數(shù)學(xué)文化教育典例

數(shù)學(xué)文化是人類文化的重要組成部分，是指人類在數(shù)學(xué)教學(xué)行為活動中所創(chuàng)造的物質(zhì)產(chǎn)品和精神產(chǎn)品。在數(shù)學(xué)文化的觀念下，數(shù)學(xué)教育就是一種數(shù)學(xué)文化的教育，它不僅強調(diào)數(shù)學(xué)文化知識性成分的學(xué)習(xí)，更注重其觀念性成分的感悟和熏陶。與傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教育相比，數(shù)學(xué)文化教育有著更加豐富的內(nèi)涵，它擴大了數(shù)學(xué)教育的范 圍，延展了數(shù)學(xué)教育的時空，從而使得數(shù)學(xué)教育更加完整而和諧。

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出，教材要注重體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價值，在對數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)過程中，教師可以適時介紹一些有關(guān)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)與數(shù)學(xué)歷史的知識，豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)發(fā)展的整體認(rèn)識，使其對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)起到一定的激勵作用。如在“空間與圖形”教學(xué)中，教師可以介紹七巧板的有關(guān)史料，特別是中國傳統(tǒng)的七巧板構(gòu)圖，使學(xué)生感受到幾何構(gòu)圖的優(yōu)美和我們祖先的智慧。而在第一至第三學(xué)段中，教材對有關(guān)七巧板的內(nèi)容、性質(zhì)、文化都有所滲透，教學(xué)極易造成不必要的重復(fù)。所以，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的心理特征、知識背景和所學(xué)知識的特點，采用螺旋上升的方式，對有關(guān)七巧板內(nèi)容的教學(xué)進行有效性學(xué)習(xí)的探索，使學(xué)生真正領(lǐng)略到其中的歷史內(nèi)涵與文化價值。

一、第一學(xué)段的教學(xué)

七巧板的初次教學(xué)是在一年級學(xué)習(xí)“有趣的圖形”時，學(xué)生雖已初步認(rèn)識了長方形、正方形、三角形，但空間觀念仍十分薄弱，他們對幾何的學(xué)習(xí)主要是以直觀思維為主。因此，教師可以充分利用學(xué)生對直觀物體的操作經(jīng)驗，來支持他們認(rèn)識對象的形體特征。通過七巧板的教學(xué)，學(xué)生可進一步鞏固所學(xué)的平面圖形，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)動手操作能力和創(chuàng)造力。在教學(xué)中，教師可運用課件簡單而通俗地介紹七巧板的有關(guān)歷史，讓學(xué)生感受到祖先留下的優(yōu)秀數(shù)學(xué)成果。

參考案例：北師大版一年級下冊第42～43頁動手做（二）

教師給每位學(xué)生發(fā)一套七巧板學(xué)具（如下圖），讓學(xué)生自主觀察和探究。

問題設(shè)計：

1.七巧板由哪些平面圖形組成，其中有幾個正方形、三角形？

2.有哪些圖形是一樣的？

3.哪些圖形最大（或最小）？

操作任務(wù)（學(xué)生每完成一項拼圖任務(wù)，都將拼圖粘于磁性黑板上，向大家展示）：

1.運用其中部分組塊拼出正方形、三角形。

2.展示七巧板拼圖（如下），讓學(xué)生模仿拼一拼，并說說自己合理的想法。

3.四人小組拼圖（如下），講“守株待兔”的故事。

課件展示：七巧板從何而來？

它的歷史源遠(yuǎn)流長，據(jù)《中國百科全書》介紹，七巧板的發(fā)展主要經(jīng)歷了三個階段：宋代的燕（宴）幾圖→明代《蝶翅幾》→清初七巧板。

多種研究表明，成功的幾何學(xué)習(xí)常常表現(xiàn)出如下特點：強調(diào)自己主動構(gòu)建知識，并不是一味地識記那些形狀、名稱或者規(guī)則，而是通過自己的觀察比較與操作活動，去努力感知概念、性質(zhì)和過程，從自己的活動系統(tǒng)模式中構(gòu)建空間觀念。上述案例根據(jù)這一理念進行問題與操作任務(wù)的設(shè)計，并逐層深入，著眼于培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力與動手操作能力，且富有挑戰(zhàn)性，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。同時，在數(shù)學(xué)文化教育方面，重在向?qū)W生展示優(yōu)美的七巧板拼圖，使學(xué)生獲得美的感受，啟迪學(xué)生美的心靈，培養(yǎng)他們正確鑒賞美的能力和良好的思想意識。美感是創(chuàng)造的源泉，從小進行數(shù)學(xué)美感的教育至關(guān)重要。此外，課件還展示了七巧板的發(fā)展歷史，具有科學(xué)性、民族性和創(chuàng)造性，使學(xué)生受到思想方法的啟發(fā)、科學(xué)精神的熏陶和民族自尊心的激勵。

二、第二學(xué)段的教學(xué)

在四年級學(xué)習(xí)平行四邊形、梯形時，學(xué)生經(jīng)過大量觀察、操作、思考、想象、交流等活動，對圖形的多方面性質(zhì)（如度量性質(zhì)、組合性質(zhì)、穩(wěn)定性質(zhì)等）有了新感受，空間觀念也得到了一定的發(fā)展。因此，可以讓學(xué)生運用七巧板分別拼出平行四邊形、梯形以及其他各種圖形。通過這些實踐性強、思考空間大的操作活動，使學(xué)生進一步體會圖形的基本特征，發(fā)展空間觀念。同時，教師通過課件揭示七巧板無窮奧妙的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)及應(yīng)用價值，讓學(xué)生受到優(yōu)秀文化的熏陶，培養(yǎng)敢于發(fā)現(xiàn)創(chuàng)新的精神。

參考案例：北師大版四年級下冊第65頁實踐活動——制作七巧板

七巧板是學(xué)生喜愛的玩具，能親手制作這個玩具，學(xué)生一定很樂意。活動時，請每位學(xué)生準(zhǔn)備一塊硬紙板及彩筆。

1.做一做。

①用硬紙板折出一個最大的正方形，并剪下來。

②將剪下的正方形紙，按書上的順序制作七巧板，并涂上不同的顏色。

2.拼一拼。（可適當(dāng)?shù)卣故静糠制磮D方法，使學(xué)生產(chǎn)生更多的拼法）

①用兩個組塊拼成一個梯形。

②用三個組塊拼成一個梯形。

③用一套七巧板拼出一個平行四邊形。

七巧板看似平凡，卻能拼出無數(shù)優(yōu)美的圖案，給人以美的享受，奧妙何在？這要歸功于制作七巧板時對正方形的巧妙分割。首先，如果把剪下來的小正方形邊長定為1，那么七巧板中所有組塊的邊長只有四個值，即1、1.4、2、2.8，這四個長度之間的差為0.4、0.6和0.8，形成依次遞增的趨勢，這是七巧板奧妙所在的第一個數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。其次，是七巧板各組塊之間的面積關(guān)系。若定義正方形的面積為1，則小三角形的面積為0.5，中三角形和平行四邊形的面積也為1，大三角形的面積為2，7個組塊的面積之間存在1︰2︰4的關(guān)系，這為拼出更豐富的圖形奠定另一個數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。此外，七巧板各組塊的內(nèi)角都是45度的整數(shù)倍，對于三角形而言，有一個直角（2×45度）和兩個45度的角；對于正方形而言，四個角都是直角（2×45度）；對于平行四邊形而言，兩個角是45度，另外兩個角是3×45度，七個組塊的所有內(nèi)角形成1︰2︰3的關(guān)系。這三個數(shù)學(xué)基礎(chǔ)為七巧板各組塊的相互替代、組合創(chuàng)造了條件。美學(xué)中說，雜亂無章不能產(chǎn)生美，七巧板正是因為簡單且有規(guī)律，才能拼出各種美麗的圖形。

課件展示：七巧板可用來拼圖，但是有心人會把它當(dāng)作一種工具，用在其他場合，讓它發(fā)揮許多意想不到的作用。如北京家居廣場上有座建筑物正面鑲嵌著一個巨大的七巧板，運用七巧板可以靈活組合成各種家具，精明的家具商人利用七巧板為自己的商品做廣告。而在上海，人們利用七巧板拼出各種姿勢的三黃雞，為飲食公司很好地做宣傳。當(dāng)然，這也為弘揚“七巧板文化”起到了很好的促進作用。

弗賴登塔爾認(rèn)為：“對于四、五年級的學(xué)生，他們的幾何學(xué)習(xí)開始涉及較高的緯度或較多的抽象性，但更需要通過操作活動來幫助他們形成對圖形性質(zhì)的認(rèn)識。”在上述教學(xué)設(shè)計中，教師鼓勵學(xué)生動手實踐，制作七巧板并從多個角度拼組梯形與平行四邊形，加深他們對圖形形狀特征的體驗。同時，在開展數(shù)學(xué)文化教育時，特別是揭示七巧板的數(shù)學(xué)奧秘時，教師要深入淺出，重在讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的神奇奧妙，體驗數(shù)學(xué)的科學(xué)性、人文性及應(yīng)用價值，認(rèn)識到數(shù)學(xué)與人類社會發(fā)展之間的相互作用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣 。

數(shù)學(xué)文化陶冶了人類的審美情操，它的價值在于對人的理性思維訓(xùn)練、理性精神的養(yǎng)成有著十分重要的意義。數(shù)學(xué)課堂教學(xué)是實施數(shù)學(xué)文化教育的主渠道，應(yīng)向?qū)W生多側(cè)面、多角度地展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的魅力，用數(shù)學(xué)的精神、思想提升學(xué)生的文化素養(yǎng)。數(shù)學(xué)教育只有深入到文化層面，方能從科學(xué)的數(shù)學(xué)走向作為文化的數(shù)學(xué)，才能與時俱進，在鑄造新世紀(jì)的科學(xué)文化人才方面做出巨大貢獻。