小學(xué)數(shù)學(xué)中的簡單速算與巧算

速算和巧算就是指在數(shù)學(xué)計算中能夠使計算簡便的方法。這些方法不但簡單、易懂，而且能夠幫助我們計算時算得準、算得快，大大減輕了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)計算的負擔(dān)，使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中學(xué)得輕松愉快。

速算和巧算的前提是學(xué)生要理解和掌握、運用一些有關(guān)計算的性質(zhì)、公式。如：整數(shù)的基本性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)、乘法分配律等等。其次是觀察。觀察你所要解答的數(shù)學(xué)計算題是否能套用公式，觀察數(shù)字有什么特點，觀察數(shù)字有什么規(guī)律、符號有什么特點，是否還有不同的簡單解題方法。下面是我給小學(xué)中高年級的學(xué)生介紹的幾種在計算中經(jīng)常使用的速算和巧算的方法。

一、湊整法

分析：湊整法是指將其中某個加數(shù)湊成整十、整百、整千……的數(shù)。常用的湊整法分為兩種：（1）拆補湊整法 （2）分組湊整法。

（1）拆補湊整法

例： 171+299 或 171+299

=170+1+299 =171-1+299+1

=170+300 =170+300

=470 =470

（2）分組湊整法

例： 1080-63.58-36.42

=1080-（63.58+36.42）

=1080-100

=980

例： （1340+249+466）+（251+334+1660）

=1340+249+466+251+334+1660

=（1340+1660）+（249+251）+（466+334）

=3000+500+800

=4300

例： 99878× 99+99878 ×999-98×99878

分析：在加數(shù)和減數(shù)中，都有相同的因數(shù)99878，可以利用乘法分配律，把99878提取出來，使計算簡便。

解： 99878×99+99878×999-98×99878

=99878（99+999-98）

=99878×（98+1+999-98）

=99878×1000

=99878000

試一試： 計算 （1） 7.05×37+64×7.05-7.05；

（2）（2011+1998）+（1989+2002）；

（3）137×479÷543÷137÷479×543。

二、加“1”法

分析：當(dāng)兩位數(shù)乘以兩位數(shù)時，它們的個位數(shù)的和是10，十位數(shù)相同時，我們把它們的十位數(shù)加“1”的和與原一個兩位數(shù)中的十位數(shù)相乘，乘得的積寫在結(jié)果的前面。原兩個兩位數(shù)的個位數(shù)相乘的積寫在結(jié)果的后面。這種方法就稱為加“1”法。

例： 78×72 64×66

=56 16 →8×2 =42 24→4×6

↓ ↓

（7+1）×7 （6+1）×6

試一試：計算 （1） 88×82； （2） 54×56； （3）97×93。

三、“同補”法

分析：當(dāng)兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘時，它們的十位數(shù)相加和是10，它們的個位數(shù)相同，我們就說這兩位數(shù)與兩位數(shù)之間是同補。計算時我們就將這兩個兩位數(shù)的十位數(shù)相乘的積，再加上原一個兩位數(shù)中的個位數(shù)所得到的和，寫在計算結(jié)果的前面。原兩個兩位數(shù)的個位數(shù)相乘的積，寫在計算結(jié)果的后面。

例： 66×46

=30 36→6×6

↓

4×6+6

試一試：計算（1）88×28； （2）55×55； （3 ） 79×39。

四、巧算個位數(shù)是“6”的兩位數(shù)的平方

分析：（1）個位數(shù)是6的自然數(shù)乘積是36，則積的個位數(shù)是6，向積的十位進3。

（2）原數(shù)的十位數(shù)的2倍與所進的3的和作為積的十位數(shù)（滿十則向積的百位進一）。

（3）原數(shù)的十位數(shù)乘以比其大1的數(shù)的積作為積的千位數(shù)和百位數(shù)（百位如有進位則要加上）。

例： 262= 6 7 6 → 個位數(shù)6自乘得36，積的個位 為6，向積的十位進3。

↓→ 十位上數(shù)2的2倍加上進位的 3，2×2+3=7作為積的十位數(shù)。

↓→ 十位數(shù)2乘以比其大1的數(shù)，（2+1）×2=6作為積的百位數(shù)。

試一試：計算462，762，962 ，862。

五、巧算兩個自然數(shù)的平方差

分析：計算兩個自然數(shù)的平方差，只要把這兩個自然數(shù)的和與差求出來，再將和與差相乘，相乘的積就是這兩個自然數(shù)的平方差。

例： 20012- 19992

=（2001+1999）（2001-1999）

=4000×2

=8000

試一試：計算 （1）1012-992； （2）20122-19882； （3）9999999992-1。

六、巧算分子相同，分母是相鄰的互質(zhì)數(shù)的兩個分數(shù)的差

分析：兩個分子相同，分母是相鄰的互質(zhì)數(shù)的分數(shù)相減，分子不變，分母相乘的積作為差的分母。

例： 5/6-5/7 1/7-1/8

=5/（6×7） =1/（7×8）

=5/42 =1/56

試一試：口算 （1）1/3-1/4；（2）3/7-3/8；（3）7/9-7/10。

七、巧算多位數(shù)與“5”相乘

分析：一個多位數(shù)乘以5，只要把這個多位數(shù)擴大10倍，再除以2的商就是這個多位數(shù)乘以5的積。

例： 463829×5 例： 8888808×5

=4638290÷2 =8888808×10÷2

=2319145 =88888080÷2

=44444040

試一試：計算（1）74598257×5；（2）56424661×5；（3）909099990909×5。

八、巧算多位數(shù)與“11”相乘

分析：一個多位數(shù)與11相乘的積是指多位數(shù)的頭變（不變）尾不變（頭不變是指最高位的后一位沒有向最高位進位；頭變是指最高位后一位向最高位進位），其他從低位開始相鄰兩位數(shù)字相加，滿十向前一位進一，順次由后向前進行計算，順次由后向前記數(shù)，直至到最高位乘以1的結(jié)果記數(shù)為止。

例： 38×11

=4 1 8 → 個位不變作為積的個位

↓→ 3+8=11 在積的十位上記“1”

↓→ 百位不變的“3”加上十位的進一是3+1=4，所以積的百位“3” 數(shù)字（頭變）應(yīng)在百位上記作“4”。

例： 13472×11

=1 4 8 1 9 2 → 個位不變作為積的個位

↓→ 7+2=9作為積的十位

↓→ 4+7=11在百位記1向千位進一

↓→ 3+4+1=8作為積的千位

↓→ 1+3=4作為積的萬位

↓→ 最高位后面萬位4沒有滿十不需要向前一

位進位。所以頭“1”不變記作“1”。

試一試：計算（1）9999×11；（2）10111×11。

這里我只向?qū)W生講解了幾種簡單的速算和巧算的方法。這些方法簡單，易懂。它不但可以提高計算速度而且算得準、算得快。在我們的數(shù)學(xué)活動中有許多種速算和巧算的方法，只要學(xué)生平時多注意收集、認真學(xué)習(xí)且不斷總結(jié)、不斷研究、不斷探索，一定會有所發(fā)現(xiàn)、有所收獲，一定會給學(xué)生的數(shù)學(xué)計算帶來很大的幫助。