糾纏的井字棋

說起井字棋，大概無人不知，無人不曉。不過恐怕大部分人沒玩過“量子井字棋”游戲吧。這個游戲可以說是傳統井字棋游戲的升級版本，美國物理學雜志曾專門刊文介紹了這款井字棋游戲的玩法——可是，為什么一家專業的學術期刊會對井字棋感興趣？

量子井字棋的棋盤布局和勝負規則，與傳統井字棋是一樣的，但又增添了以下規則：其一，井字棋的每個格子可以下很多個棋子，圈和叉都可以，如果多個棋子同時存在于一個格子中，那么這個格子的狀態就被稱為疊加態，也就是說，對方落過子的格子，己方還可以繼續落子。“疊加態”這個詞語是個如假包換的量子力學術語，限于篇幅這里不進一步展開，大家可自行用谷歌搜索相關資料。其二，每一方需要在兩個不同的格子里分別投棋子兩個，這兩個棋子所占的格子就建立了糾纏關系，這里的“糾纏”仍然是量子力學術語。如果多個格子的糾纏繞成了一個回路，那么這些呈疊加態的格子就會瞬間塌陷成唯一的狀態，在游戲中，塌陷成哪一種狀態，需要玩家根據有利于自己的局面來做出選擇（在真實自然中，塌陷成何種狀態是遵從概率分布的隨機事件，作為一個游戲，玩家可以在量子井字棋扮演上帝的角色），這里的“塌陷”仍然是一個量子力學術語。在經歷了一系列的塌陷后，最后每個格子都只會剩下唯一的一種狀態，誰勝誰負，按傳統的井字棋規則一對照，也就一目了然了。

接下來舉一個具體的例子來說明“糾纏”和“塌陷”，假如玩家Alice落子“X”于左上格與中間格（如圖1），那么左上格與中間格兩者間就建立起了一種糾纏，為了方便觀察究竟是哪對棋子引發了糾纏，就在棋子旁標注一個數字。

然后輪到玩家Bob，他可能落子“O”于右上格與中間格（如圖2），于是右上格與中間格兩者間就建立起了一種糾纏。大家應該能注意到，中間格同時有兩個棋子，處于疊加態。這時候，棋局就可能有三種同時存在的狀態，但究竟哪一種狀態能保存到最后，當前還是未知的，從某種程度上說，玩家是在并行地進行著幾盤棋局。

接下來，玩家Alice有了一個好機會，就是落子于左上格和右上格（如下頁圖3），這樣一來，三個格子之間糾纏成了一個回路，Alice就可以按自己的意愿讓疊加態塌陷成唯一的狀態，為了讓局面有利，Alice點中了正中間格子的X1，于是中間格子的X1被保留了下來，由于中間格子和左上角格子的糾纏，如果中間格子的X1被保留，則處于左上格的另一個X1就應該被拋棄掉（類似于量子力學中的超距作用），由于左上角格子中的X1被拋棄，同一格子中的X3得以保留下來，而由此引發的連鎖反應是右上角格子中的X3被拋棄掉，而O2被保留了下來，并進一步引發中間格子的O2被拋棄。于是棋局呈現出唯一的狀態，稱為塌陷。并且雙方玩家都不能繼續在已塌陷的格子中繼續落子。大家可發現，此時Alice的棋子占了中間格和左上格，局面占優。Bob只占了右上角的格子，處于劣勢。

如果只用紙筆來玩量子井字棋，那么在判別塌陷狀態的時候，肯定會耗費掉大量的腦細胞，好在http：//www.paradigmpuzzles.com/QT3Play.htm網站提供了可在線使用的量子井字棋游戲，如果能親自玩上一局，就能真正理解游戲的精髓，量子井字棋說明了量子計算的幾個重要概念，其一，在量子計算中輸入狀態可以是疊加態，傳統計算機中每個比特的狀態是唯一的（比如1或0），而量子計算機中的量子比特的狀態是多種狀態的疊加，具有不確定性。其二，量子計算具有真正并行處理的能力，它能夠在同一時間嘗試無數個可能的問題解答路徑，當最短的路徑被找到時，計算就結束了，因此，量子計算機的計算速度要遠遠快于傳統計算機。