讓數(shù)學(xué)思維在分層建構(gòu)的序列中前行

分層建構(gòu)是根據(jù)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之間的邏輯聯(lián)系與教材編排體系，在迎合學(xué)生心理、認知特點的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生在區(qū)分層次的前提下，主動發(fā)揮自身的主觀能動性，充分激發(fā)思維動力，從而自主構(gòu)建認知體系。這種教學(xué)形式對于學(xué)生學(xué)習(xí)需要持久記憶、處于學(xué)科核心位置的并且容易混淆的內(nèi)容，有著積極而有效的推動作用。

一、分散——聚焦，凸顯教學(xué)內(nèi)容的核心價值

分層建構(gòu)首先應(yīng)該指向于教材中的教學(xué)內(nèi)容，緊緊扣住教學(xué)的核心目標(biāo)，避免在枝節(jié)零碎的版塊中花費時間和精力，將學(xué)生的重心圈附在教材知識的重點處，讓學(xué)生在重要的概念與知識點中傾心用力，獲得深入透徹的理解。這就要求教師必須對教材有著通透的理解，對教學(xué)內(nèi)容有高屋建瓴的整體把握，對知識點背后蘊藏著的數(shù)學(xué)思想、核心本質(zhì)有著屬于自身的價值認定。在這樣的基礎(chǔ)上，將所有分散在教材中的內(nèi)容聚焦在一點，以此點向周邊發(fā)散，形成以核心一點圈帶整體的聚焦設(shè)計。

例如，在教學(xué)《找規(guī)律》一課中，教材以兩個一組的花盆作為例題出現(xiàn)，讓學(xué)生在辨析中探尋出一種規(guī)律。但這樣的教材編排體系，注定將學(xué)生的思維引入一種歧途。學(xué)生在簡單的觀察中，很容易就得出奇數(shù)和偶數(shù)的規(guī)律。這樣一來，學(xué)生就始終局限在某一種層面中，而無法切入到教材真正要涉及的層面。為了將扼死在胡同中的學(xué)生思維引出來，筆者改成以三個一組的方式，使得學(xué)生經(jīng)歷從無序到有序的過程，感知規(guī)律中的組序，繼而再推廣到更多一組的情境，將教材欲加以呈現(xiàn)的核心有效揭示出來，起到了聚焦中心而兼顧其他的簡約作用。

二、淺近——縱深，凸顯教學(xué)結(jié)構(gòu)的序列內(nèi)涵

課堂教學(xué)中的運行結(jié)構(gòu)是教材內(nèi)容內(nèi)部之間的邏輯聯(lián)系與學(xué)生與之匹配的意識順應(yīng)彼此聯(lián)系作用的共同結(jié)果。

1.粗狂至精細的完善

由粗到精是使用層層剝筍的方式，在學(xué)生已知的知識所圈附大致范圍中，在邏輯關(guān)系的牽引下逐步拓展，形成與之相匹配的知識體系，以此架構(gòu)起課堂教學(xué)中師生之間的有效互動。只有這樣，方可讓學(xué)生在自身思維的身體力行中感知數(shù)學(xué)本質(zhì)知識的來龍去脈，從而更好地探尋知識形成的先前策略和思維軌跡。在知識體系大廈中，要讓學(xué)生既能領(lǐng)略大廈頂峰的風(fēng)光無限，也能洞察根基深處的牢固秘訣，真正形成獲取信息到意義理解的飛躍過渡。

例如，學(xué)生剛開始利用量角器度量角的時候，常常錯誤百出，種種現(xiàn)象表明其主要原因在于學(xué)生對量角器這一用具的設(shè)計和功效并沒有真正的了解，他們無法從意識上理解自己量角的舉動有著怎樣的利益與意義。所以，傳統(tǒng)教法中按部就班的方式雖然以直接方法示之，卻未能收獲應(yīng)有的效益。但如果逆流溯源，效果卻別有洞天，如小角的不適置換成半圓形；半圓無法滿足實際的精度引出了刻度的呈現(xiàn)。

學(xué)生從量角器制作的角度出發(fā)，在思維模擬的情境中感受工具與知識之間存在的邏輯聯(lián)系，實現(xiàn)了由粗到精的思維逆轉(zhuǎn)。

2.圓點至圈面的類化

數(shù)學(xué)教材中的知識點包羅萬象，而彼此之間也相互聯(lián)系，形成縱橫交錯的知識聯(lián)系網(wǎng)絡(luò)。很多重要的核心點中又包括了若干的知識碎片。教學(xué)中，我們常常利用其中的一項知識作為教學(xué)的據(jù)點，利用其彼此存在著的千絲萬縷的聯(lián)系，逐個突破，將其脈絡(luò)絲線在學(xué)生的思維中呈現(xiàn)出來，形成由細點向整體邁進的行進過程。在這一過程中，學(xué)生的思維始終延續(xù)著知識點背后蘊藏的聯(lián)系，不斷在舊知識的基礎(chǔ)上形成意識上的揚棄，進行自我知識體系的重新構(gòu)建，提升教學(xué)效果。

例如，在教學(xué)三角形邊關(guān)系時，為了教學(xué)“三角形的兩邊之和大于第三邊”的這一基本屬性，我在教學(xué)過程中，并沒有以單一的三角形的個體推論出這一定論，更沒有直接告訴學(xué)生。為了讓學(xué)生在這一教學(xué)過程中能夠歷經(jīng)思維的辨析與鍛鑄，我將三角形的三條邊用不同的顏色（紫色、橙色和黑色）標(biāo)識出來，并填寫上相應(yīng)的數(shù)據(jù)，接著以幾個層面展開教學(xué)：紫色邊與橙色邊相加大于黑色邊，紫色邊與黑色邊之和大于橙色邊，橙色邊加上黑色邊必定大于紫色邊。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)其中共存的規(guī)律，通過類比推理得出“兩邊之和大于第三邊”的三角形特質(zhì)，讓學(xué)生在思維的勾連中不斷向知識的縱深邁進。

3.表層至內(nèi)里的深入

教材中呈現(xiàn)而出的數(shù)學(xué)知識是顯而易見的，但其中包含著的數(shù)學(xué)思維和思想中蘊含著的數(shù)學(xué)本質(zhì)特性卻是深藏不露的。教師不僅要教學(xué)顯性的數(shù)學(xué)知識，更要在知識表層中深深挖掘，穿透出其間的數(shù)學(xué)本質(zhì)。只有這樣，才能引導(dǎo)學(xué)生在教材知識點的世界中，讓思維的軌跡深深地鐫刻在教材知識點彼此聯(lián)系的絲線上。

仍以《找規(guī)律》為例，在凸顯一一間隔現(xiàn)象的規(guī)律教學(xué)中，筆者在教學(xué)這一內(nèi)容時，先讓學(xué)生在觀察中初步識別這一現(xiàn)象的狀態(tài)；接著讓學(xué)生在操作擺放中，通過身體力行來尋找其存在的內(nèi)在規(guī)律；然后通過符號探究其間的關(guān)系；最后以頭尾事物存在的差異，確認這種關(guān)系。這樣的教學(xué)，由表及里，由現(xiàn)象向本質(zhì)邁進，課堂因為循序漸進凸顯了高效的課堂質(zhì)態(tài)。

當(dāng)然，分層建構(gòu)并非萬能鑰匙，不能對此報以十足的期待，這只是幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)的一種基本方式。但對與分層建構(gòu)相適應(yīng)的內(nèi)容利用這樣的方式教學(xué)，必定能收到事半功倍的教學(xué)效益。