關于數學課堂資源的思考

當下的課堂，教師追求的是“行云流水”、“滴水不漏”的效果，而課堂中產生的錯誤卻被掩蓋了，當然也不會有發現錯誤、分析錯誤、糾正錯誤的過程，最有價值的東西被丟棄了。其實，學生正是在“出錯”和“思錯”、“糾錯”的探究過程中，才得以進步，只有這樣的課堂才是最活的，教學才是最美的，師生的雙邊活動才是最有價值的。那么如何利用課堂中的錯誤資源，演繹精彩課堂呢？

一、精彩，從錯誤中驚現

在日常的課堂教學當中，常常會出現這樣的情況：學生在進行解題的時候，雖然做錯了，但是有人指出時，他卻堅持自己沒有錯。幾番探討之后，他才會發現自己確實做錯了。其實，在學生出錯時，教師不必急于向學生指出，告訴其正確結果。教師要試著去引導學生，適當地提示，讓學生從不同的角度對問題進行分析、探討。

如，判斷：半圓的周長等于圓周長的二分之一。（ ）

有學生說“對”，也有學生說“錯”，爭得不可開交。面對此，我首先將爭端給平息，然后再提出幾個問題：

1.如何畫出半圓的圖形？（大家立即開始畫）

2.請你將半圓的周長算出來。

3.你發現了什么？

生1：半圓的周長比圓周長的二分之一要大，正好多出一個直徑的長度，并不是圓周長的一半。

生2：我混淆了面積和周長。半圓的面積是圓的一半，但是半圓的周長不是圓的一半，還要再加一條直徑的長度，要不然就不是一個半圓，不是封閉圖形，也沒有周長。

4.那么半圓的周長怎么表示呢？（學生自然得出半圓的周長是圓周長的一半加上一條直徑的長度。）

蓋耶說過：“誰不考慮嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，就將錯過最富成效的學習時刻。”給學生們足夠的思考時間與空間，合理地利用錯誤，這樣不僅可以有效地糾正學生分析過程中出現的錯誤，同時還可以發展學生的發散性思維和創新思維。

二、思路，因錯誤拓展

對于課堂中出現的一些錯誤資源，有些可以簡單利用，而有些則需要深度挖掘，因為這些錯誤中可能存在一些隱蔽的數學知識，有助于學生思維能力的提高。因此，可以說教學并不局限于評判對與錯，舉一反三、一錯多得同樣是教學過程中所追求的。

如：（1）汽車銷售市場計劃本月銷售汽車850輛，實際比計劃多銷售1/5，本月實際銷售多少輛？（2）汽車銷售市場計劃本月銷售汽車850輛，實際比計劃多銷售1/5，實際比計劃多銷售多少輛？

我在練習中發現第二題錯誤率很高，往往錯解為求本月實際的銷售量。因此在復習中進行了對比，即把兩道題進行比較。教學時直接出示兩道題，請學生用自己的方式來說明兩道題的相同和不同之處。學生通過討論，得出結論。兩題的相同點主要為：①計劃都是標準量，實際是比較量；②題目前半部分的條件相同。不同點主要為：問題不同，第一題求比較量，第二題求相差量。可以用畫圖的方式理解題意。從線段圖中我們可以很清楚地看出，兩道題的唯一區別就在于問題是不同的。通過對比，可以充分地讓學生體會到：可以使用不同的策略來計算一道題，其中，最簡潔的解題方式是我們所追求的。

對錯誤進行反思，這可以是多層次的。當我們對錯誤進行深度的挖掘時，便會發現，解這道題不僅是一題一得，還應能夠舉一反三，并且通過對一道題的討論來獲得多種學習經驗。

三、創新，由錯誤激起

在學習數學的過程中，學生通過已經掌握了的知識點，以及對知識的理解水平和經驗，產生自己的理解和想法。而不同的學生有著不同的看法和思維方式，有的學生的思維方式要比教師的更新奇、更縝密，也有學生的解題方法乍一看是錯的，但是仔細斟酌會發現，他的做法是對的，只不過這種做法充滿了創新。

如：有一個圓柱體，它底面的半徑為10cm，它的高為5cm，它的表面積為多少？

很多學生在計算的時候，都是先算出圓柱的側面積，然后再計算出兩個底的面積，之后進行相加，也就是：2×3.14×10×5+2×3.14×10×10。

但是，有一位學生卻是這樣列公式的：2×3.14×10×（5+10）。

其實從計算的結果上看，這個列法是正確的，但是從這個算式的本身來看，卻顯得有些復雜。那么這個情況算不算是一種偶然呢？就此問題，我讓這名學生自己來解釋。

他說：將第一種解題方式中的公因數進行提取，這樣便得到了現在的算法。這樣一來，3.14只要乘1次，便可以計算出結果了，從而省去很多時間。

對于這個學生的說法，我及時給予了肯定。不過當然，這種肯定只是從形式的角度來考慮的。那么從意義的角度來思考，要如何理解這樣的解法呢？

生1：2×3.14×10應該表示的是圓柱的底面周長。

生2：5+10是底面半徑加高。

師：聯系圓面積的推導方法，你能想到什么？

終于有學生從中悟出了道理。

總而言之，“錯”可以刺激學生們的思維和認知，可以有效地激發學生的心理矛盾，并增強學生對問題的認識，這樣一來，學生內心中的探索欲望便會被激發出來，從而促使學生自主地進行知識探索和構建。而與此同時，教師還要巧妙地利用一些有挖掘價值的錯誤資源，來引導學生們去思考探究，從而衍生出新的發現，這樣一來，課堂教學的價值才真正地體現了出來。