小學數學教科書“問題解決”的編寫特點分析

問題解決是一種重要的認知活動，在數學教學中，“問題解決”的原始意義是指解決數學問題。[1]早期最具影響力的思想是美國數學家波利亞在其代表作《怎樣解題》中提出的，即把問題解決分為四個階段：弄清問題、擬定計劃、實現計劃和檢查回顧。[2]1988年的第六界國際數學教育大會上，“問題解決、模型化和應用”課題組主席奈斯把問題解決定義為“從嘗試到解決問題的全過程”。[3]從認知心理學的角度來看， 所謂問題解決就是從已知狀態到目標狀態的運動過程，它是一系列指向目標的心理操作。而鄭毓信教授則指出，問題解決應當被看成是一種創造性的活動，即如何綜合地、創造性地應用已學到的知識和方法去解決非常規的問題。[4]他強調教學應幫助學生學會“數學地思考”，從而提高解決問題的能力。

《義務教育數學新課程標準（2011年版）》（以下簡稱《標準》）提出：“運用數學的思維方式進行思考，增強發現和提出問題的能力、分析和解決問題的能力。”[5]并將“問題解決”與“知識技能”、“數學思考”以及“情感態度”作為數學課程總目標并列提出。課程改革以來，各種版本的教材都著力落實問題解決的要求，不僅在數學知識的編寫中有機滲透了問題解決，還專門開辟了欄目予以體現。例如，在人教版教材、蘇教版教材和西師版教材中都不約而同地設置了“解決問題”（蘇教版：“解決問題的策略”）。由此可見，數學課程中，“問題解決”既是課程目標之一，也是教學的主要內容，在小學數學教育中占有十分重要的地位。教科書中“問題解決”的編寫關乎問題解決教學的實際效果，對其進行深入研究具有較大的現實意義。

一、 小學數學教科書“問題解決”的內容安排

2001年版《義務教育課程標準》提出取消“應用題”后，我國教科書不再單獨進行“應用題”教學，而是在每一知識單元的學習中設置了“問題解決”專題版塊。這樣集中、系統地編排“問題解決”有利于學生形成清晰的解題思路。

1.“問題解決”內容的分布及數量

三種版本教科書對“問題解決”內容的安排都是隨教學內容相機穿插的，鑒于小學生數學學習的特點，人教版、西師版一年級，蘇教版一、二、三年級都沒有安排這一內容。除蘇教版教科書外，“問題解決”內容在各冊的分布非常不平衡，主要集中在二、三、五、六年級。具體見表1。

表1：“問題解決”專題在三個版本教科書中的

分布及數量

2.“問題解決”內容的安排形式

教科書“問題解決”內容的安排直接影響“問題解決”專題在小學數學課程教學中教育教學功能的發揮，了解“問題解決”內容安排的形式有利于我們更好地把握教材。通過比較人教版、西師版、蘇教版小學數學教科書，不難發現教科書中“問題解決”的內容安排上存在以下兩種形式。

一是，“問題解決”內容與相應教學內容結合。這是將“問題解決”專題安排在各個知識單元的學習中，以知識為載體，強調運用本單元所學的知識解決簡單的實際問題。人教版、西師版教科書編寫多是采用此方式。教科書結合各知識領域的教學內容，安排問題解決的例題或練習。教科書中，用實際問題引入計算、圖形與幾何、統計等知識，讓學生從問題解決的角度展開探索。這樣安排有利于學生在獲取數學知識的同時，感受數學知識與生活的密切聯系，了解數學知識的作用和價值。例如，人教版“分數的乘法”單元“解決問題”例1（如圖1[6]）與西師版“分數乘法”單元“解決問題”例1（如圖2[7]）。

“分數的乘法”單元教學內容是運用分數乘法的意義及計算解決實際問題。如圖1、圖2所示，兩個版本的例題都是教學解答一個數的幾分之幾是多少的問題。不同的是人教版是將耕地面積看作單位“1”，西師版是將行程看作單位“1”。學生解答以上問題都需結合本單元教學內容——分數乘法的意義及計算來解決?？梢?，人教版與西師版教科書“問題解決”內容的安排，注重與教學內容緊密結合，強調知識的運用。這樣的安排形式為學生創設了運用數學知識解決問題的廣闊天地，使學生在解決問題的過程中形成解決問題的一些基本策略，培養和發展應用意識、實踐能力和創新能力。

二是，“問題解決”與內容體現的策略相結合。這是指“問題解決”專題不依附于任何知識單元而獨立存在，重在對學生進行單獨的策略訓練。蘇教版即采用此方式。蘇教版從四年級上冊開始設置問題解決專題，以單元的形式單獨安排《解決問題的策略》，包括列表、畫圖、一一例舉、倒過來推想、替換與假設、轉化共6種解題策略的學習。這樣的內容安排形式突出解決問題方法的選擇、設計和運用。通過方法的運用、反思和內化，促進學生問題解決策略的形成。在解決問題過程中不斷發展學生的策略性知識，有助于學生數學思考能力的發展。例如，蘇教版四年級上冊第八單元《解決問題的策略》例題（如圖3[8]）。

此例題是運用了列表的策略解決歸一問題。通過此例題的教學，學生學會用列表的方法整理簡單實際問題所提供的信息，通過列表的過程分析數量關系，尋找解決問題的有效方法。如圖3所示，蘇教版“問題解決”的內容安排，注重與內容體現的策略相結合，注重方法的習得，學生通過了解和掌握一些基本的解題策略，結合所學知識解決實際問題。

綜上所述，“問題解決”與教學內容相結合的形式符合學生認知心理特點，學生依據所學知識去解決簡單的實際問題，也能有效激發學生學習數學的后續動力。而“問題解決”與內容體現的策略相結合的形式能夠使學生的數學學習由知識延伸到方法、技巧，有利于學生創造思維的培養。兩種不同的內容安排形式體現了“問題解決”目標的知識與能力的雙重屬性，符合《標準》要求。

3.“問題解決”內容所屬的知識領域

在小學階段，算法的學習和掌握比例較重。因此，教科書“問題解決”內容的安排注重與算法訓練的結合，通過算法的運用解決實際問題，與此同時，通過“問題解決”實現不同算法的掌握。三種版本教科書從總體上看，“數與代數”內容安排最多，“統計與概率”內容安排最少。教科書過于偏重問題解決和數與代數領域知識的結合，而忽視了另外兩個知識領域的學習安排。但是，作為教科書中主要的學習內容，“問題解決”涉及的領域不僅僅是數與代數的應用，還包括空間與圖形、統計與概率以及綜合運用所有領域的知識和方法。教科書應適量增加空間與圖形、統計與概率以及綜合與實踐領域“問題解決”的專題訓練，培養學生解決不同領域數學問題的能力。

二、 小學數學教科書“問題解決”的編寫特點

1.創設生動的現實情境，引導學生發現問題

教科書中創設信息豐富的開放的問題情境，要求學生根據現實情境發現和提出簡單的數學問題，培養學生用數學的眼光觀察現實，從生活中發現并提出數學問題的能力。例如，圖1中耕地面積的問題背景，圖2中汽車行駛路程的問題背景以及圖3中購買筆記本的問題背景都是與學生日常生活息息相關的問題。小學階段常見的問題類型有：行程問題、工程問題、價格問題、利息問題、利潤問題、折扣問題、百分數問題等。學習不同情境類型的問題，有利于學生更廣泛地把握同類問題的數量關系，并能順利地進行類型的遷移。不過，“問題解決”也強調具體問題具體分析。

2.內容呈現形式多樣化，增強兒童興趣

如圖1、圖2、圖3所示，現行教科書“問題解決”專題的內容呈現形式上，有表格、情境圖、還有圖文結合、游戲、圖片、卡通、漫畫、對話等等。內容的呈現直觀形象、圖文并茂，更貼近學生的現實生活，充分調動他們的感覺器官，能更好地吸引學生的注意力，使他們身臨其境、迅速進入角色。同時，也能增強兒童學習數學的興趣。

3.設置提示性語言，幫助學生更好地理解和掌握解題方法

“問題解決”是教科書中的新增板塊，且注重思維的訓練和方法的習得，對學生而言，此部分內容較為靈活。因此，教科書中提示性語言的設置，有助于緩沖難度，為學生的學習搭建“腳手架”，幫助學生理解和掌握解題方法。例如，人教版五年級上冊《小數除法》例11（如圖4[9]）。此案例主要是用小數的除法等知識解決問題。用“想一想”、“我先算......，再求.......”等語言對解題的主要思路做了提示，這樣不但有利于學生對問題的分析，而且能幫助學生掌握解決問題的基本的方法。同時引導學生從不同角度去思考問題，體驗解決問題方法的多樣性，促進學生數學思考能力的發展。

4.“問題解決”向低年級滲透

小學生的思維水平處于皮亞杰所說的具體運算階段，其思維發展特點是從具體思維到邏輯思維不斷發展的。人教版、西師版從二年級開始引入“問題解決”專題，注重向低年級滲透，幫助學生養成問題意識。兒童早期接觸問題，具備問題意識，有利于后期兒童發現問題、提出問題能力的培養。低學段的問題解決的教學需要密切聯系生活實際，使教學生活化，這就要求教材要精選生活素材，捕捉生活現象，讓學生感悟數學、發現數學。而問題解決本身就是對數學內容的拓展和延伸，是對數學知識與技能的綜合運用的過程。

參考文獻

[1] 張維忠主編.數學課程與教學研究.杭州：浙江大學出版社，2008：116.

[2] G.波利亞著.怎樣解題.閻育蘇譯.北京：科學出版社，1982.

[3] 沈翔.國際數學教育運動中應用問題概述.數學通訊，1999（8）：1-3.

[4] 鄭毓信.數學教育哲學.成都：四川教育出版社，2001：452.

[5] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）.北京：北京師范大學出版社.

[6] 盧江，楊剛.義務教育課程標準實驗教科書·數學六年級（上）.北京：人民教育出版社，2008.

[7] 宋乃慶.義務教育課程標準實驗教科書·數學六年級（上）.重慶：西南師范大學出版社，2008.

[8] 孫麗谷，王林.義務教育課程標準實驗教科書·數學四年級（上）.南京：江蘇教育出版社，2010.

[9] 盧江，楊剛.義務教育課程標準實驗教科書·數學五年級（上）.北京：人民教育出版社，2008.