幫助學生積累數學基本活動經驗初探

數學基本活動經驗是學生個人經驗中的重要組成部分，幫助學生積累數學活動經驗是數學教學的重要目標，是學生學習數學，提高數學素養的重要基礎之一。在新課程背景下的數學教學活動，應該以學生經驗為起點，依據學生的經驗，創設情境，建立數學模型，設計專門活動，這是學生感知、經歷、內化的過程，是學生掌握基本的數學知識與技能、數學思想與方法，獲得廣泛的數學活動經驗的過程，使學生成為數學學習的主人。

一、問題的提出

2011年版《義務教育數學課程標準》（以下簡稱《課標》）在其總目標中寫道：“通過義務教育階段的數學學習，學生能：1.獲得適應社會生活和進一步發展所必需的數學的基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。”

《課標》在原實驗稿的基礎上，將“雙基”拓展為“四基”，新增加的“兩基”，特別是基本活動經驗，更加強調學生的主體體驗，體現了以學生為主的理念。但對于一線教師來說，對基本活動經驗這個概念顯得有些陌生，教學中如何幫助學生積累數學基本活動經驗，更覺得無從下手。本文就有關數學基本活動經驗的學習與實踐，談談個人的心得體會。

二、數學基本活動經驗的含義

數學基本活動經驗是指“在數學目標的指引下，通過對具體事物進行實際操作、考察和思考，從感性向理性飛躍時所形成的認識”。數學活動經驗積累的過程是學生主動探索的過程，是實踐活動中所形成的一種體驗感悟。活動經驗包括三個組成部分：感性知識、情緒體驗和應用意識。

感性知識指具有學生個人意義的過程性知識，也包括學生大腦中那些未經訓練的不那么嚴格的數學知識。情緒體驗指學生對數學的好奇心和求知欲，在數學學習的活動中所獲得的成功體驗及對數學的感受。應用意識包括認為數學有用的信念，應用數學知識的信心，從數學的角度提出問題與思考問題的意識，以及拓展數學知識應用方面的創新意識。朱德全教授指出：“應用意識的生成便是知識經驗形成的標志。”演繹活動經驗和歸納活動經驗稱為數學基本活動經驗。

三、數學基本活動經驗積累的途徑

（一）聯系生活實際積累數學活動感性經驗

數學來源于生活，豐富的生活經驗是形成數學基本活動經驗的基礎。很多數學知識需要在實踐中學習體驗，如測量活動、購物活動、看鐘表識時間等。這些生活經驗的獲得都需要依靠實踐活動。因此，教師平時要引導學生積極參加社會實踐活動，多留意觀察身邊的事，多體驗生活，讓學生多獲得一些生活經驗，這樣對學生的學習有許多幫助。教學中，教師可設置一些與教學相關的實踐活動，讓學生在實踐中感悟數學知識，積累相關經驗。

例如，教學蘇教版三年級下冊統計單元內容時，設計下面問題：

請記錄下一星期里每天的最低氣溫和最高氣溫，并提出相關的問題。

一周最低和最高氣溫記錄表

書本上已經統計好一周氣溫，不需要收集數據，這一改，有利于幫助學生積累數學活動經驗，讓學生體驗、感知生活。

蘇教版數學教材每冊都安排有實踐活動，讓學生量一量、走一走、做一做等。教師在教學中一定要積極開展活動，舍得花時間，重視活動過程。學生只有在經歷過程中，才能印象深刻，積累經驗。

（二）通過模擬情境、操作探究活動，幫助學生積累基本活動經驗

課堂是學生積累數學經驗的主陣地。在課堂中，教師通過精心創設情境，讓學生經歷設疑、猜測、初步得出結論、驗證結論、解釋應用結論等環節，讓學生在直觀建構的基礎上發展空間想象能力和推理能力。在這活動中，學生的數學活動經驗就會得到很好的積累。

例如，在教學“平行四邊形的面積”時，我安排了以下幾個過程：

1.創設情境，引出問題。

同學們，你們去瘦西湖公園玩過嗎？覺得那里漂亮嗎？為了讓瘦西湖公園變得更加美麗，公園的管理人員將其中的兩塊草坪改成花壇，我們來欣賞一下。（出示幻燈片：一塊長方形草地和一塊平行四邊形草地）

2.提出問題，進行猜想。

你們知道這兩塊草地分別是什么圖形嗎？長方形的面積我們已經會求了，對平行四邊形我們也已經認識了它的結構和特點，下面咱們先來回顧一下這兩種圖形的知識。請問：（1）長方形的面積怎么求？（2）這個平行四邊形地的面積與長方形地的面積相等嗎？（3）你能求出這塊平行四邊形地的面積嗎？

3.操作探究。

每個學生都有一張平行四邊形和長方形操作材料卡片，這里兩個圖形與兩塊草坪按比例縮小的形狀一樣，請你研究這平行四邊形面積的求法。

讓學生說說自己的想法：你能用剪一剪、拼一拼的方法，把平行四邊形變成一個長方形嗎？量一量這圖形的面積是多少。

說說割補、平移的過程：讓學生觀察現在拼成的長方形與原來的平行四邊形之間有什么關系，引導學生討論并推導出平行四邊形的面積公式。

4.小結反思，積累經驗。

讓學生反思平行四邊形面積公式的推導過程有什么收獲。小結強調轉化思想的運用，讓學生受到潛移默化的影響。

5.應用解決問題。

你能把今天所學的知識應用于生活中嗎？說說你的想法。教師出示幾道具有思維層次的實際應用的問題。

（三）專門設計數學活動，幫助學生積累思維性的數學活動經驗

這類活動是專門為數學學習而設計的，是具體的、形象的數學操作。

例如，教學蘇教版五年級上冊“小數點的移動引起小數大小變化的規律”的內容時，可這樣設計，先出示以下四道算式讓學生用計算器計算。

3.04×10 5.2×10

5.2363×10 3.146257908589758×10

學生發現第4道沒法用計算器計算，引起疑問，可讓學生觀察上面幾道算式與積，問：你猜猜5.06乘10，5.06的小數點應怎么變化就得到積了？引導學生進行猜想。那一個數乘100、乘1000呢？引導學生猜想、探究、驗證、總結出規律并推廣應用解決問題。

四、積累數學基本活動經驗中的注意點

（1）學習經驗的積累一定是學生經歷探究后獲得的，沒有經歷，很難積累經驗。

（2）進行教學設計應遵循學生知識形成的一般規律，重視知識的內在結構體系。

（3）在數學活動中，讓學生經歷內化、提煉、升華的過程。數學教學要強調讓學生“做數學”，通過“做數學”讓學生體驗，在學生充分感知的基礎上，適當地引導學生觀察、思考、發現、比較，揭示出感性經驗背后的理性和抽象的數學活動經驗。

（4）學生參與的活動一定要有思維活動。如果在這過程中沒有思維的介入，而采用機械式操作活動，那只能帶來缺失數學意義的活動經驗，一定要提升思維含量，對促進學生發展具有重要作用。

（5）正視對學生數學學習產生負面影響的生活經驗。對于負效經驗可以通過分析、解構、突破等手段，使之成為新知識學習的類比材料，從而促進學生知識學習與拓展深化。如體育比賽中的1∶2，學生誤認為是數學上講的比，教師要根據比的定義來區別。

數學課堂需要學生的生活實踐，需要學生的親身經歷，也需要從學生的生活經驗、已有的數學知識經驗出發，創設數學活動，讓學生感受、經歷知識的形成過程，在感性認識上升到理性認識的過程中完成數學活動經驗的積累。作為一線數學教師，我們更應該站在學生終身發展的高度，努力與學生一同實踐，教學相長，共同提高，在教學中設計有現實意義的數學活動，促進學生數學基本活動經驗的積累和提升，從而為學生的終身發展奠定基礎。