《找規律：周期現象》教學設計

教學內容

蘇教版義務教育課程標準試驗教課書數學五年級上冊第59～60頁。（第五單元第一課時）

教學目標

1.在解決周期現象這類問題時，經歷用建模策略解決實際問題的過程，初步體會解決周期現象這類問題的思想方法。

2.讓學生主動經歷探索、合作交流的過程，體會畫圖、列舉、計算等解決問題的不同策略，能根據實際情況，選擇合適的解決問題的策略。

3.讓學生在探索規律的過程中體會數學與日常生活的聯系，獲得成功的體驗，發展數學意識。

教學重點

讓學生經歷運用建模策略解決周期規律問題的過程。

設計理念

《數學課程標準》（2011版）指出：“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界的基本途徑。”設計通過建構數學模型的思想展開教學，突出教學過程中學生的數學思考，重視對學生模型的建立。讓學生在建模的過程中充分感受到“模型”的力量。

設計中的練習在尊重教材的基礎上對習題形式進行創新，在追求形式創新的同時更追求問題的實質。無論是建立周期規律模型還是運用建立的模型解決實際問題，都尊重學生的學習方法和個性特點。

教學過程

一、 激趣引入，孕伏周期規律

同學們，老師要在屏幕上出示一些平面圖形，猜猜看，第一個會出示什么圖形？第二個呢？……（學生的猜測從無規則到有序）

為什么一開始同學們都猜不正確，而到后來都百發百中呢？

像這樣依次不斷重復出現，稱為周期現象，今天我們就用數學的眼光尋找周期現象中的規律。

說明：本環節通過 “猜圖形”的游戲，初步在學生腦海中建立起一個周期現象的模型雛形。

二、 感知規律，建立周期模型

為了迎接元旦的到來，老師設計了一套“美化”方案，咱們先一睹為快吧！

1.問題引導：你看到了哪些物體？仔細觀察這些物體，你有什么發現？

2.交流匯報：交流盆花、彩燈、彩旗的擺放規律。（配以課件動態演示：把每一種物體中的每一組圈一圈。）

3.小結：你們觀察得特細致，說得也很好。找到了他們排列的規律，也就找到了解決問題的金鑰匙。

說明：本環節選擇教材中的情境圖作為學生探索規律的素材，把學生的注意力集中到對不同物體排列規律的觀察上，是形成尋找周期現象規律模型的關鍵環節。

三、 自主探索，建構“找”的模型

1.探索“找”的模型。

（1）提出問題：照這樣擺下去，從左起第17個物體會是什么顏色呢？需要解決幾個問題？（3個）讓我們一個個來解決，先來研究盆花，把你的思考過程在練習本上表示出來。

（2）交流方法：誰愿意把你的想法與同學交流、與老師共同分享呢？

學生可能有如下策略： a.找單雙數的策略： b.畫圖的策略： c.計算的策略。

（3）重點討論：為什么要除以2？商8和余數1各表示什么？

追問：可是我們只能看到四組，看不到第8組后面的一盆呀，怎么知道第七組后面的一盆一定是藍花？（強調余數是幾就看每組的第幾個。）

2.優化“找”的模型。

（1）解決彩燈問題。

①模仿解答：剛才同學們通過自己的思考解決了盆花問題。請你用自己喜歡的方法看看左邊起第17盞彩燈是什么顏色？

②方法“建模”：你是怎么想的？為什么要除以3？怎樣根據余數來判斷彩燈的顏色？

為什么不用找單雙數的方法？可以用畫圖的方法嗎？要知道1000盞燈是什么顏色，你還想畫圖嗎？

說明：解決盆花問題時，讓學生自主選擇多種策略（單雙數、畫圖、計算）解決問題。在解決“第1000個彩燈是什么顏色”時，由于數目比較大，畫圖不能很快解決，從而讓學生體會到必須根據實際情況，選擇合適的解決問題的策略。

（2）解決彩旗問題。

師：左邊起第17面彩旗是什么顏色的？請你用計算的方法解決這兩個問題。試試看，相信大家一定行！

師：你們列的算式中為什么用4作除數？當余數是幾時是紅旗？余數是幾時是黃旗？如果沒有余數呢？

3.回顧“建模”過程。

剛才我們解決了彩燈和彩旗的問題，在解決這類問題時你是怎么思考的？

說明：在解決盆花、彩燈、彩旗這類問題中，經過師生的共同探究、討論，在學生的腦海中逐步建立起解決這一類問題的計算模型，此環節是運用建模策略解決問題的關鍵環節。

四、 鞏固練習，運用模型

1.我校還準備在元旦時開展一些慶祝活動，數學興趣小組準備玩一個名叫“看誰猜得準”的游戲。

課件出示：

○○●○○●……

照這樣擺下去第21枚是什么顏色？

第一次變形，如果換一種擺法：

●○○●○○……

第21枚是什么顏色？

追問：為什么總量相同，每組數量也相同，最后的顏色卻不一樣了呢？

第二次變形，如果再換一種擺法：

●○●●○●……

第21枚是什么顏色？

再次追問：對比第一排和第三排，為什么規律變了，最后的棋子顏色卻是一樣的？

2. “練一練”題2。

師：手工小組的小紅正準備串一些珠子來打扮教室，你能告訴我她是按什么順序串的嗎？第18顆是什么顏色？第24顆呢？

教師追問：如果還是使用這四種顏色的珠子，4顆為一組，要使第24顆珠子是綠色的，可以怎么設計規律？這些排列方法都有什么相同的地方？為什么要把綠色放在最后呢？

小結：前面不管怎么放，只要第四顆是綠色的就行了。

說明：此環節教師沒有“死守”教材，而是“憑借’教材，對習題進行改編，通過富有思維含量的追問和變形，讓學生在變化中尋求不變的規律，在不變中尋求變化的規律，從而使學生深層次地掌握周期規律。

五、 全課總結，拓展模型

1.游戲“抓老虎”。

出示兒歌：

一 二 三 四 五，

上 山 打 老 虎。

老 虎 不 在 家，

我 們 就 捉 他。

（1）先選5個人玩（包括老師），從老師開始，大家一人對應一個字地讀，最后一個是誰，誰就被淘汰。

（2）淘汰掉一個再叫其他同學上來繼續，還是從老師開始。

（3）如果學生有意見，請說明理由，然后可以由他們決定從誰開始游戲，并說說為什么。

（4）5人玩的規律被學生找到后換6人玩。還可以繼續設問如果7人玩呢？

小結：在游戲中，誰在一開始掌握了規律，誰就能占得先機。誰在玩的過程中邊玩邊思考規律，誰就會在接下來的游戲中贏得勝利。誰在玩的過程中不去找規律，誰就總是糊里糊涂地被淘汰。

設計說明：拓展模型是對模型的深度應用環節。本環節借助“抓老虎”游戲，幫學生深切體會到數學與日常生活的聯系，真切地感受到模型的力量。

2. 欣賞周期現象。

自然界中的周期現象：春夏秋冬、日出日落、潮漲潮落……

日常活動中的周期現象：紅綠燈，花紋飾品……

3.全課總結。

通過今天的學習，你有什么收獲？今天我們是怎樣“找”規律的？根據“找”到的規律怎樣解決問題？