在“做”中探究、生成、反思

《數學課程標準》（實驗稿）一書指出，要重視學生經歷“做數學”的過程。學生的數學學習過程是一個自主構建數學知識的過程，他們根據自己的生活環境，帶著自己原有的知識背景、活動經驗和理解走進有意義的學習活動，并通過自己的主動活動，包括獨立思考、與他人交流和反思等，去建構對數學知識的理解。在活動中增長見識、積累知識、提高能力、發展思維、獲得情感體驗，這是學好數學，形成實事求是的態度和良好的個性的成功之路。因此，在平時教學中，教師要為學生搭建做的平臺、創造做的機會。

一、在認知生長處鼓勵“做”

心理學家研究發現，兒童的認知結構類似于一個倒置的圓錐形的螺旋圖，它表明認知的螺旋是開放性的，且開口越來越大。兒童的認知發展過程是一個連續不斷的認識建構過程，也就是由一個平衡狀態逐步地向另一個更高的平衡狀態發展。毫無疑問，這個認識螺旋中布滿結點，這些結點就是認知的生長點，它起著承上啟下、構筑兒童知識大廈的基礎作用。當這些結點正在生長時，讓學生實施動手操作，手腦并用，就能收到事半功倍的效果。例如，在教學長方體和正方體的特征時，我分析學生已有的知識結構和生活經驗后，沒按教材呈現的順序，引導學生看一看、摸一摸、量一量、數一數，逐步概括出長方體的特征，而是充分利用教材P135頁（蘇教版第十冊）的圖樣，和學生一起來做長方體。

1.觀察圖樣。猜想通過剪、折、貼能得到一個什么樣的圖形。（圖中的實線、虛線，學生在手工勞動課中早已熟知。）

2.動手做。遇到問題通過小組成員間互相討論來解決。若有解決不了的問題，提出來全班學生共同解決。（做立體模型是高中立體幾何才涉及的知識，因有手工勞動課的基礎，我相信學生能做出來。不過在做的過程中學生也提出許多問題：“怎么折？”“怎么折不直呀？”“多那幾塊是干什么的？”……但通過討論、相互學習，問題一一得到解決。）

3.展示作品。欣賞自己的勞動成果，回顧做的過程，交流感受，體會數學的美。這時的學生最自豪，有收獲感，愛美的學生還給作品涂上彩色，向別的同學展示自己的杰作。

4.思考。師問：“長方體有什么特征？”學生馬上冷靜下來，思索、翻看、測量、比較……一會兒學生開始匯報：“長方體有6個面”“有12條邊（棱）”……學生通過自己的操作，掌握了長方體的特征，在活動中真正學到了知識。

活動是個人體驗的源泉，是語言、情節、動作表征的源泉。有活動為基礎，表達起來自然流暢，還不時迸發出智慧的火花。有這樣的經歷過程何愁空間觀念形成不了？課后學生們并沒有滿足書上小小的圖樣，根據長方體的特征自己畫圖做了一些較大的長方體（正方體），并帶到學校向別的同學展示，問老師：“我的長方體做得好不好看？”“好看，你的手真巧，上節課你學得真好，不過要放好，下節課我們還要用到它……”隨后，在學習長方體的表面積時，一揭示課題，我就發現下面的學生拿出模型，動手把長方體上的膠帶揭開，自己探索起長方體、正方體的表面積來。

二、在智慧生成處加強“做”

所謂“生成”，是指教師在與兒童一起活動時，逐漸發現兒童的興趣、需要，就像退潮后沙灘上露出美麗的貝殼。教師并不是消極等待潮水再次漲起來淹沒貝殼，而是用自己的慧眼甄別美麗的貝殼并把它撿起來，去激發每個孩子的潛力，使之不斷地生成變化。生成本身是動態的，是以突發事件為起始點而生成的。作為數學學習的組織者、引導者、合作者，要善于觀察學生的變化，聽取學生的發言，根據課堂實際靈活調控教學進度、教學內容和教學方式，以學生的最大參與為目的，及時發現“美麗的貝殼”并迅速拾起來。如在教學“軸對稱圖形”時，為內化“軸對稱”，我設計一題：“請把右圖的另一半畫出來。”學生在畫時發現怎么畫都不對稱。于是我請學生分析原因，他們你一言我一言談論開來：“手畫的，左右不一樣大”“有誤差不好把握”……我接著啟發：“既然手畫不行，得用工具，那用什么工具好呢？怎么用？根據什么原理？大家可以邊做邊討論。”小組成員自然地圍坐一起，有的學生發現：把圖畫在紙上沿中線對折后用筆拓出另一半，然后把紙打開，能使左右一模一樣。有的學生在量右半圖離中軸的距離，但一直沒做出來。有的學生聽見下課鈴響了著急地說：“老師，你告訴我們吧！”“我暫時不告訴你們，老師相信同學們再努力一下肯定能畫出來，畫出來了，可就找到了美。”又如我在教學求兩個數的最大公約數時，課堂上好幾個學生發現“兩個數的最大公約數等于大數與小數的差”，還舉了例：8和6的最大公約數是2，8-6=2；15和10的最大公約數是5，15-10=5；28和21的最大公約數是7，28-21=7……我馬上肯定了他們，又提出“發現要禁得起考驗”。學生冷靜下來開始驗證，一會兒，他們發現有的行，有的不行。“那么，哪些行哪些不行，你們想深入研究嗎？請課后試試看。”許多小組都做了研究，最后只有一個小組堅持了下去，他們發現“兩個數只有一個公有質因數或只有幾個相同質因數時，以上發現成立”。課堂是一個流動的空間，教師稍不留心做的機會就流失了。作為組織者，我們要時時留意，多為學生創造做的機會，學生只有在動手實踐、自主探索、合作交流中才能學好數學，因為“知識是不能傳遞的，只能個體自主建構”。

三、在思維進程中深化“做”

數學是小學階段思維訓練的一門主課。“思維就是操作，思維是內化的動作——在頭腦中進行。”（皮亞杰語）思維的發展必須通過有效的訓練和實踐操作，才能形成清晰明確的具體思維表象，使思維由形象思維向抽象思維逐步發展。做數學就是形象思維向抽象思維過渡的“中間地帶”。單元練習中有一題：右圖是一個長方體紙盒的展開圖，根據圖中的數據求出它的體積和表面積。

顯然學生把展開圖合成長方體是有困難的，圖中少一個條件，對學生來說難度更大。在做時，我驚喜地發現有二十多位學生把圖拓在草稿紙上，然后用剪刀剪下來，拼成長方體，標上數據后去確定長、寬、高。這些學生的空間觀念也許差一些，但他們并沒有束手無策，想到了做，并表現出極大的興趣，這很了不起。于是我設計了一個課后作業：“6個完全相同的正方形，不剪斷如何擺放才能拼成一個正方體，請試試看。”我課后了解，學生大多數是剪了6個同樣大的正方形去拼擺。有一個學生還使用了電腦來完成這一研究，學生們聽了很感興趣，于是我請這個學生介紹做法。他說他是利用Powerpoint“演示文稿”中的畫圖、復制、粘貼、移動等功能做的，“Powerpoint你也會？”“我爸爸教我的。”“你能教教大家，讓全班都會嗎？”“行。”于是我與計算機老師聯系，給學生們一個機會。學生探索出許多高難度的擺法，是我從未預料到的。（以下是學生探索出的部分擺法）

“20世紀中葉以來，數學自身發生了巨大的變化，特別是與計算機的結合，使數學在研究領域、研究方式和應用范圍等方面得到了空前的拓展。”（《數學課程標準》前言）現在大部分學生家中都有電腦，今天給他們提供了這次機會，能不能拓寬他們的學習方式、研究方式？也許不能，但最起碼在以后的學習探究中遇到一些困難時能想到用電腦。值得注意的是，培養學生深刻、敏捷、靈活、批判和創造的數學思維品質是發展數學能力的突破口。

四、在學習品質形成中反思“做”

1.培養學生形成獨立思考的精神和習慣

《數學課程標準》教學建議（二）：“鼓勵學生獨立思考……”獨立思考，簡單地說就是個人在遇到問題或困難時，不依賴別人，自己獨自思考或行動，以解決問題。教學中靠教師教會的知識，是死知識；靠教師教會解決問題的策略，不容易遷移。數學題目是做不完的，最行之有效的方法是獨立思考。通過“獨立思考”學生自己掌握知識，發展策略。在做時我們不妨多給學生留一些思考的時間和空間，在學生遇到困難和挫折時，不要急于點撥，而應教會學生思考：遇到了什么問題？你是怎么想的？你的目標是什么？和你曾經碰到的哪個知識有聯系？你這樣做是離答案越來越近還是越來越遠呢？……通過有意識的訓練，學生不僅學會思考，更重要的是能審視自己的思維，形成富有個性化的解題策略，讓學生在黑暗探索中，看到數學的火焰光彩奪目。

2.培養學生元認知意識和能力

反思做的過程，反思做的成敗得失以及對問題的理解，反思自己在做中哪些能力需要進一步提高、哪些習慣得改一改，反思自己在知識上哪些有欠缺……讓學生在反思中重新認識自己，培養自信，學會思考，走出單純的知識記憶，培養學生善于聯想、敢于判斷、勇于創造的新型能力，讓學生認識到自己不再是一個書呆子，而是一個具有創新思維和判斷能力的21世紀少年。心理學家認為，思維能力的躍進對于兒童的學習過程至關重要。越來越多的研究發現，通過教孩子如何思考可以加速他們的思維進程。“思”是為了更好地指導做，在做中少走彎路，把經驗與知識結合起來，真正地理解內化知識，建構知識結構，讓學生在做中探索，在思中感悟。

做是在勞力上勞心。因此，做含有下列三種特征：行動、思想和新價值之產生。（陶行知語）教師要不斷創設有意義的數學活動或問題情境，激勵學生自己去“做數學”，教師少教了學生反而多學了。在“做數學”中，人人都能獨立思考，都能夠自主探究；人人都可能發現問題，產生合作交流的愿望；人人都會反思自己，給自己提出更高的目標；不同的人在數學上都能得到不同的發展。讓“做數學”真正成為師生互動的基礎和紐帶，成為課堂發展的原動力，讓學生在“做數學”中富有個性化和創生性地占有社會共有的精神財富。