《探索與發(fā)現(xiàn)（三）——乘法分配律》教學設計

教學內(nèi)容

北師大版小學數(shù)學四年級上冊第48～49頁。

教材簡析

“乘法分配律”的教學是在學生經(jīng)歷了“乘法交換律”和“乘法結合律”探索過程的基礎上進行的。教材把乘法和加法的運算定律作為學生探究活動的題材，編排在“乘法”單元的“探索與發(fā)現(xiàn)”一節(jié)中，旨在通過從情境中發(fā)現(xiàn)問題，并促使學生進一步探索數(shù)學規(guī)律，在經(jīng)歷過程中體驗探索數(shù)學規(guī)律的基本步驟和有效方法。本節(jié)課打算以不同的方法解決實際問題為杠桿，以不同方法的內(nèi)在聯(lián)系為支撐，達成外在形式和內(nèi)在本質(zhì)之間的和諧統(tǒng)一，達到啟迪數(shù)學思想方法的目的。

教學目標

1.使學生經(jīng)歷對具體問題的“思考、試探——觀察、理解——發(fā)現(xiàn)、概括規(guī)律”的過程，發(fā)現(xiàn)并理解和掌握乘法分配律。

2.能夠運用乘法分配律進行簡便計算，并從中欣賞到數(shù)學運算的簡潔美，體驗“乘法分配律”的價值所在。

3.在探索和發(fā)現(xiàn)中培養(yǎng)學生的觀察分析、比較歸納以及初步的抽象概括能力，滲透從特殊到一般的數(shù)學思想方法。

4.在活動中積累數(shù)學活動經(jīng)驗，提高解決實際問題和數(shù)學交流的能力，培養(yǎng)積極參與、敢于探索的學習品質(zhì)。

教學重點

引導學生運用數(shù)學思維方式探索和歸納乘法的分配律，經(jīng)歷規(guī)律的形成過程。

教學難點

探索和歸納乘法分配律以及規(guī)律的應用。

教學關鍵

觀察、比較具體問題不同解法的算式特征，從而自主發(fā)現(xiàn)、歸納總結規(guī)律。

教學準備

實物展示卡，多媒體課件，學生操作卡

設計理念

2011版《數(shù)學課程標準》指出：“課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學的結果，也包括數(shù)學結果的形成過程和蘊含的數(shù)學思想方法。”為貫徹這一理念，從學生已有的知識和經(jīng)驗出發(fā)，引導他們用不同的方法解決實際問題，并從不同結構的算式的實際意義著手，由內(nèi)及外，實現(xiàn)乘法分配律由內(nèi)在本質(zhì)到外在形式的有機融合，讓學生的探索過程更豐富，對規(guī)律的理解更飽滿。同時，在探索和發(fā)現(xiàn)的過程中，通過觀察、分類、比較、歸納等活動，豐富學生的類比、歸納等數(shù)學思想。

教學過程

一、 比賽導入，激發(fā)興趣

出示題目，分組進行計算競賽：

3×12+7×12 （3+7）×12

師：對于這次競賽，你有什么意見嗎？

預設學生回答：第一道算式是先算乘法，再算加法；第二道算式是先算括號里面的加法，再算乘法。而第二道算式中先算3+7=10，再算10×12非常簡便，這樣就應該比第一道算式算得快一些。

師：比賽只是形式，發(fā)現(xiàn)才是最重要的！通過計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？

預設學生回答：兩個算式雖然運算順序不一樣，但是計算的結果是相同的。

師：其實在這兩個算式里蘊含著一個新的乘法運算定律，這節(jié)課我們將共同探究它。

設計意圖：托爾斯泰說過：“成功的教學所需要的不是強制，而是激發(fā)學生的興趣。”本環(huán)節(jié)的設計，通過比賽暗示規(guī)律，喚起學生強烈的求知欲望，對規(guī)律的探索做好堅實的鋪墊，讓探究之旅依“興”而生，隨“趣”而行。

二、 借助情境，生成算式

1.創(chuàng)設情境，喚醒經(jīng)驗。

師：今天的探究之旅將有裝修師傅和我們一同前行。

課件顯示裝修師傅貼瓷磚情境圖。

師出示問題：一共貼了多少塊瓷磚？請大家先認真觀察圖中的數(shù)學信息，再根據(jù)問題的需要，自主選取相關的數(shù)學信息，然后想一想可以怎樣解決。

學生獨立思考后，嘗試解決，并鼓勵有興趣的學生可以多想幾種算法。

教師巡視，了解學生的完成情況。

設計意圖：讓學生在具體的情境中獲取信息，并能根據(jù)所要解決的問題自主選取相關數(shù)學信息，既是對創(chuàng)設情境有效性的體驗，也是學生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的有效途徑。這樣的設計，使得教學更自然，活動更樸實，課堂更和諧。

2.解決問題，激活經(jīng)驗。

（1）展示教具，組織匯報。

教師出示用一塊能折合的硬紙板（畫有方格代替瓷磚）代替兩個墻面的自制教具，讓學生對著教具匯報。

預設學生回答：

生1：右面墻上每列有9塊瓷磚，共有4列，所以用4×9可以算出右面墻上的瓷磚塊數(shù)；左面墻上每列也有9塊瓷磚，共有6列，所以用6×9就可以算出左面墻上的瓷磚塊數(shù)；再把左邊和右邊的加起來，就是6×9+4×9 =54+36=90（塊）。

生2：右邊墻上的瓷磚有4列，左面墻上有6列，先算一共有幾列，每列都有9塊瓷磚，所以可以列式（6+4）×9 =10×9 =90（塊）。

（2）比較方法，初步感知。

師：請大家認真比較，想想這兩種方法在思路上有什么不同？

預設學生回答：第一種方法是分左右兩邊計算的，先算出右面墻上的瓷磚塊數(shù)，再算出左面墻上的瓷磚塊數(shù)，然后把左右兩面的相加；第二種方法是把左右兩邊合起來計算的，先算出左右兩面共有多少列，然后把列數(shù)乘上每列的塊數(shù)就是瓷磚總數(shù)。

教師小結：這兩種方法，一種是分開算，一種是合著算，都能算出瓷磚的總塊數(shù)，所以這兩種方法的最后結果都是相等的。

教師用“=”連接算式（6+4）×9和6×9+4×9。

設計意圖：本環(huán)節(jié)的設計，通過一個可以呈現(xiàn)乘法分配律的生活實例，喚醒學生已有的認知經(jīng)驗從不同的角度思考并解決問題；同時，教師并沒有直奔乘法分配律這一主題，而是讓學生比較兩種思路的不同，并從中初次觸摸規(guī)律，為規(guī)律的發(fā)現(xiàn)提供了有力支撐。

三、 模擬情境，生成模型

1.小組合作。

師：我們也來當一回建筑師，算一算瓷磚的塊數(shù)。每個小組拿出課前準備好的方格紙，由組長對折，模擬教材中貼瓷磚的情境。然后組內(nèi)互相討論，列出兩種不同的算式，不用計算。

小組活動，教師巡視。

2.組織匯報。

師：已經(jīng)有了結果的小組可以派出兩人，展示你們的算法，一人寫算式，一人說想法。

預設：

① （7+2）×5 7×5+2×5

② （3+2）×9 3×9+2×9

……

3.引導類比。

師：我發(fā)現(xiàn)各小組都把自己的兩種算式和我寫的算式對齊了，很想知道大家為什么這樣做？

預設生回答：

生1：左邊的算式是把左右兩邊合起來計算的，右邊的算式是左右兩邊分開計算的。

生2：左邊有括號，右邊沒有。

生3：左邊是先加后乘，右邊是先乘再加。

師：同學們講得都非常有道理！大家既能從解決問題的兩種不同的策略上來分，又能認真觀察算式的數(shù)字和運算符號，并從算式的結構上來分。

師：的確如此！我也發(fā)現(xiàn)左列的這些算式長得都很像，簡直就是幾個兄弟聚會。右列的這些算式也很像，感覺像是幾個姐妹在一起說悄悄話呢！

設計意圖：學生自己動手，把一個實例引向了多個實例，滲透從特殊到一般的數(shù)學思想；學生自主分類書寫算式，將關注點從解決問題的不同方法延伸到算式的形式特點，教師再輔以幽默詼諧的語言和形象的比喻，有效促進了學生對數(shù)學模型的初步感知。

4.溝通聯(lián)系。

（1）對比結果。

師：第一組的兩個算式的結果是相等的，大家不妨動筆算一算下面各組兩個算式的結果是否也是相等的。

學生計算。匯報后，教師用等號連接。

（2）意義理解。

師：左右算式不一樣，但是結果卻是相同的，為什么會這樣呢？讓我們從算式的意義上再來理解一下。

教師將折合的方格硬紙板教具展開，進行引導：左邊的（6+4）等于10，10×9表示什么呢？右邊的呢？

預設學生回答：

生1：左邊的算式其實就是計算10個9是多少。

生2：右邊先是計算6個9，又算了4個9，加起來也是10個9。

師：看來這兩個算式的意義是一樣的，難怪結果相同。

（3）加深聯(lián)系。

師：我們不僅知道了左邊與右邊是相等的，而且還知道了他們求的都是相同的“幾個幾”，這就離我們探索的規(guī)律不遠了。下面我們繼續(xù)探索。

教師用白紙遮住算式，讓學生根據(jù)左邊的算式說出遮住的算式？并讓學生說出是如何猜出來的。

師：我們能從左邊的算式推想出右邊的算式，也可以從右邊的算式推想出左邊的算式，現(xiàn)在我們已經(jīng)觸摸到偉大的發(fā)現(xiàn)了。

設計意圖：算式的結構只是乘法分配律外在形式，算式的意義才是其內(nèi)在本質(zhì)。此環(huán)節(jié)，引導學生從乘法的意義入手，把兩種算式之間的相等從結果一樣延伸到意義的一致，打通了算式之間的本質(zhì)聯(lián)系，把數(shù)學規(guī)律的探索從形的方面深入到質(zhì)的層面，把數(shù)學規(guī)律的理解達成形式和內(nèi)涵的有機統(tǒng)一。

四、 嘗試舉例，歸納規(guī)律

1.嘗試舉例。

師：像這樣左右兩邊相等的算式還有嗎？你能寫出一組嗎？

學生獨立完成，教師板書，并指名匯報。

師：寫的對不對呢，我們來分析一下。左邊的算式有幾個幾？右邊的算式有幾個幾？

學生自主檢查，教師分析。

教師：像這樣的算式有幾個呀？能寫得完不？

2.字母表示。

師：你能像前面學習的運算定律一樣，也用含有字母的式子來表示這些等式嗎？

學生自主嘗試，全班交流：

（a + b）×c =a×c + b ×c。

師板書課題并小結：乘法分配律告訴我們，兩個數(shù)的和乘上第三個數(shù)，可以把這兩個數(shù)分別與第三個數(shù)相乘，再把所得的積相加，結果不變。

3.及時練習：結合乘法分配律，在橫線上填上合適的數(shù)。

①（10+7）×6= ×6 + ×6

② 8×（125 + 9） = 8× + 8×

③ 7×48+7×52= 7×（ + ）

設計意圖：通過嘗試舉例，在大量的算式中讓學生再一次感受到乘法分配律的真實存在，豐富了學生建模的過程。當學生未能窮舉算式時，教師提議用含有字母的式子表示規(guī)律，引導學生從中感受到數(shù)學的力量和抽象的美感。

五、 體驗應用，感受價值

1.觀察搶答。

以下各組兩個算式的得數(shù)是否相等？如果相等，你能很快地說出得數(shù)嗎？

25×4+6×4=（25+6）×4

2×17+8×17=（2+8）×17

讓學生說一說你是用哪個算式算出來的？為什么？

師：通過剛才的活動，你有什么啟示？

預設生回答：運用乘法分配律，有時候可以使計算簡便。

2.鞏固練習。

（80+4）×25

34×72+34×28

師小結：觀察算式中數(shù)字的特點和算式的結構，是靈活運用乘法分配律解決問題的重要前提

設計意圖：通過強大、巧妙的直觀比較，真切體驗“恰當運用乘法分配律能夠使運算簡便”，從而感悟數(shù)學規(guī)律學有所值，充分體現(xiàn)了“在實際中發(fā)現(xiàn)問題”和“用數(shù)學解決問題”的和諧統(tǒng)一。

六、 總結回顧，評價激勵

數(shù)學規(guī)律是解決實際問題的重要依據(jù)，更是凝聚了人類智慧的結晶。我今天真真切切地感受到了全體同學非凡的觀察力和想象力。經(jīng)過這節(jié)課的探索與發(fā)現(xiàn)，你有哪些收獲呢？