物理方法在數學解題中的應用

摘 要： 數學方法和物理有著不解之緣.用數學方法去解物理問題似乎理所當然（因為數學是工具），但是反過來用物理方法去解數學問題（它有時巧妙與簡潔），也許不太為人們所重視.本文談談物理方法在解數學問題中的應用.

關鍵詞： 物理方法 數學問題 應用

早在兩千多年以前，古希臘學者阿基米德就曾用物體的平衡定律解一些幾何問題，數學家龐加萊也說過：物理學不僅給數學工作者一個解題的機會，而且幫助我們發現解題的方法，其方式有二：它引導我們預測解答及提示適合的論證方法.

我們首先來看物理方法在解幾何問題上的應用.

例1：如圖，G是△ABC的重心，l是△ABC外一直線，若自A﹑B﹑C﹑G各向l作垂線，垂足分別是A′﹑B′﹑C′﹑G′，則AA′+BB′+CC′=3GG′.

這個問題直接用幾何方法可以證明，只是稍嫌麻煩（還要作輔助線），但若從力學的角度考慮，結論幾乎是顯然的.

證明：今在A﹑B﹑C各置一個單位質點，則整個質點系質量為3單位，且重心恰好在G.

若重力方向視為與l垂直方向，則質點組{A，B，C}對l的力矩為：l·AA′+l·BB′+l·CC′，它恰好等于質心G（質量為3個單位）對于l的力矩，而這個力矩正好是3GG′.

例2：三個鄉村要聯合辦一所小學，其中甲村有50名，乙村莊有學生70名，丙村有學生90名.問這所學校辦在什么地方可以使學生所走路程總和最小？

這個問題從數學的角度出發屬于求函數的極值問題，現在我們用物理的方法來解決.

解：如圖，在一塊木板上畫好三個村位置，然后在標有三村位置的點處各鉆一孔，再把三條系在一起的繩子分別穿過三個孔，繩子下段各掛有重量比是5：7：9的三個重物，當它們平衡時，繩子結點所在位置，即為所求學校的位置.（利用位能最小原理）

最后我們來看一個求三角函數的例子.

例3：求sin18°的值.

還有許多物理方法可用來解某些數學問題，這方面的例子我們就不一一舉了，讀者若有興趣可參考.