運用有序思考策略 提高學生思維質(zhì)量

《數(shù)學課程標準》指出：“數(shù)學是思維的科學，數(shù)學教學最根本、最重要的任務(wù)就是要讓學生學會思維?！彼季S的有序性是思維品質(zhì)的重要基礎(chǔ)。因此，課堂教學中，教師要注重引導學生考慮問題時先做到有序，使答案不重復、不遺漏，進而實現(xiàn)提高學生思維質(zhì)量的目的。

教學片斷一：

出示：有三條線段分別長8cm、5cm和（ ）cm（填整厘米數(shù)），如果能圍成三角形，（ ）里可以填幾？為什么？

生1：可以填5，因為5+5>8。

生2：可以填4，因為5+4>8。

師：有道理?？磥恚@道題目有多種不同答案，屬于開放性題目，你能不能把所有的答案都找到呢？

生3：可以填8，因為5+8>8。

生4：可以填6，因為5+6>8，還可以填7和9。

師：還有嗎？

生5：可以填10、11、12。（師把所有答案凌亂地板書）

師：古人說“兩人智慧勝一人”，這么多同學互相補充終于找到了所有答案！答案很多，這樣無序地排列不容易看出其中的規(guī)律，你能不能把這些答案整理一下，看看發(fā)現(xiàn)了什么？

生6：（ ）里可以填4，5，6，7，8，9，10，11，12。我發(fā)現(xiàn)最小可以填4，最大可以填12。

師（小結(jié)）：為了能夠更迅速、更全面地找到題目的所有答案，思考要講究方法。如上題中，（ ）里一共有9種不同的填法，只要找到最小和最大的數(shù)，就很容易找到所有答案。因此，有序地思考問題，可以幫助我們更好地解決問題。如果像剛才那樣無序地一個一個地找答案，既費力費時，又可能出現(xiàn)重復或遺漏答案的現(xiàn)象。

……

上述教學過程中，教師沒有止步于得出解題結(jié)果，而是在對學生的原始思維狀態(tài)進行診斷和解讀后，進一步揭示隱藏在數(shù)學解題背后的思維策略和方法，提升學生的思維水平。在開放題的教學過程中，學生常常習慣于想到什么就是什么，思維呈現(xiàn)混亂無序的“散點”狀態(tài)，而這恰恰是學生思維發(fā)展過程中的真實問題所在。因此，教師必須對學生思維的原始狀態(tài)進行充分預(yù)設(shè)和有效指導，這樣才能促進學生思維的發(fā)展，不能滿足于找到“全面完整”的答案。解答開放題的思維過程，通常具有兩方面的要求：一是思考全面（多種結(jié)果不重復、不遺漏）的要求；二是思考有條理、有順序的要求。教師需要從單一地呈eZWEbs63U8CP+zGSfzX+FQ==現(xiàn)數(shù)學解題結(jié)果的教學轉(zhuǎn)換到對數(shù)學解題思維過程的揭示，需要借助于開放題的教學過程，幫助學生形成有條理的、比較嚴密的思維習慣，使學生的思維能夠從無序的狀態(tài)向有序的狀態(tài)提升，從散點狀向結(jié)構(gòu)狀的思維水平提升。

教學片斷二：

師：老師手里有一根長24厘米的鐵絲，要圍成長方形，你打算怎么圍？可以圍出幾種不同形狀的長方形？畫一畫，把你的想法填在表格里。（教師巡視，展示兩份學生的練習，如下）

師：這兩位同學都根據(jù)要求列舉了6種不同的方法，你欣賞哪位同學的想法？

生1：我比較欣賞第二位同學的想法，因為他能按順序填寫。

師：我同意你的說法。為什么你們不欣賞第一位同學的想法呢？

生2：因為他填寫時不按順序，有點亂。

師：按順序填寫有什么好處？

生3：按順序填寫不重復、不遺漏。

師：對呀，因為按順序?qū)懕阌跉w類，看起來更明白，更容易發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。仔細觀察第二個表格，你發(fā)現(xiàn)了什么？可以把你的想法在小組里交流交流。

生4：我們小組發(fā)現(xiàn)長越來越小，寬越越來越大。

生5：我們小組也發(fā)現(xiàn)長越來越小，寬越來越大，面積越來越大。

生6：當長與寬相等時，面積最大。

師：這些長方形的周長都是24厘米，怎樣圍長方形的面積最大？

生7：長與寬越接近，面積越大。

師（小結(jié)）：周長相等的長方形，長與寬越接近，面積越大。（學生任意舉例驗證）

師（追問）：如果面積相等的長方形，周長一定相等嗎？課后自己去舉例驗證。

……

教學中，教師向?qū)W生提出富有探索性和挑戰(zhàn)性的問題，如“你打算怎么圍”“仔細觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么”等，引導學生操作、思考。這樣既能激發(fā)學生的好奇心，層層深入探究，又組織了高質(zhì)量的數(shù)學思維活動，使學生從無序思考過渡到有序思考，從借助圖形的直觀思維發(fā)展到發(fā)現(xiàn)規(guī)律的抽象思維，還出現(xiàn)了多層次、多角度、富有個性的思考。學生用一一列舉的策略以零亂和有序兩種不同方式呈現(xiàn)思維成果時，教師讓學生觀察比較，總結(jié)一一列舉和有序思考策略可以做到不重復、不遺漏，從而促進學生的思維向縱深發(fā)展，提高認識水平。積累開放性問題答案的羅列經(jīng)驗，當學生以后遇到類似問題時，思維的習慣和策略的應(yīng)用便是自發(fā)的、能動的、自如的，是有意識的積極行為。