地認識了數(shù)列的概念，還讓學生的類比聯(lián)想、推理論證、運算求解等基本能力經(jīng)受了很好的鍛煉，質(zhì)疑和批判的精神得到了有效的培養(yǎng)。

總之，課堂教學不應當是一個封閉系統(tǒng)，也不應拘泥于預先設(shè)定的固定不變的程式。它是開放的，不是封閉的；它是生成的，不是預設(shè)的。藝術(shù)家羅丹曾說：“生活中并不缺少美，缺少的是發(fā)現(xiàn)美的眼睛。”在此借用為：教學中并不缺少資源，缺少的是開采資源的“妙手”和“妙筆”。作為教師，我們應該在教學中敏銳地捕捉富有生命氣息的教學資源，反思教學行為，及時調(diào)整預設(shè)方案，把課堂還給學生，讓課堂充滿生命活力。

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（作者單位：江蘇省無錫市輔仁高級中學）