在“轉化”策略教學中，我們忽視了什么

緣起

轉化策略是六年級下學期（蘇教版）的教學內容，在小學階段，它是“解決問題策略”編排體系中的最后一個。作為“壓軸”，轉化策略的教學不僅僅是讓學生學習一種新的解題策略，更重要的是，通過這部分教學將已學的解決問題策略以及數學思想、方法進行一番梳理、優化與整合。因此，學習完轉化策略之后，學生的解題能力、思維品質將會得到進一步的發展與提升。然而，在教學過程中，筆者卻遇到了這樣的情形：

出示：計算++++……+

生：1-=

師：你是怎么想的？

生：這里運用了轉化的策略，我們可以把加法轉化為減法。

師：你們同意嗎？

（不少同學都表示贊同）……

在教材第72頁中有這樣的一道例題：+++，其解決策略之一就是1-=。很顯然，學生們受其影響，將++++……+與例題的解題策略進行了不正確的類比與遷移，從而導致了錯誤的發生。其實，學生作業中與之相類似的情況還有不少：有的將+++……+與+++……+混為一談，錯誤地計算為1-=；有的將1++++與+++視為一樣，錯誤地計算為1-=……

思考

在轉化策略的教學過程中，教師都會積極引導學生運用轉化的策略來解決一些實際問題，以此來提高學生解決問題的能力，感悟到轉化策略的運用價值，獲得成功的心理體驗。可是為什么還會出現上述問題呢？除了在這個問題上我們的教學不夠到位以外，在轉化策略的教學中，我們還會忽視些什么呢？

一、 忽視了“轉化”間的科學依據

[教學片段一]

師：你會計算這個圖形（如圖1）的周長嗎？

生1：我們可以把圍成周長的每一條線段的長度一一加起來：

4+5+（10-4）+3+10+（5+3）=36（厘米）

生2：這個方法太麻煩了，我們可以通過平移，將這個圖形變成一個長方形，長方形的周長是（10+5+3）×2=36（厘米），也就是這個圖形的周長。

（學生邊說邊演示平移的過程）

師：這位同學說得很好，他將不規則的圖形變成規則的圖形，這就是一種轉化的策略，運用轉化策略可以使復雜的問題變得簡單起來。

運用轉化的策略，我們可以將不規則的轉化為規則的，可以將未知的轉化為已知的，也可以將復雜的轉化為簡單的……這些都是轉化的價值，也是教學的重點。然而，在教學過程中，我們往往過于重視轉化的價值教學，卻常常忽視了這樣的一個事實：當兩種事物間具有某種等量關系時，它們才可以進行相互轉化，而這種等量關系也就是轉化的依據，所有的轉化都必須建立在科學、合理的依據之上。在上面的教學中，教師急于讓學生在化難為易的轉化過程中，感受轉化策略的價值，從而忘記了對知識本質的進一步挖掘：為什么這里可以用平移的方法將不規則的圖形轉化成規則的圖形？轉化的依據是什么？如果要求這個圖形的面積，還可以這樣轉化嗎？為什么？通過這一系列的追問，學生可以在討論、交流的過程中明晰——運用轉化策略的前提是要有科學、合理的依據：將上面的不規則圖形轉化成長方形時，雖然某些線段的位置發生了變化，但周長卻沒有改變，所以可以通過這樣的轉化來求圖形的周長；而計算圖形面積時，我們可以在保證面積不變的情況下，將原來的圖形轉化成規則圖形……只有經過這樣“刨根問底”式的追問，學生才會認識到轉化依據的重要性，才會理清轉化前后知識間的來龍去脈，從而理解知識的本質，使轉化策略的運用成為有本之木，有源之水。

二、 忽視了“轉化”間的語言敘述

[教學片段二]

師：在圖2中，線段BC長8cm，線段CD長3cm，如果陰影甲比陰影乙面積大4 cm2，那么三角形ABC的面積是多少cm2？

學生先思考后再討論、交流：

生：三角形ABC的面積是8×3+4=28 cm2。

師：能說得具體些嗎？

生：因為陰影甲比陰影乙面積大4cm2，也就是說三角形ABC的面積比長方形EBCD的面積大4cm2，而長方形EBCD的面積是8×3=24 cm2，所以三角形ABC的面積是24+4=28 cm2。

師：你說得太好了！

在教學的過程中，我們在重視轉化依據的同時，更要關注轉化依據的科學性與合理性，而這一切離不開師生間的語言交流。因為語言是思維的外殼，學生語言敘述的科學性、準確性、層次性、深刻性、完整性能直接反映出他們思維品質的高低，而思維品質的高低也就決定了轉化的依據是否科學、合理。因此，依托語言的敘述，我們可以把學生轉化時的依據及其思維的軌跡得到充分暴露，這也為教師及時引導、調控、提升學生的思維提供了重要的載體。在上面的教學中，教師試圖通過追問讓學生理解轉化的過程，明晰轉化的依據。然而，由于學生語言敘述的不完整、不深刻，從而致使知識的本質難以被觸及。為此，教師在上面教學活動的基礎上，可以引導學生繼續深入思考：為什么陰影甲比陰影乙面積大4cm2，也就意味著三角形ABC的面積比長方形EBCD的面積大4cm2呢？你能說說這里的轉化依據嗎？你能完整地說說這里的轉化過程嗎？通過這一連串的提問，讓學生在語言敘述逐漸完善的過程中不斷調整自我，從模糊到清晰，從零散到整體，從外延到內涵，學生的轉化能力得到了發展，思維品質得到了提升。

三、 忽視了“轉化”間的智慧點化

[教學片段三]

師：你會計算+++嗎？

生：+++=+++=

師：同學們想得很好，用的是通分的方法。那么還有其他的解決方法嗎？我們一起來觀察圖3：

這幅圖與算式有什么聯系？（學生討論）

師：現在計算+++，你有其他的解決方法嗎？

生：我認為可以這樣計算：1-=，因為陰影面積=總面積-空白面積

……

轉化是一種解題策略，是一種數學思想，更是一種人生智慧。因此，我們在追求知識生長的同時，還應注重學生智慧的點化。在上面的教學環節中，教師引領學生嘗試用不同的轉化策略來解決問題，然而，由于缺少及時的挖掘與提升，教師僅僅止步于知識的講解，而忽視了學生智慧的生長。如果教師在上面的教學活動之后，進一步地追問：觀察上面幾種解決問題的方法，你認為在運用轉化策略解決問題時應注意些什么？這樣就能引導學生在交流、討論的過程中提煉出知識背后的數學思想和方法，使他們感悟到轉化策略運用的靈活性、多樣性及其局限性。在此基礎上，教師還可以引導學生從知識的文本中跳出來，讓他們在曹沖稱象、烏鴉喝水的故事中受到啟發：在現實生活中，我們也可以運用轉化的策略來解決問題，從而讓學生在知識的學習過程中點化智慧、感悟人生！