思維教育：數學教學的追求

教學片斷：

教學“倒數的認識”一課，在學生計算一組積為1的分數乘法練習后，教師揭示倒數的意義——乘積為1的兩個數互為倒數。然后教師出示一組求倒數的填空題，兩分鐘后將一名學生的作業投影到大屏幕上。如下：

（1）的倒數是（）； （2）的倒數是（4）；

（3）1的倒數是（1 ）； （4）0的倒數是（0）；

（5）10的倒數是（）。

師：這位同學的答案都正確嗎？

生（異口同聲地）：正確！

師（暗示）：再仔細瞧瞧，到底有沒有錯誤？

生（仍眾口一詞）：沒有，的確沒有！

師（用電子筆在作業旁打了個大大的“√”）：老師相信你們的判斷！（此時，聽課教師小聲地議論起來）

師（不動聲色）：同學們，請根據倒數的意義，用“因為A×B=1，所以A與B互為倒數”的句式把這五道題讀一遍。

生（齊讀）：因為×=1，所以與互為倒數；因為×4=1，所以與4互為倒數；因為1×1=1，VwsJJy5eSrqol0xQDXNb/A==所以1與1互為倒數；因為0×0……

師：怎么不繼續往下讀了？

生1：不對！ 0×0≠1，所以0的倒數不是0 。

師：那0的倒數該是幾呢？（學生陷入思考之中）

生2（突然站起來）：我認為0的倒數還是0。

師：為什么？

生2：因為0寫成分數是，把倒過來是，=1÷0=0。

師：你們同意這位同學的觀點嗎？

生3：我不同意！根據“商×除數=被除數”，假如1÷0=0的話，0×0不就等于1了嗎？

師：那你認為0的倒數是多少？

生3：0的倒數是找不到的，因為0乘任何數都不可能等于1。

師：哎呀，老師真糊涂！當初我怎么沒想到這一點呢！

生4：老師，您真壞！你是騙我們上當的。（教室 里響起了熱烈的掌聲）

……

教學感悟：

一、課堂精彩源于思維教育

上述教學，我將錯誤資源融合在新知鞏固之中，及時對學生進行了一次邏輯思維訓練。即如果0與0互為倒數，必有0×0=1；如果=0，也必有0×0=1。由于這兩個假設因果的推理均和“0與任何數相乘的積都為0”的定義相矛盾，所以才使學生頓悟——“哦，原來不等于0，所以0的倒數當然不是0了”，使學生的認知結構得到了重組。思維是理性的運動，數學是思維的體操。上述教學對學生進行的思維教育并無什么特別的創意，可它為什么吸引了聽課者的眼球呢？這說明思維教育已成為當下數學教學的缺失與追求。正如山西大學教育學院劉昌光院長在分析大多數研究生不開竅的原因時所說的那樣：“雖然思維教育是智慧教育的核心，但中國長期‘知識本位’獨霸課堂，從小學到大學以至到博士教育階段，根本不存在常規性思維教育。”可見，充分利用一切資源，不失時機地對學生進行理性思維、抽象思維、邏輯思維、辯證思維等理論思維教育，應該是今后小學數學課堂訓練的中心內容之一。

二、思維教育呼喚智慧教學

課程改革時至今日，教學研究已從“教中心”體系中退出，轉向了“學中心”的建構。在先學后教、任務單導學的自主學習的課堂里，信息傳遞顯得更為復雜多變，無論教師如何精心預設，也會出現不少非預知性的教學問題。因此，教師能否準確、快速地捕捉教學中的各種認知理解（包括曲解），并以此及時對學生進行思維訓練，是決定數學課堂有無生成、效率高低的重要尺度，也是決定思維教育成敗的關鍵。受生本課堂信息源多向性、復雜性的影響，課堂教學中各種有價值的“學材”（包括正面的、反面的、個別的、群體的）生發也常常具有隨機性與非預約性。要把數學課演繹成真正意義上的思維教育課，更需要教師的教學智慧——對課堂上錯綜復雜信息的瞬時判斷、及時回應，機智靈活地選用恰當的策略加以開發利用。

三、教學智慧源于豐厚底蘊

《小學數學教師》上刊登《華老師，你誤導！》一文 ，我一口氣連讀了數遍，深感著名特級教師華應龍的“導誤”術智慧而實用。課堂教學中，當學生陷入認知誤區時，華老師并不急于否定，也不急于說出正確答案，而是將錯誤順勢延伸引出荒謬結果，讓學生從荒謬中回歸正確，體會豁然開朗的學習頓悟。華老師的導誤法是先設一個認知圈套，讓學生鉆進去，然后經過一番分析、思考、博弈后，使學生恍然大悟，迷途知返。這樣不露痕跡地引導學生經歷了一段“犯錯——知錯——析錯——糾錯”的自我否定、自悟自糾的思維之旅，實現了深化倒數認識的教學目標。隨著課程改革的深入，生本數學課堂的非預知性問題日益突出，試想：倘若沒有高尚的職業情懷、深厚的學術底蘊、豐富的實踐經驗、獨特的教學敏感，課堂上再遇到出乎意料的教學尷尬時，恐怕未必都有如上的好運。