談角、垂線、平行線及三角形的教學

小學數學為了培養學生空間的想象能力，教材內容安排有角、垂線、平行線三角形的認識及其面積計算。教學重點是要引導小學生掌握有關圖形的基本概念和特點，教學難點是教學生會推導面積計算公式并能熟練地運用計算公式。這一教學內容的教學目的是促使學生理解和掌握平面圖形的最基礎知識，培養學生具有初步的邏輯思維能力和空間想象能力，能運用有關知識解決簡單的面積計算問題。講授這一教學內容，我們要根據學生的認識規律和知識結構的特點，注意采用直觀教學手段，引導學生動手、動腦，不斷探究、探索及發現規律。下面談談筆者對這部分內容的教法及建議。

一、對角的教學

角是認識各種幾何圖形特征和作圖的基礎。為了揭示角的概念，教材中引出了射線。筆者要求學生進一步明確射線與學過的直線和線段的不同。線段有兩個端點，直線沒有端點，射線有一個端點。如下圖：

從圖中可以看出，線段和射線都是直線的一部分，線段的長度是有限的，直線和射線的長度是無限的。

由一點引出兩條射線就組成一個角。學習這個概念時，筆者教學生充分觀察日常生活中見到的各種實物的角，在頭腦中形成表象的基礎上，歸納得出結果。教學時筆者認真地引導學生觀察和思考實物圖形和幾何圖形之間的聯系及其轉化的方法，使學生理解概念的本質特點。然后，安排用兩根細木條，把它們的一端釘在一起，旋轉其中一根細木條可以形成大小不同的角。這個實驗是很重要的，一定要讓學生動手操作，使學生進一步理解：角可以看作一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形，為學習任意角做好準備。

度量角的大小要用量角器，在教學時筆者重點指導學生掌握量角器的使用方法。在度量時，著重指導學生度量位置不同、大小不等的角，特別是角邊不在水平方向上的角。通過度量使學生認識角的大小與角的邊長是無關的。注意明確平角的邊并不是一條直線，而是從一點向相反方向引出的兩條射線。周角的邊也不是一條射線，而是從一點引出的方向相同、彼此重合的兩條射線。

二、對垂線和平行線的教學

平行線和垂線是兩條直線的位置關系，絕不能孤立地講哪一條線是垂線或平行線。平行線是同一平面內不相交的直線。在教學時筆者緊緊抓住平行線概念的本質特點，突出強調“在同一平面內”和“不相交”，引導學生通過觀察實物、作圖、測量平行線之間的距離等，使之逐步理解相關概念。

垂線是指兩條相交直線，它涉及的有關概念比較多，如互相垂直、垂足、點到直線的距離等。在教學時筆者由兩條相交的直線組成四個角入手，引導學生發現是否有一個角是90°，那么這兩條相交的直線互相垂直，交點是垂足。教學時，筆者通過作圖，引導學生動手折紙，使大家理解概念的實質。關于比較由直線外一點分別向這條直線作垂線和斜線哪一條最短的問題，筆者讓每位學生都一定動手量一量，使他們確信點到這條直線的垂線最短，進而認識到直線的距離是這樣確定的。

三、對三角形的教學

三角形是常見的簡單幾何圖形之一，認識和掌握它的特點，對于培養學生的空間觀念和想象能力有十分重要的作用。三角形是最簡單的多邊形，由于它的穩定性決定了應用的廣泛性。在教學過程中，筆者引導學生從觀察三腳架、紅領巾等常見的三角形入手，抽象出三角形的概念。三角形可以按照內角的大小和邊長的特點進行分類。教學時筆者注意滲透集合思想，把三角形看作一個集合，每一種三角形都是這個集合的一個子集。

等腰三角形、等邊三角形都是軸對稱圖形。為使學生真正理解對稱圖形的特點及有關名詞術語，筆者通過實驗指出圖形不一定總是沿水平方向放置的，并且某一個對稱圖形的對稱軸不一定只有一條。如圖：

讓學生看出這幾種對稱圖形的對稱軸分別有一條、三條、無數條。

三角形三內角之和等于180°是三角形的一個重要性質。在教學時筆者要學生按照教材圖例中的提示做法折疊或剪拼，把三角形的三個內角轉化為一個平角。此外，還引導學生思考：三角形三個內角中能有兩個鈍角嗎？或者能有兩個直角嗎？

在教學中筆者也十分注意啟發學生，讓他們認識三角形的底和高決定了三角形的大小，這是計算三角形面積的重要條件。認識底和高的位置，明確三角形的任意一邊都可以作為底，確定了底之后，再過與底相對的頂點作高，即是點到直線的距離，這是計算三角形面積必須弄清的問題。在具體畫圖時，應使學生認識到三角形的每一條邊都可以作為底，而高不一定都在三角形內。總之讓學生牢固地掌握這些基礎知識，目的是為他們今后學好相關的幾何知識打下良好的基石。