讓學生在自主探索中獲取數學知識

《義務教育數學課程標準》明確指出：“有效的數學學習活動不能單純地依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式。”因此在教學中我經常為學生提供動手實踐、自主探索與合作交流及獨立思考的機會，讓每個學生根據自己的體驗去探索、去發現，在探索中形成自己對數學知識的理解。下面以兩個教學片斷，談談我的做法。

片斷一：教學“怎樣寫一個數的約數和倍數”

首先，我與學生一起寫出以下幾個數的約數，板書如下：

24的約數：1、2、3、4、6、8、12、24

36的約數：1、2、3、4、6、9、12、18、36

17的約數：1、17 2的約數： 1、2

1的約數： 1 9的約數： 1、3、9

然后，讓學生觀察每個數的約數，去發現問題。

生1：每個數的約數中都有1。（我把“1”用紅色筆描寫）

生2：每個數的約數中最大的一個跟它本身一樣大。（我把“這個數”用紅色筆描寫）

生3：“1”比較特殊，最大和最小都是1。

師：為什么？

生3：因為“1”只有一個約數，所以最大和最小都是它。

師：你的發現真好，來點掌聲如何？還有別的發現嗎？

（我及時給予鼓勵，并繼續組織學生進行探索。）

生4：我發現每個數的約數中前后兩個數相乘得到它自己。

我根據該生的發現進行板演如下。

師：還有不同意見嗎？

生5：36的約數中，6為什么只寫一個，本來應該是6乘6等于36，應寫兩個才對。

師：誰能回答這個問題？（我沒有直接回答，而是把問題拋給學生，由學生自己解決。）

生6：兩個約數相同，只寫一個就行。

師：像這種情況，你們還能舉出其他例子嗎？

生7：9的約數中。3也是只寫一個。

師：同學們發現的問題真多，現在你們來總結一下，怎樣才能準確地寫出一個自然數的約數，做到既不重復，也不缺漏。

當學生把這個問題解決后，我又引導學生繼續探索約數的個數。

師：現在我們來數一數每個數的約數的個數（學生回答，教師板書），你們又有什么發現？

生8：我發現一個自然數的約數能寫完。

生9：每個自然數的約數的個數不相同。

師：從你們的探索中，發現了一個自然數的約數的個數是怎樣的呢？

這時，全班學生齊聲說：“是有限的。”我說：“為什么是有限的？”

生10：因為有最大的約數，所以是有限的。

最后，學生得出結論：一個自然數的約數的個數是有限的，其中最小約數是1，最大約數是它本身。

我趁勢又拋出另一個問題：“一個自然數的約數是這樣的，那么，一個自然數的倍數又有什么特征呢？”再一次激發學生去探索，這時，學生個個興致勃勃，積極參與，在自主探索中又獲得了新的數學知識。

片斷二：教學“如何判斷兩個數是否互質”

上課伊始，我先出示五組數“3和7，6和8，1和5，14和15，11和44”，讓學生判斷哪一組是互質數并列舉其他的互質數，并說明原因。當學生作出判斷后，我把6和8，11和44這兩組數擦掉，這時黑板上只留下：3和7；1和5；14和15。

接著，我讓學生自由地說出哪兩個數是互質數，而我把學生舉的例子板書在適當的位置，如：

3和7 5和7 11和17 … 23和29

1和5 1和7 1和10 … 1和14

14和15 8和9 99和100 …

然后，引導學生進行觀察與思考，讓學生去發現兩個數成為互質數的各種不同情況，學生很快發現了兩個不同的質數、1和任意自然數和兩個相鄰的自然都能成為互質數，我及時給予肯定，并讓他們列舉出相應的例子，板書如下：

3和7 5和7 11和17 … 23和29（兩個不同的質數）

1和5 1和7 1和10 … 1和14 （1和任意自然數）

14和15 8和9 99和100 … （相鄰的兩個自然數）

師：除了這三種方法，還有其他方法嗎？這時，有一位學生高聲說：“還有一個質數和一個合數。”我沒有立刻反駁，而是讓學生自己分析與思考這種說法是否正確。經過一番討論，他們發現，應該是“一個質數和一個不是它倍數的合數”，為了使學生更好地理解和掌握這一知識點，我讓學生分別舉例說明，比如“7和14”不是互質，而“7和15”是互質。正當我想組織學生對所學知識進行梳理時，又聽到一個聲音：“2和任何一個奇數也是互質數。”我依然讓他舉例并加以說明，然后將上述兩種情況板書如下：

3和14 11和35 … （一個質數和一個不是它倍數的合數）

2和11 2和15 … （2和任何一個奇數）

教室里響起了熱烈的掌聲，為這位同學喝彩，我也為學生能真正參與數學學習活動而感到高興，這不僅體現了學生是學習的主體，而且使學生獲得富有成效的學習體驗。

綜上所述，只有在教學設計時充分考慮學生主體性的發展，在課堂教學中為學生提供動手實踐、自主探索與合作交流及獨立思考的機會，才能使學生真正經歷自主學習的過程，讓學生在自主探索中獲取數學知識。