《三角形內角和》教學設計

教學內容

蘇教版四年級下冊第28～29頁。

教學目標

1.通過量一量、算一算、折一折、拼一拼等活動，發現三角形內角和是180 °的規律，能應用三角形內角和是180°的規律求三角形中未知角的度數。

2.在量一量、算一算、折一折、拼一拼等活動中，培養學生動手操作能力，積累數學活動經驗，感悟轉化、特殊與一般、歸納等數學思想。

3.在游戲、操作、交流中激發學生學習數學的興趣，培養學生自主探索的意識。

學具準備

每個學生準備銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形紙片各1張，量角器一個，三角板一副。

設計理念

數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面不可替代的作用。三角形內角和一課旨在通過觀察、操作，了解三角形內角和是180°。顯然，這里的“觀察”、“操作”，不僅有技能目標要求，更有積累基本活動經驗的目標要求，而在觀察、操作基礎上了解三角形內角和是180°則還有滲透一般與特殊、量化、變中有不變等基本數學思想的目標要求。因此，教學設計以三角形內角和知識的探索和應用三角形內角和的技能訓練為載體，讓學生通過操作、實驗、討論等活動，經歷知識的探索、發現過程，積累基本活動經驗，有機滲透抽象、推理、建模、一般與特殊、量化、變中有不變等基本數學思想。

教學過程

一、 創設情境，激發興趣

1.同學們喜歡做游戲嗎？（生：喜歡）好！這節課，我們先來做一個游戲，不過，在做游戲之前，大家得先做一個準備。請每個同學取出自己準備好的一個三角形，用量角器分別量出三角形三個角的度數，標在三角形紙片上（度數取整數）。注意：不要將自己所度量的結果告訴別人喲！

2.猜角游戲。教師指名學生報出自己所度量的三角形中2個角的度數，老師“猜出”第三個角的度數。比如：甲學生報出：∠1是60°，∠2是50°。老師“猜出”他所度量的∠3是70°。反復猜幾次，讓學生為老師每次都能準確“猜”出第三個角的度數而產生探索“猜法”的欲望。

3.揭示課題。同學們想不想知道老師“猜角”的秘訣！ 其實，大家只要留心觀察，就能發現三角形三個角度數之和是有一定規律的。今天，我們就一起來探索這個規律 。

設計說明：上課伊始，筆者通過“猜角游戲”，激發學生“猜角”的熱情，引發學生忍不住也想猜一猜的愿望，繼而產生探索三角形內角和規律的欲望，為新課創設了良好的開端。

二、 操作實踐，探索規律

1.認識內角，促進認知。

請同學們讀一遍課題（學生讀課題）。教師追問：什么叫“內角”呢？其實（出示圖1），像圖1中的∠1、∠2，都是由三角形的兩條邊所夾的角，它們叫做三角形的內角，每個三角形都有幾個內角？（三個。）

設計說明：教材中并未出現三角形的“內角”定義，但畢竟出現了“內角”一詞，如果想當然地讓學生“模模糊糊”地意會，勢必給部分學生理解“三角形內角和”造成一定的困難。因此，此處描述性地揭示內角概念，既簡明扼要，又為學生學習新知識掃清詞語障礙。

2.研究特例，初步感知。

大家想一想：剛才，在“猜角游戲”的過程中，老師是怎樣猜出你們手中三角形第三個內角的度數的呢？（應該會有學生說出：是用180°減去已知兩個角的度數。）換句話說，三角形的內角和可能是多少度？（可能是180 °。）這只是個猜想，需要驗證，我們不妨從特例開始。你們認為從哪些三角形開始研究比較好？學生可能的答案：

我們手中都有直角三角板，先從這兩個特例開始研究：

一個等腰直角三角形中，兩個銳角都是45°，一個直角是90°，內角和是：45 °+45 °+90 °=180 °。

另一個直角三角形中，一個直角是90°，兩個銳角分別是30 °和60 °，內角和是：30 °+60 °+90 °=180 °。

所以，三角形的內角和是180 °。

3.研究一般，逐步深入。

（1）剛才，我們研究了三角形中的兩個特例，等腰直角三角形和一個銳角為60°的直角三角形，它們的內角和都是180°，是不是因為有了兩個特例就可以說所有三角形的內角和都是180°。（生否定。）是啊！其他銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形呢？怎樣進一步驗證？（學生能夠想到用量角器度量，再計算驗證的方法。）

（2）請同學們迅速度量手中其余三角形的內角，并快速計算一下，看看每個三角形的內角和是多少度，把度量與計算的結果填進表格。

（3）指名匯報度量、計算結果。（有的學生計算的內角和是180°，有的內角和不是180°。當然，也有同學度量了兩個角后，直接算出第三個角度數，內角和剛好是180°。）

引導學生討論：為什么有的同學度量后計算的內角和不是180°呢？（度量是有誤差的。）

設計說明：要驗證三角形的內角和是180 °，學生首先會想到三角形中的特例——兩個直角三角板，它們的內角度數分別是90°、45°、45°以及90°、60°、30°，內角和都是180°，這符合學生由特殊到一般的認知規律，學生由計算直角三角形內角和度數自然想到計算一般三角形的內角和加以驗證規律。而“是不是因為有了兩個特例就可以說所有三角形的內角和都是180°”的反問，也自然將學生的思維引向進一步度量、計算驗證之中。這樣，也讓學生不斷積累量化、特殊與一般、歸納等基本數學思想。

4.折疊實驗，再次驗證。

剛才，我們通過度量、計算發現三角形內角和是180°，但由于度量誤差的原因，也有不是180°的。其實，我們還可以通過實驗來證明：

（1）安排學生分別拿出直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形紙片，按照教材上所介紹的方法進行“折疊”實驗。教師巡回指導，確保每個學生都能實驗成功。

（2）師生交流反饋：剛才，通過“折疊”實驗，能證明我們所發現的規律是正確的嗎？為什么？

（3）引導學生總結規律：三角形內角和是180°。

5.尋求它法，發散思維。

剛才，我們用折疊的方法證明了三角形內角和是180°。這種方法不太方便，我們還能想出別的方法來證明三角形內角和是180°？

（1）可以撕下兩個角，與三角形中第三個角拼到一起是平角，也能證明三角形內角和是180°。

（2）拿三個完全一樣的三角形，把它們相應的三個角拼到一起是平角，也可以證明三角形內角和是180°。

設計說明：要驗證三角形的內角和是180°，度量、計算是學生容易想到的驗證方法。但是，這種方法因度量誤差而難以給學生一個確切的結論，學生仍然存在一定的懷疑心理，這勢必激發學生尋找更為有效的驗證方法加以證明，而折疊、拼角是一個好方法，但在實際操作時，學生雖然能根據教材的提示通過折疊拼成平角驗證三角形內角和是180°，但是，操作不太方便。教師“還能想出別的方法來證明三角形內角和是180°嗎？”的追問，自然激發學生想到“撕”、“拼”的方法，這也利于發散學生思維，培養學生求異思維能力，也讓學生在實際操作與思考中積累了活動經驗。

三、 自主嘗試，應用規律

根據三角形內角和是180°的規律，如果知道三角形中兩個內角的度數，不用度量，你能計算出第3個角的度數嗎？

（1）安排學生自學教材28頁的“試一試”，相互交流、討論，教師巡回指導。

（2）師生交流反饋：你是怎樣計算的呢？180°哪來的？你度量的∠3是多少度？與計算結果相同嗎？如果不同是什么原因？

設計說明：在已知三角形兩個內角度數的情況下，能應用三角形內角和規律計算出三角形中第三個內角的度數是本節課的教學目標之一，這一教學目標完全可以也應該讓學生通過自學、討論而實現。

四、 練習鞏固、深化提高

1.完成教材29頁的“想想做做”第1題。

2.完成教材29頁的“想想做做”第2題。

3.完成教材29頁的“想想做做”第3題。

4.討論：一個三角形中最多有幾個直角？幾個鈍角？為什么？

設計說明：第1小題旨在引導學生應用三角形的內角和：根據三角形中已知兩個角的度數，求另一個角的度數，進一步理解知識、發展技能。第2、3小題通過辨析：一塊三角板的內角和180°，兩塊同樣的三角板拼成的一個大三角形的內角和又是多少度呢？正方形內角和360°，對折出的三角形內角和180°，再對折成的小三角形內角和又是多少度呢？解答這兩道題時，學生會在180°和360°以及180°和90°不同答案上碰撞，碰撞的結果是進一步認識三角形的內角和是一個普遍規律，不因三角形的大小而改變，不因拼、折等圖形變換而改變。這樣，既深化了認知，又積累了思維活動經驗，更滲透了“變中有不變”的數學思想。第4小題，則讓學生在討論中進一步深化三角形內角和是180°的認知，發展學生語言表達能力和推理能力。

五、 歸納總結，內化新知

1.這節課，我們學到哪些知識，是怎樣得到結論的？

2.數學有趣嗎？好玩嗎？還討厭數學嗎？正是數學這種內在魅力讓我們好多數學家廢寢忘食、孜孜不倦地投入到數學研究之中，愿我們每一位同學都能品嘗到數學的樂趣，在積極的探索中，不斷登上數學高峰，領略更為燦爛的數學風景。

六、 課堂作業，反饋矯正

完成教材29頁的“想想做做”第4、5題。

設計說明：精煉的課堂總結，不僅讓學生內化了知識，也點燃了學生智慧的火花，更激發了學生對數學的無限向往和熱愛之情。整節課，各個環節始終建立在學生認知發展水平和已有的知識經驗基礎上，教師通過啟發、點撥，引導學生自主探索、交流討論、質疑問難，讓學生經歷發現問題、提出假設、實踐驗證、分析推理、歸納總結這一科學探索的過程，不僅讓學生真正理解數學知識、掌握技能，也積累了基本活動經驗，形成基本數學思想，品嘗到數學學習的樂趣，使學生的情感、態度得到應有發展。