從克服心理障礙入手培養學生數學思考能力

唯物辯證法認為：外因是變化的條件，內因是變化的根據，外因通過內因起作用。教學過程中學生的學是內因，教師的教是外因，因此提高數學教學有效性就要著重研究學生的學。小學生受認知水平、分析能力的局限，在學習過程中較普遍地存在著知識負遷移的干擾、盲目猜測和思維惰性等心理障礙，這些心理障礙制約著學生思維的發展，直接影響學生數學學習的有效性。因此，教師必須在教學過程中運用有針對性的手段指導學生克服學習中的心理障礙，培養學生數學思考能力，從而增強教學效果。

一、加強比較，克服知識負遷移

遷移是指學習中習得的經驗對其他知識的影響。正遷移能夠促進學生對新知的理解，負遷移則會導致思維錯誤，干擾新知的獲取。小學生對數學知識的本質屬性理解不深，容易在學習中出現知識的負遷移。例如，比較分數大小。學生能夠說出“分子相同，分母大的分數小，分母小的分數大” 。但是在實踐中卻把13>11的“經驗”遷移至此，得出錯誤結論：。又如學生在低年級學習了實際數進行比較的方法：已知甲數比乙數多4，則乙數比甲數少4。在六年級學習百分率比較時受前面實際數比較方法的負遷移的影響，看到甲數比乙數多25%，就錯誤地推出乙數比甲數少25%。

這類實例不勝枚舉。如何克服知識負遷移呢？加強比較是重要途徑之一。

如教學“求一個數比另一數增加（或減少）百分之幾”的問題解決時，教師提供信息：“某玩具廠前年產值1600萬元，去年產值2000萬元， ？”要求學生補充問題并列式解答。教師從學生的答案中選擇以下四個。

1.去年產值比前年多幾萬元？[2000-1600=400（萬元）]

2.前年產值比去年少幾萬元？[2000-1600=400（萬元）]

3.去年產值是前年的百分之幾？（2000÷1600=125%）

4.前年產值是去年的百分之幾？（1600÷2000=80%）

把已學的知識進行歸類比較，概括出規律：“兩個數量進行比較時，有兩種情況：一種是比較兩個數量的多或少的具體值，如第1、2題；另一種是比較兩個數量間的倍數關系，如第3、4題。”然后引出新問題：

5.去年產值比前年增加百分之幾？[（2000-1600）÷1600=25%]

6.前年產值比去年少百分之幾？ [（2000-1600）÷2000=20%]

組織學生討論：

（1）這六道題的異同點是什么？（強調兩個數進行比較，增加和減少的具體數量相同，而增加或減少的百分數不同。）

（2）解決“求一個數比另一個數增加（或減少）百分之幾”的問題，應該注意什么？（先弄清是哪兩種數量相比較，應把哪個數量看作單位“1”。）

這樣，在對比教學中，提煉出新知的實質、解題的關鍵，分辨出新舊知識的區別與聯系。如此不斷強化，就能逐步克服負遷移對學生的影響。

二、重視數學思考過程，克服盲目猜測

《義務教育數學課程標準（2011年版）》的“數學思考”的目標之一是“學會獨立思考，體會數學的基本思想和思維方式” 。因此，教師有必要使學生思維外化，讓學生通過操作學具、畫圖等把各自的想法展示出來，使師生之間、學生之間相互啟發、交流，有效地促進學生數學思維的發展。

教學實踐中，可要求學生做題時要“先思考后動筆”。以判斷題為例：讀題后不忙于做結論，而是著重分析思考過程。便于小學生掌握的判斷方法有計算法、定義法、例舉法、畫圖法、假設法、推理法等，在教學中要讓學生學會根據題目特點選擇適當的判斷方法。舉例：

（1）假分數的倒數都小于1。（ ）

采用定義法。先讓學生回憶學過的假分數的定義：“分子比分母大或者分子和分母相等的分數叫做假分數。”其中分子和分母相等的假分數的倒數等于1，所以此題應判錯。

（2）既是合數又是奇數的一位數是9。（ ）

采用例舉法。先寫出一位數中的所有合數：4、6、8、9；再寫出一位數中的所有奇數：1、3、5、7、9，至此，很容易判斷此題正確。

（3）同一個圓，圓周長的一半和半圓的周長相等。（ ）

圓周長的一半 半圓的周長

圖1

采用畫圖法。

通過畫圖明顯看出半圓的周長比圓周長的一半多一條直徑的長（如圖1所示），所以此題應判錯。

（4）含鹽5%的鹽水再加入鹽和水各5克，這時的鹽水的含鹽率不變。（ ）

采用假設法。假設含鹽5%的鹽水里有鹽5克，水95克，加入鹽和水各5克以后，則含鹽量為（5+5）克，水為（95+5）克，10÷110≈9.1%，含鹽率提高了，所以原題錯了。

三、鼓勵多思，克服思維惰性

多思出智慧。正如《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出的“教學中應尊重每一個學生的個性特征，允許不同的學生從不同的角度認識問題，采用不同的方式表達自己的想法，用不同的知識與方法解決問題。鼓勵解決問題策略的多樣化，是因材施教、促進每一個學生充分發展的有效途徑” 。鼓勵學生多思，有助于克服學生只求正確不求最佳，只滿足一種答案的惰性心理。為此，應要求學生思考問題時要多想幾個為什么，解答問題時要多想幾種方法。

數學作業中的“解決問題”和計算題應鼓勵學生根據自己的能力，能想出其他解法的可以在基本解法（寫出全過程）的后面寫出其他解法（只列算式，或者只寫出主要解題過程，并選出最佳算法或思路，標上“△”），為優秀生提供展示才華的機會。

例如，六年級下冊“解決問題”：我校六年級女生和男生人數的比是7︰8，六年級有男生56人，女生有多少人？

△ 解法一：用分數關系解。解： 56×=49（人）。

解法二：用比例知識解。解：設女生有x人。則有x∶56=7∶8。

解法三：用歸一法解 。 解： 56÷8×7。

解法四：用倍數關系解 。 解： 56÷（8÷7）。

關于計算題教學，《義務教育數學課程標準（2011年版）》還指出：“由于學生生活背景和思考角度不同，所使用的方法必然是多樣的，教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化。”

例△ 解法一：把分數化成有限小數。

原式=4+0.4×6.5-2.5×0.4=4+2.6-1=5.6

解法二：用乘法分配律解。

原式=（10+6.5-2.5）×0.4=5.6

解法三：把小數化成分數

多思不局限于解決問題和計算題的一題多解。概念填空題、判斷題、選擇題、求組合圖形面積等題目都應充分調動學生思維的積極性，引導學生進行多思，從不同角度分析解法，在這里就不一一舉例了。

總之，由于教師注意指導學生克服學習中的心理障礙，重視糾正學生思維過程中的不良習慣，引導學生掌握更多正確的數學思考方法，所以很好地培養了學生的數學思考能力，提高了數學教學的有效性。