在“尋找相等關(guān)系”中形成列方程的模型

“方程”相對于小學(xué)生而言，既抽象又難以理解，而列方程解決實(shí)際問題更是學(xué)生學(xué)習(xí)方程中的一個(gè)難點(diǎn)。我在教學(xué)列方程解決實(shí)際問題時(shí)，采用“尋找相等關(guān)系”的方法，讓學(xué)生在相等關(guān)系中建立列方程的模型，降低了學(xué)習(xí)的難度，更有利于學(xué)生形成模型思想。

下面，結(jié)合列方程解決相遇問題的教學(xué)實(shí)例，談一談如何引導(dǎo)學(xué)生在“尋找相等關(guān)系”中建立列方程的模型。

一、創(chuàng)設(shè)情境，呈現(xiàn)問題

師：隨著社會的進(jìn)步，祖國的發(fā)展日新月異，交通更是四通八達(dá)。（出示全國鐵路交通示意圖）在這些縱橫交錯(cuò)的鐵路線上，蘊(yùn)藏著許許多多有趣的數(shù)學(xué)問題。

師：請看，這是藍(lán)村到濟(jì)南的鐵路線，全長360千米。一列快車和一列慢車同時(shí)從兩地開出，相向而行，經(jīng)過3小時(shí)相遇，快車平均每小時(shí)行80千米。慢車平均每小時(shí)行多少千米？

二、合作探究，解決問題

1.自主探索，分析關(guān)系

師：根據(jù)這些信息和要求的問題，請大家獨(dú)立分析題中的數(shù)量關(guān)系，想一想，能找出哪些相等關(guān)系？

2.小組交流，梳理關(guān)系

師：請把你找出的等量關(guān)系在小組內(nèi)交流，交流時(shí)注意次序，一人說，其他同學(xué)認(rèn)真聽并及時(shí)做補(bǔ)充，小組長做好記錄，最后選出一名同學(xué)代表小組在全班交流。

3. 全班交流，理清思路

（1）慢車3小時(shí)行的路程+快車3小時(shí)行的路程=總路程。

（2）（慢車的速度+快車的速度）×3=總路程。

（3）總路程-慢車3小時(shí)行的路程=快車3小時(shí)行的路程。

（4）總路程-快車3小時(shí)行的路程=慢車3小時(shí)行的路程。

（5）慢車的速度+快車的速度=總路程÷3。

師：仔細(xì)觀察這些等量關(guān)系，它們之間有什么聯(lián)系？

生1：這些等量關(guān)系中都有總路程。

師：那它們都表示了總路程和哪些數(shù)量之間的關(guān)系？

生2：這些等量關(guān)系都表示了慢車行的路程與快車行的路程和總路程之間的相等關(guān)系。

師：對，這些就是用不同的形式表示出了慢車行的路程與快車行的路程和總路程之間的相等關(guān)系。

4. 選擇關(guān)系，列出方程

師：請選一個(gè)你喜歡的等量關(guān)系，列方程解答應(yīng)用題，并想一想你是根據(jù)哪個(gè)關(guān)系列的方程。

5. 全班交流，解決問題

生3：我選的等量關(guān)系是“快車3小時(shí)行的路程+慢車3小時(shí)行的路程=總路程”。設(shè)慢車平均每小時(shí)行x千米。列方程為80×3+3x=360。

師：3x表示什么？80×3表示什么？360呢？

生4：我選的等量關(guān)系是“快車3小時(shí)行的路程+慢車3小時(shí)行的路程=總路程”，3x表示慢車3小時(shí)行的路程，80×3表示快車3小時(shí)行的路程，360表示總路程。根據(jù)等量關(guān)系，我列的方程是3x +80×3=360。

師：誰還選擇其他的等量關(guān)系列方程？（生答略）

師：同一個(gè)問題可以用不同的等量關(guān)系列出不同的方程來解決，只要大家善于思考，一定會發(fā)現(xiàn)解決問題的方法是多樣化的。

三、鞏固拓展，應(yīng)用問題

1.仿例練習(xí)

出示：濟(jì)南到徐州的鐵路全長330千米，兩列火車同時(shí)從兩地相對開出，相向而行，經(jīng)過3小時(shí)相遇。慢車平均每小時(shí)行50千米。快車平均每小時(shí)行多少千米？

師：想一想，這題中有哪些等量關(guān)系？只列方程不解答。

生5：我選的等量關(guān)系是“慢車3小時(shí)行的路程+快車3小時(shí)行的路程=總路程”，50×3表示慢車3小時(shí)行的路程，3x表示快車3小時(shí)行的路程，330表示總路程。根據(jù)等量關(guān)系，我列出的方程是50×3+3x =330。

2.變式練習(xí)

師：把這道題變一變：濟(jì)南到徐州的鐵路線全長330千米，兩列火車同時(shí)從兩地相對開出，相向而行。快車平均每小時(shí)行60千米，慢車平均每小時(shí)行50千米。

思考：（1）經(jīng)過2小時(shí)，兩車相距多少千米？

師：想一想，它的等量關(guān)系是什么？說說你是怎么解答的。

生6：設(shè)經(jīng)過2小時(shí)，兩車相距x千米。列方程為（60+50）×2+x =330。兩列火車同時(shí)開出2小時(shí)，還沒有相遇，所以用“兩車兩小時(shí)行的路程+兩車之間的距離=總路程”。根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，我用（60+50）×2表示兩車兩小時(shí)行的路程，x表示兩車之間的距離，列出了方程。

師：同學(xué)們，這兩列火車同時(shí)開出，經(jīng)過2小時(shí)還沒有相遇，我們可以求出兩車之間的距離，那么兩車相距還有什么情況呢？

思考：（2）經(jīng)過3.5小時(shí)，兩車相距多少千米？

生7：設(shè)兩車相距x千米。經(jīng)過3.5小時(shí)，兩車行的總路程是（60+50）×3.5。因?yàn)榻?jīng)過3.5小時(shí)，兩車不僅相遇了，還各自都繼續(xù)行駛，這時(shí)候兩車有了一段距離，不僅行完了全程，還比全程多行了x千米，所以兩車行的總路程等于330+x，我列的方程是330+x =（60+50）×3.5。

3.思考題

出示：濟(jì)南到徐州的鐵路長330千米，一列快車和一列慢車同時(shí)從兩地開出，相向而行。快車每小時(shí)行60千米，慢車每小時(shí)行50千米。開出2小時(shí)后，慢車在兗州停留了0.2小時(shí)后繼續(xù)前行。再經(jīng)過幾小時(shí)兩車相遇？

……

以上教學(xué)，無論是新知的學(xué)習(xí)，還是不同的練習(xí)，教師都讓學(xué)生先找等量關(guān)系，再根據(jù)關(guān)系式列出方程。這樣學(xué)生就在“尋找相等關(guān)系”中建立了解決相遇問題的數(shù)學(xué)模型，使方程學(xué)習(xí)不再是難點(diǎn)。