如何在數學教學中培養學生的創造性思維

21世紀是一個知識創新的世紀，新世紀正在召喚大批高素質創造型人才.國家的綜合國力和國際競爭能力也將越來越取決于教育的發展，因此，時代對我們教育提出了要求——在教學中給學生營造一種和諧、融洽、寬松的教育氛圍，激發學生的學習動機，促進創造性思維的發展.那么何為創造性思維呢？

創造性思維就是與眾不同的思考.數學教學中所研究的創造性思維，一般指對思維主體來說是新穎獨到的一種思維活動.它包括發現新事物，提示新規律，創造新方法，解決新問題等思維過程.盡管這種思維結果通常并不是首次發現或前所未有的，但一定是思維主體自身的首次發現或超越常規的思考.它具有靈活性、求異性、獨創性等思維特征，思考問題的突破常規和新穎獨特是創造性思維的具體表現.這種思維能力是正常人經過培養可以具備的.那么如何在數學教學中培養學生的創造性思維能力呢？

一、科學運用學習的遷移，培養學生思維的靈活性

遷移是一種學習對另一種學習的影響.學生的學習多為有意義學習，都是在原有知識的基礎上進行的.這其中必然包括學習的遷移.在中學數學教學中，要科學運用學習的遷移，加強對學生的基礎知識和基本技能的訓練，培養學生思維的靈活性.

培養思維靈活性的最簡單的辦法是一題多解的訓練.中學數學教學要結合學生的實際，提高學生一題多解、一題多變、同解變形和恒等變形的能力.以一題多解為例，從各種規律中找出規律，便能舉一反三.教師要精選例題，按類型、深度編選適量的習題，再按深度分成幾套，進行一題多解的訓練，啟發學生積極思考，活躍學生思想，進而發展學生思維的靈活性.

例如：已知，如圖：梯形ABCD中，AB∥CD，以AD，BC為邊作平行四邊形ACED，DC的延長線交BE于點F，求證：EF=BF.

證法一：延長EC交AB于點H

∵四邊形ACED是平行四邊形

∴AD∥CE，AD=CE

又∵AB∥CD

∴四邊形DAHC為平行四邊形

∴AD=CH

∴CE=CH

又∵AB∥CD

∴ EF=BF

證法二：連接AE交BC于點O

∵ 四邊形ACED是平行四邊形

∴AO=EO

又∵AB∥CD

∴EF=BF

證法三：過點B作BG∥AD交DF的延長線于G，連接EG

∵AB∥DC

∴四邊形ADGB是平行四邊形

∴AD∥BG，AD=BG

又∵四邊形ACED是平行四邊形

∴AD∥CE，AD=CE

∴BG∥CE，BG=CE

∴四邊形ECBG是平行四邊形

∴EF=BF

證法四：過點F作FH∥DA交AB于點H

∵ AB∥DC

∴四邊形ADFH是平行四邊形

∴AD∥FH，AD=FH

又∵四邊形ADEC是平行四邊形

∴AD∥CE，AD=CE

∴EC∥FH，EC=FH

∴∠CEF=∠HFB

又∵AB∥DC

∴∠EFC=∠FBH

∴△ECF≌△FHB

∴EF=BF

這些解法，溝通了三角形與平行四邊形等知識間的聯系，起到了活躍學生思維的作用.由此可見，只有科學運用學習的遷移，才能更好地培養學生思維的靈活性.

二、巧妙“改造”思考題，培養學生思維的求異性

中學數學課本中的思考題是學生思考的材料，它要求學生運用學過的知識，進行綜合思考、分析，突破思維定勢的影響，最終尋求問題的解法.教師可以通過對思考題的原題“改造”來提高自己的數學素質和教學水平，并以此培養學生思維的求異性.發散性思維，也叫求異思維，它是指思考中問題的信息朝各種可能的方向擴散，并引出更多的信息，使思考者能從各種設想出發，不拘泥于一個途徑，不局限于既定的理解，盡可能作出合乎條件的多種解答.發散性思維能產生新思路、新方法.

例：如圖，一個圓形街心花園，有三個出口A，B，C，每兩個出口之間有一條60米長的道路，組成正三角形ABC，在中心點O有一個亭子，為使亭子與原有道路相通，需再修三條小路OD，OE，OF，使路的另一端D，E，F分別落在△ABC的三邊上，且這三條小路把△ABC分成三個全等的多邊形，以備種不同品種的花草.請你按以上要求設計兩種不同的方案，畫出圖案并附簡單說明介紹其特點.

圖a

圖b 圖c

變式：要使這三條小路把△ABC分成三個全等的等腰梯形，應怎樣設計？請把方案畫出來，并求此時三條小路的總長.

解：原問題的解法：方案1：如圖a，點D，E，F分別與點A，B重合，連接OD，OE，OF即得三條小路，此方案特點是三條小路將△ABC分成三個全等的等腰三角形，且三條小路長度相等.

（2）如圖c，三條小路OD，OE，OF分別與AC ，AB，BC平行，得到三個全等的等腰梯形.

作OM⊥BC于點M，連接BO.

∵△ABC是等邊三角形

在Rt△OBM中，OM=BM·tan30°.

∵OE∥AB

∴∠OEM=∠ABC=60°

又OE=OF=OD，

∴OE+OF+OD=3OE=60.

答：此時三條小路的總長為60米.

很顯然，通過思考題的原題改造，能夠拓展學生的思維.特別是學生學了后面的知識以后，改造以前做過的題目，更有思考價值，更能培養學生思維的求異性.

三、提倡多思與首創精神，培養學生思維的獨創性

要想有創造，就必須勤于思考，只有敢于標新立異的人，才能不斷地發展創造性思維，有所創新.對中學生來說，不要求他們創造數學知識，而要讓他們在實踐活動中學會用數學的思想去觀察，分析處理現實生活中的實際問題.提高學生的數學素養，培養學生勤于多思和創新精神，是很有必要的.教師要經常給學生講一些數學家、發明家的故事，指出這種創造給人類社會作出的貢獻，這對于激勵學生從小立志與嘗試創造來說，是一種好辦法.

在提倡多思與首創精神的同時，要注意培養學生思維的獨創性.思維的獨創性是指學生思維具有創見，它是思維的最高層次.在中學數學圖形的教學中，教師可以以一般法為基礎，進而引導學生另辟蹊徑，尋求獨創解法.

一位教師在講完如何求菱形的面積后，出了這樣一道例題：菱形的兩條對角線長分別是10厘米和24厘米，則它的面積是多少？

通常的解法：菱形ABCD的面積=△ABD的面積+△CBD的面積

總之，在中學階段實施素質教育，要求教師重視培養學生的創造性思維，要從培養學生思維的靈活性、求異性和獨創性入手，給學生提供更多的創造機會，讓不同智力水平的學生的思維能力都能得到不同程度的發展，只有這樣才能激發學生的學習興趣，拓寬學生的知識面，全面提高學生的教學素質.