凸顯計(jì)算通法 提高課堂效果

筆者聽“兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法”一課教學(xué)后，久久不能平靜，不得不做一些深入的研究與思考。

教學(xué)片斷：

1.復(fù)習(xí)引新

快速搶答：18-6 17-5 18-9 78-8

57-4 66-5 19-7

師：這些算式有什么特點(diǎn)？

生：都是兩位數(shù)減一位數(shù)。

師：今天，我們學(xué)習(xí)20以外的兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法。（板書：兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法）

2.新課講授

（師生解讀主題圖后，列出算式33-7）

師：33-7怎樣算？

生1：用計(jì)數(shù)器計(jì)算。（學(xué)生在計(jì)數(shù)器上先撥好33，再在個(gè)位上撥去3顆珠子，最后進(jìn)行30-4的撥珠操作）

師：還有不同撥法嗎？

生2：到十位上借1作10，13撥去7余6，計(jì)數(shù)器上還剩26。（生說師撥）

師：用小棒怎樣擺呢？

生3：先去掉3根小棒，再打開一捆小棒（10根），去掉4根后，還剩26根。

生4：先打開一捆小棒與零散的3根小棒合起來是13根，去掉7根后，還剩6根，6根小棒與兩捆小棒合起來是26根。

師：下面，請(qǐng)同學(xué)們用豎式計(jì)算。

（兩位學(xué)生板演，算式都是。在訪談中發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生不是從豎式計(jì)算的方法中得出答案，而是把從其他方法中得到的得數(shù)抄下來）

師：請(qǐng)說說你的算法。

生5：7-3=4，30-4=26。

生6：3減7不夠，應(yīng)先到十位上借1作10，13-7=6，20+6=26。

師：這兩位同學(xué)都非常了不起，探索出了豎式計(jì)算的不同方法。下面，請(qǐng)同學(xué)們選擇一種你喜歡的方法，豎式計(jì)算下列各題：40-4、26-9、48-9、32-8。

課堂觀察：

1.個(gè)別訪談

學(xué)生獨(dú)立練習(xí)時(shí)，筆者訪談了10位學(xué)生關(guān)于26-9列豎式計(jì)算的情況（見下表）。

2.學(xué)生板演

四位學(xué)生上講臺(tái)板演，情況如下。

錯(cuò)誤原因：第①題，借1作10后，沒有減4，反加4；第②題倒著減后，沒有減3，反而加3；第④題錯(cuò)誤的原因同第②題。

課后調(diào)查：

為了進(jìn)一步剖析課堂教學(xué)效果低下的原因，筆者作了以下三項(xiàng)調(diào)查。

1.基礎(chǔ)檢測(cè)

筆者編擬了10題20以內(nèi)的退位減法題，抽測(cè)該班兩組共18名學(xué)生，具體得分情況如下。

每題得分情況（表一）

分?jǐn)?shù)分布情況（表二）

全班平均分為80分。

注：①抽測(cè)時(shí)間為兩分鐘。②每題按10分計(jì)。③課程標(biāo)準(zhǔn)關(guān)于第一學(xué)段學(xué)生對(duì)20以內(nèi)加減法的計(jì)算速度要求為每分鐘8～10題。

2.教師觀點(diǎn)

根據(jù)課堂學(xué)生的計(jì)算情況，筆者向任課教師了解她對(duì)教材中呈現(xiàn)多種方法的看法，她闡述了自己的觀點(diǎn)：“由于學(xué)生生活背景和思考角度的不同，所使用的計(jì)算方法必然是多樣化的。因此，教學(xué)中我盡可能地挖掘教材中呈現(xiàn)的多種計(jì)算方法，并鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考，提倡計(jì)算方法多樣化，練習(xí)時(shí)只要求學(xué)生用自己喜歡的方法來計(jì)算。”

3.領(lǐng)導(dǎo)說明

教務(wù)主住向筆者反映了去年共同體6所學(xué)校一年級(jí)下冊(cè)期末數(shù)學(xué)檢測(cè)情況，該教師所教的兩個(gè)班的平均成績(jī)?cè)诠餐w中排第二位。可見，像該班學(xué)生這樣的計(jì)算能力不是個(gè)別現(xiàn)象。

思考：

眾所周知，課程改革以前學(xué)生的計(jì)算能力是非常可喜的，一二年級(jí)試卷（課程改革以前以計(jì)算為主）大多數(shù)班級(jí)的平均分在95分以上。相比之下，案例中學(xué)生的計(jì)算水平就顯得太低了。是什么原因?qū)е滦抡n程背景下學(xué)生的計(jì)算水平下降呢？筆者認(rèn)為，既有課程標(biāo)準(zhǔn)和教材的原因，也有教師教的原因。作為一名教師，應(yīng)多從自身的角度尋找計(jì)算教學(xué)低效的原因，以便采取行之有效的措施，盡快扭轉(zhuǎn)不利學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)和可持續(xù)發(fā)展的局面。從教的層面分析，要提高計(jì)算教學(xué)的效果，作為教師應(yīng)關(guān)注以下幾點(diǎn)。

1.了解學(xué)習(xí)起點(diǎn)，掃清學(xué)習(xí)障礙

“數(shù)學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。”這是課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的理念。無論是從知識(shí)體系的角度分析，還是從學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的角度分析，“兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法”的學(xué)習(xí)是在20以內(nèi)退位減法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。從案例中可知，執(zhí)教者并不知道這一簡(jiǎn)單的道理，所以在課前復(fù)習(xí)引新階段，所安排的7道口算題，只有一題是二十以內(nèi)的退位減法，這一環(huán)節(jié)的安排可以說是為引出課題而為之。筆者認(rèn)為，在備課時(shí)我們要認(rèn)真分析與學(xué)生學(xué)習(xí)新知聯(lián)系最緊密的20以內(nèi)的退位減法的掌握情況，若學(xué)得不扎實(shí)，則應(yīng)在復(fù)習(xí)引新環(huán)節(jié)適當(dāng)安排20以內(nèi)退位減法的習(xí)題讓學(xué)生口算，并讓他們說出算法。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)不同方法時(shí)，教師應(yīng)倡導(dǎo)通法——“破十法”，建議學(xué)生不用“倒著減”的方法（是指類似計(jì)算18-9時(shí)，先算9-8=1，再算10-1=9的方法）。“倒著減”的方法，對(duì)中上水平的學(xué)生而言是沒什么問題的，但對(duì)中下水平的學(xué)生而言，由于一會(huì)兒倒著減，一會(huì)兒順著減，容易造成錯(cuò)誤。教師甚至可以放慢教學(xué)進(jìn)度，先讓學(xué)生進(jìn)行20以內(nèi)退位減法的練習(xí)，為學(xué)生探索新知掃清一些不必要的障礙。

2.剖析算法關(guān)系，趨利避害增效

在計(jì)算教學(xué)的算法探索環(huán)節(jié)，教材往往要呈現(xiàn)多種計(jì)算方法，我們應(yīng)認(rèn)真分析，明白各方法間是并列關(guān)系，還是促進(jìn)關(guān)系。這里說的促進(jìn)關(guān)系，是指通過一種方法的學(xué)習(xí)，能促進(jìn)對(duì)另一種方法的理解和掌握。

如北師大版一年級(jí)下冊(cè)“兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法”一課，教材安排了四種方法。如下圖：

其實(shí)，這四種方法并非并列關(guān)系。擺小棒的方法是為橫式計(jì)算方法提供直觀的表象，同樣，在計(jì)數(shù)器上撥數(shù)的方法也是為豎式計(jì)算方法提供直觀的表象。顯然，不恰當(dāng)?shù)臄[小棒（或撥珠）方法，則會(huì)阻礙筆算方法的構(gòu)建。案例中，當(dāng)學(xué)生說出兩種擺小棒（或撥珠）的方法時(shí)，由于教師沒有進(jìn)行恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)，學(xué)生誤認(rèn)為每種方法都可以。所以，許多學(xué)生把先呈現(xiàn)的相互抵消的動(dòng)手操作方法遷移到了豎式計(jì)算方法之中，產(chǎn)生了倒著減后“變減為加”的錯(cuò)誤。筆者認(rèn)為，當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)擺小棒（或撥珠）的不同方法時(shí)，教師應(yīng)加以引導(dǎo)，倡導(dǎo)有利于筆算方法建構(gòu)的動(dòng)手操作方法。如案例中，生2、生4所描述的方法，為學(xué)生探索橫式或豎式方法搭建了堅(jiān)實(shí)的階梯。不僅如此，教師還應(yīng)要求學(xué)生一邊擺小棒，一邊寫橫向算式；一邊撥珠，一邊書寫豎式算式。這樣，不僅使學(xué)生的探索活動(dòng)得以有效進(jìn)行，而且培養(yǎng)了學(xué)生抽象思維的能力。

2.凸顯計(jì)算通法，提高課堂效果

倡導(dǎo)算法多樣化的目的，一方面是試圖改變傳統(tǒng)教學(xué)中“計(jì)算方法單一，過于注重計(jì)算技能的發(fā)展，忽視學(xué)生個(gè)性發(fā)展”的現(xiàn)象；另一方面是尊重學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，以期讓學(xué)生形成個(gè)性化的學(xué)習(xí)方式。但在教學(xué)中，如果教師只熱衷于對(duì)各種算法的挖掘，而忽視算法的優(yōu)化，甚至鼓勵(lì)學(xué)生“你喜歡什么方法，就用什么方法”，會(huì)造成學(xué)困生一種方法也沒有獲得的后果。因?yàn)橹亍岸唷陛p“優(yōu)”的做法，對(duì)優(yōu)等生而言，可能在與同學(xué)的交流中學(xué)會(huì)了多種方法，在使用過程中也容易自覺地進(jìn)行算法的優(yōu)化；但對(duì)學(xué)困生而言，原先可能一種方法也沒有，后來聽了別人介紹的各種算法，又難以鑒別其優(yōu)劣，常常無所適從，往往選擇教師比較肯定的方法。因此，在學(xué)生呈現(xiàn)多樣化的解題方法后，教師的任務(wù)不但要引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化出基本方法（或者說通法），還要想方設(shè)法使一種方法也沒有的學(xué)生掌握這一通法。何謂基本方法（通法）呢？就是可以在類似情境中拓展應(yīng)用的，或是與后續(xù)學(xué)習(xí)關(guān)系比較密切的方法。

前面已分析了教材中兩種動(dòng)手操作方法是為橫式法與豎式法的學(xué)習(xí)服務(wù)的，如果再對(duì)橫式法與豎式法的地位作用加以分析，就不難知道豎式法既是多位數(shù)減多位數(shù)筆算方法的基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)的通法，應(yīng)定為教學(xué)的重點(diǎn)。同時(shí)，其他方法的學(xué)習(xí)要盡可能地為通法的學(xué)習(xí)服務(wù)。教師不僅要使學(xué)生明確此法的重要地位，還要使學(xué)生明確怎樣退位、怎樣計(jì)算。具體地說，當(dāng)橫式法和豎式法出現(xiàn)后，教師可以先強(qiáng)調(diào)豎式法的重要性，再讓學(xué)生找出橫式法與豎式法的相同之處，以便促進(jìn)學(xué)生對(duì)豎式法的理解。在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生歸納豎式計(jì)算法的步驟。如■的計(jì)算，可分為三步：①在十位數(shù)的3上點(diǎn)一點(diǎn)作為退位標(biāo)記；②口算13-7，把答案寫在得數(shù)的個(gè)位上；③十位上的數(shù)3借走1以后，余2，2寫在得數(shù)的十位上。這樣教學(xué)，不僅能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，而且利于學(xué)生以后理解和掌握多位數(shù)減多位數(shù)的方法。