小學數學分類思想的意義和教學策略

《數學課程標準》指出：“數學是人類的一種文化，它的內容、思想、方法和語言是現代文明的重要組成部分。數學思想方法是對數學規律的理性認識。學生通過數學學習，形成一定的數學思想方法是數學課程的一個重要目的，應在教學中加強滲透。”數學里的分類思想是指根據數學對象本質屬性的相同點與不同點，將其分成幾個不同種類的一種數學思想。

一、小學數學分類思想的意義

在小學數學中，分類能力的發展，反映了兒童的思維發展，特別是概括能力的發展水平。它既是學生邏輯思維能力發展的重要方面，又對促進學生邏輯思維能力的發展具有重要作用。

1.為達到高級思維奠定基礎

加涅的智慧技能的學習過程和條件的層級關系是：辨別→（以辨別為條件）具體性概念→（以具體性概念為條件）定義性概念→（以定義性概念為條件）規則→（以規則為條件）高級規則。由于分類活動往往涉及辨別，因此學習往往可以從分類開始，然后在此基礎上抽象為具體概念和定義性概念，最后為形成規則和高級規則奠定思維基礎。

2.形成完善合理的知識結構

分類往往是為了建立一定的序，因此知識積累到一定程度，運用分類思想能夠幫助學生有條理、有順序，并且不重復、不遺漏地歸納整理知識，形成完善合理的知識網絡圖。根據學習心理學的研究表明，良好的知識結構對于提取知識和解決問題是十分重要的。

3.發展兒童的組織策略

組織策略即根據知識經驗之間的內在關系，對學習材料進行系統、有序的分類、整理與概括，使之結構合理化。應用組織策略可以對學習材料進行深入的加工，進而促進對所學內容的理解與記憶。可見學會分類是發展組織策略的重要前提。根據研究表明，小學中低段兒童雖然不能自發地產生和運用組織策略，卻能通過一段策略訓練后學會使用組織策略。 因此通過數學學習滲透分類思想后，可以發展兒童的組織策略，并遷移到其他學科的學習中去。

二、小學數學教材部分有關分類思想的內容

分類思想貫穿整個小學數學階段，除了人教版一年級上冊有分類單元以及三年級上冊數學廣角涉及分類思想外，教師要挖掘教材中其他隱含的分類思想，如下表（以人教版教材為例）。

三、小學分類思想的教學策略

1.用分類思想引入新知識和新概念

（1）用分類活動引入新知識

從學習心理學角度來看，在低段往往通過設置具體的分類活動，使學生通過概念形成，達到不嚴格的具體性概念階段。如在“認識三角形和四邊形”時，可以出示點子圖，根據圖形是否為封閉圖形分為封閉和不封閉圖形。在封閉圖形中，根據圖形有幾條線段圍成，分為三角形、四邊形、五邊形三類。在學生完成點子圖上的三角形和四邊形后，又根據三角形是否有一個直角再分為兩類。

（2）用分類思想引入新概念

而到了中高段，則可以適時地根據學生的思維能力來逐漸地通過概念同化來形成定義性概念，從而促進學生抽象思維的發展。如在引入平行線的概念時，不少教師是通過日常生活中的具體事例介紹，再經抽象概括形成“平行線”的概念。可是，實際生活上見到的都不可能是嚴格定義上的平行直線，可能是射線，或者是平行線上的兩條線段。因此，我們也可以通過讓學生將同一平面內兩條線段的關系進行分類，得到有交點和沒有交點兩種情況，然后再將沒有交點的進行分類，得到適當延長后就會有交點的，和無論怎么延長后都沒有交點。然后讓學生想象每幅圖中的兩條線段向兩方無限延長，成為兩條直線的情況，從而認識同一平面內的兩條直線只有有交點和沒有交點兩種位置關系。這就為更加理性地認識平行線，通過概念同化來定義平行線做好了充分的鋪墊。

（3）引導學生關注分類的依據

在引入概念時，教師應適時地引導學生思考為什么要這樣分類，怎樣分類更合理。例如“三角形分類”的教學，應該將重點集中于“為什么要這樣的分類”“怎樣分類較為合理”，而不應在“角的度量”等實踐活動上花費過多的時間和精力。教師可首先對角的分類情況作出回顧，特別要提醒：在各種角中直角是較為特殊的，而后引導學生思考三角形分類和角的分類有什么不同？能否參照角的分類去進行？并引導學生對這樣一種分類方法的合理性作出具體分析：第一，是否存在交叉重復的情況，即如一個三角形既是直角三角形，同時又是銳角三角形？第二，分類是否有遺漏，是否可能存在這樣一個三角形，它既不是直角，也不是銳角或鈍角三角形？

2.用分類思想歸納整理知識

當知識積累到一定程度往往需要用分類來歸納所學的知識，到了中高年級尤其如此。因此需要學生掌握合理的分類方法，滿足互斥、無遺漏、最簡便的原則，以形成完善合理的知識網絡。

在小學階段，學生需要掌握的內容，根據數學分類的方法常有以下幾種：1.根據數量特征和數量關系進行分類。如整數、小數、分數的分類，運算法則的分類，等等。2.根據圖形的特征或相互間的關系進行分類。如三角形按角分類，有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形。如果以邊的長短關系分類，三角形可分為不等邊三角形和等邊三角形；等邊三角形又可分為正三角形和等腰三角形。3.根據解決問題的探索方向進行分類。如：直線行程問題和環行行程問題，可以看出他們在解決問題的方法上有相似性。

為了使學生形成良好的知識結構，用分類思想歸納整理知識時，往往需要同時借助比較、對比、舉例等方法來突出各個知識點之間的區別和聯系，查缺補漏，消除錯誤的知識印象。為了更加形象直觀，也可借助表格、圖表等表示，如“韋恩圖”就是個很好的工具。

另外教師應注意在運用分類思想整理歸納知識時，引導學生自主地構建知識網絡。如吳正憲老師教授數的整除復習課時，當學生出現不恰當的分類時，吳老師放慢速度，耐心等待，不急于告知，而是通過一個個問題，如“什么叫整除？能舉個例子來說明嗎？”“這個整除到底管誰？”等等，巧妙地引導學生，留給學生足夠的思維空間去自主構建關于數的整除的知識網絡圖。

3. 用分類思想解題

用分類思想解題是小學數學中一個十分重要的解題方法。首先通過一一枚舉，然后根據對象正確分類，并不重復又不遺漏，既能解決很多問題，又能預防學生的錯誤甚至盲目拼湊的毛病，培養學生縝密的思維。如2、3、4能排多少個數字，根據數位的分類排列，就不會有遺漏。

4.通過動手實踐和合作交流滲透分類思想

新課程強調動手實踐、自主探索和合作交流的學習方式，對于分類思想的教學同樣也需要聯系學生的實際經驗，強調通過動手實踐和合作交流來讓學生親身體會為什么要分類和新課程中關于分類的方法，即“同一標準下的一致性，不同標準下的多樣性”。如吳正憲老師教學二年級《搭配問題》一課中，首先聯系學生穿衣搭配的情境，讓學生在多層次的活動中體驗無序之亂，從讀中悟序，然后通過學生之間合作交流，學生演示和教師演示，用符合表示，等等，讓學生體會在分類的過程是否可能出現交叉重復的情況，是否有遺漏，使分類思想的滲透潤物細無聲。

5.引導學生根據數學的量性特征進行分類

南京師范大學數學哲學教授鄭毓信認為，因為數學抽象的特殊性，決定了在數學分類中我們所關注的只是對象的量性特征即數量關系和空間形式等，而完全不去考慮它們質的內容。例如在有關分類教學時，教師會拿出各種各樣顏色和形狀的三角形和四邊形，或者材料不同的各種形狀等，要求學生對這些模塊進行分類。一般學生會給出多種不同的分類方法，教師則會給予肯定，并且鼓勵使用更多的分類方法。然而在數學抽象中，我們所關注的是對象的量性特征（包括數量關系和空間形式等），而完全舍棄了“非數學成分”（質的內容）。因此只有將所有三角形的模塊歸成一類、所有四邊形的模塊歸成另一類，才可以看成是與數學直接相關的，而其他的一些分類方法，如按照顏色、材料去進行分類等，就不是數學所主要關注的分類。因此我們不應同樣地去肯定各種可能的分類方法，而應對學生所給出的各種方法作出必要的“優化”。當然對于一年級學生來說，這種教學要求是不合理的，但隨著學生數學經驗的積累，教師應適當提高分類的量性特征。

因此教師自身要多關注分類的數學本質，適時地對學生分類，根據數學的量性特征進行優化，而不是一味地追求多樣化的沒有太多數學意義的分類。