一節實踐與綜合應用課的開發、設計與反思

【摘 要】實踐與綜合應用課一般探究性比較強，學生較難掌握，課題的素材開發困難，往往被許多教師忽視。本文闡述了《課標》對“實踐與綜合應用”的功能定位，并整合相關素材開發了課題《距離最短的方案》，分析了開發的思路以及課題的教學設計，并結合上課體會分析了“實踐與綜合應用”在教學中對學生數學思維能力發展的幫助。

【關鍵詞】綜合應用 探究 最短距離 方案設計

一、課標對“實踐與綜合應用”的要求

課標要求學生面對一些具有挑戰性的研究課題時，能夠應用所學知識與方法進行思考、探索，進而解決問題，目的是為學生提供機會，讓學生經歷過程，增進體驗，獲得方法和經驗，增強信心。

二、課題素材的來源

題中所給的方案是不是最佳方案，與學生熟悉并掌握的兩個定點到直線上一動點的距離之和最短有沒有聯系？對學生探究解決問題是否有價值？引起了我的思考。

我參考了浙教版八年級下冊教材P82中費馬點的定義：如果能在△ABC中找到一點P，使∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，那么點P被稱之為“費馬點”。費馬點的性質：當點P為費馬點時，AP+BP+CP的值最小。我就想費馬點的性質能否驗證以上兩個猜想呢？這個問題是否有探究的價值呢？對培養學生研究解決問題的方法是否有幫助呢？帶著這些想法我開始了課題“距離最短方案的研究”的開發。

三、初三學情分析與教學環節設計

（一）初三的學生已經有了基本的知識儲備，初步掌握了探究問題的一般方法，初步具備了用“特殊到一般再到特殊”和轉化的數學思想來解決問題的能力，對于“直線上一動點到兩定點距離之和最短”的問題也已經能轉化為兩點之間線段最短來解決，具備了一定的推理能力，所以我把教學目標定位如下。

知識與技能：

①掌握兩點之間線段最短、軸對稱以及旋轉的性質，能對距離最短問題進行探究與驗證；

②了解費馬點的定義及性質。

過程與方法：

①經歷畫圖、實驗、猜測、驗證、解釋應用等活動；經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程，體會探究問題的一般方法；

②體會轉化思想以及“一般—特殊—一般”等思想是解決數學問題的重要方法。

情感態度與價值觀：

①借助現實生活中常見的距離最短問題，激發學生對該探究的積極性，培養學生的探究意識和應用數學的意識；

②在探究問題的過程中，發展合情推理的能力；在小組討論交流中，發展規范、有條理的表達能力。

（二）教學過程：

1.問題情境導入

活動探究一：直線上一動點到兩定點距離之和最短

問題1 如下圖，要在街道l上修建一個奶站，向居民區A、B提供牛奶，奶站應建在什么地方，才能從A、B到它的距離之和最短？

2.活動探究

活動探究二：一動點到三定點距離之和最短

問題2 A、B、C三個城市位于如圖所示的三角形的頂點處，由于水資源缺乏，B、C兩地不得不從A處引水，這就需要在A、B、C之間鋪設地下輸水管道（AB

特殊情況：在等邊三角形所在平面內，到它的三個頂點的距離之和最短的點的位置在哪里？

學生活動：探究并驗證（學生操作度量驗證、幾何推理驗證、幾何畫板驗證）

歸納總結定義：如果能在△ABC中找到一點P，使∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，那么點P被稱之為“費馬點”。當點P為費馬點時，AP+BP+CP的值最小。

3.性質應用

活動探究三：最佳方案的設計

問題拓展：已知四個村莊A、B、C、D所在的位置正好位于正方形的四個頂點上，現要架設電線連接A、B、C、D四個村莊，你有哪些鋪設方案？請你設計出架設路線總長最短的方案。

總結：（1）沒有接點的典型方案；

（2）一個接點的典型方案；

（3）兩個接點的典型方案。

活動探究四：三個接點時，設計出的方案中路線總長是否還應更短呢？

4.學習總結

（1）本節課你學到了哪些有用的知識？

（2）在活動探究中，你運用了哪些數學研究方法？

5.課后作業

（1）上網查閱有關費馬點的資料；

（2）已知四個村莊A、B、C、D所在的位置位于普通四邊形的四個頂點上，現要架設電線連接A、B、C、D四個村莊，請你設計出架設路線總長最短的方案。

四、教學反思

本設計通過問題情境，“直線上一動點到兩定點距離之和最短”可以通過對稱變換及其性質將其轉化為“兩點之間線段最短”來解決，為下面的問題在探究方法上做鋪墊，思路上做引導。教師根據學生設計的方案，比較哪種方案中的距離之和最短，并引導學生思考有沒有更加優化的方案，讓學生學會從猜想、度量驗證、幾何推理驗證、幾何畫板驗證四個層次驗證，掌握“一般—特殊—一般”的研究問題的方法，提高解決問題的能力。在探究最短鋪設方案的過程中，滲透分類思想、轉化思想，應用費馬點的性質進行優化設計，并能通過計算來比較方案中的線段和大小。

本節課選取的素材難易適中，來源于生活，具有可操作性，問題較開放。但數學教學是一種活動，而不是一種形式；數學教學是一個過程，而不是一個結果；數學教學是一種引領，而不是一種灌輸。學生借助所學習的知識和生活經驗，通過獨立思考或與他人合作，經歷發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的全過程，感悟數學各部分內容之間、數學與生活實際之間的聯系，加深對所學數學內容、數學思想方法的理解。

因此“實踐與綜合應用”應立足于學生對問題的分析和對解決問題過程的理解，培養學生的數學意識，而不以僅僅有正確的解答或者在課堂上解決問題來作為評判一節課成功的依據；不能只關注學生掌握知識的多少，更要關注學生在參與實踐、思考、交流討論等過程中獲得的體驗和解決問題的方法，因為探索過程的價值遠比結果重要。

（作者單位：南京市高淳區固城中學）