以探促練 整體推進

教學目標：

1.能熟練地進行長方形與正方形的面積和周長的計算，比較靈活地運用長方形與正方形的面積和周長知識進行相關變式練習的解答。

2.能根據具體的問題情境，選擇相應的數學方法進行探究、實踐，發現并解決問題。

3.通過舉例、觀察、發現等數學活動，把抽象問題具體化，進而解決問題，促進思維的發展。

4.通過數學活動，讓學生體驗數學方法的妙處，樹立學習數學的信心，激發學習數學的熱情。

教學過程：

一、基礎部分

1.出示課題：長方形、正方形的面積與周長的復習。

【設計意圖：課始開門見山，讓學生明白整節課學習的目標與方向，自然激活學生的已有舊知，為課堂教學順利進行鋪平道路。】

2.基礎梳理。

（1）出示問題，自主解決。

①如右圖，求長方形的面積與周長。

生：圖中沒有告訴長方形長和寬的長度，所以我們無法進行計算。

師：哦，意思是計算長方形面積與周長的必要條件是應該知道長和寬的長度。

【設計意圖：復習課中知識梳理的途徑有很多，關鍵在于喚起學生內心深處對知識與學法的回憶及整理。設計此環節，目的是讓學生能頓悟求長方形面積的必要條件。】

②如右圖，求出長方形的面積與周長。

師板書：長方形面積=長×寬=6×4=24（平方厘米）

長方形周長=（長+寬）×2=（6+4）×2=20（厘米）

（2）關聯問題，自主探索。

①如果在這個長方形中剪去一個最大的正方形，正方形的面積與周長分別是多少？

②剩余部分的面積與周長分別是多少？

（學生先自主解答問題，然后匯報交流）

師：如果這個長方形剪去一個最大的正方形，正方形的邊長是多少？

生：正方形的邊長是4厘米。

師板書：正方形面積=邊長×邊長=4×4=16（平方厘米）

正方形周長=邊長×4=4×4=16（厘米）

剩余圖形面積=長×寬=4×2=8（平方厘米）

剩余圖形周長=（長+寬）×2=（4+2）×2=12（厘米）

【設計意圖：長方形與正方形的面積和周長計算的基本方法是這節課學習的重點，教學中采取邊練習邊梳理的方式，既可以喚起學生的記憶，又起著鞏固所學知識的作用。】

（3）對比觀察，引發思考。

師：從上述面積與周長的結果中我們可以知道，在一個長方形中剪去一個最大的正方形后，面積減少了，剩余圖形的周長也減少。

【設計意圖：復習課中如何讓學生主動地參與到教學中來，在探索中不斷讓思維走向深刻，是教學設計中要思考的問題。因此，本環節沒有沿襲傳統的以練習訓練來整理知識的復習形式，而是以問題為載體，以探索的形式來驗證數學思考，以達到問題解決的目的。】

二、探索部分

第一層次：

1.問題引領，以探促練。

出示問題：如果一個長方形剪去一部分（長方形或正方形），剩余部分的周長一定比原長方形的周長小嗎？請畫圖說明。（學生探索后展示匯報）

師：當一個長方形剪去一部分（長方形或正方形），剩余部分的周長與原長方形的周長相等，怎么剪呢？

生：沿長方形的其中一個角剪。

師：我們把它稱為“破一角”的方法吧。（板書：周長減少→破一角）

師：當一個長方形剪去一部分（長方形或正方形），剩余部分的周長比原長方形的周長長，怎么剪呢？

生：沿長方形的其中一條邊剪。

師：那我們把它稱為什么方法呢？

生：可以稱為“破一邊”嗎？

師：完全可以！（板書：周長增加→破一邊）

【設計意圖：本環節充分給予學生動手實踐的機會，以此來說明自己的結論，這其實就是學生“悟”問題的過程，使學生的數學思考越來越深刻。】

2.策略梳理，練習跟進。

（1）媒體演示，系統感知。

①長方形的面積減少，剩余部分的周長不變。

……

②長方形的面積減少，剩余部分的周長變大。

……

③長方形的面積減少，剩余部分的周長變小。

……

【設計意圖：數學知識的學習總是從零散到系統的過程，這個過程需要借助辨析、觀察、概括與整理等活動。本環節讓學生先交流匯報，教師再通過多媒體動態演示，進一步引導學生梳理解題策略，讓學習質量的提升成為可能。】

（2）練習反饋，整體跟進。

師：說一說，如果要計算出下列圖形的周長，至少需要量出幾條邊的長度？

第二層次：

1.問題驅動，以例悟道。

出示：

師：如果長方形的面積相等，那么它們的周長也一定相等嗎？

生：不一定。

師：請舉例說明。

【設計意圖：長方形的面積相等，周長是否相等或存在什么規律性聯系呢？破解這樣的結論性問題，需要教師幫助學生“退”到簡單處去發現規律，所以列舉法不失為一條捷徑。】

2.列舉說明，驗證結論。

（1）學生自主列舉。

……

（2）觀察發現。

師：從以上例子中，你發現了什么？

生3：長方形的面積相同，周長是不一樣的。

生4：長方形的長和寬越來越接近，周長就越來越小。

師：如果長方形與正方形的面積一定，那么，誰的周長較小？

【設計意圖：歸納推理是小學階段主要的數學思想，符合兒童的認知規律。這個環節先讓學生列舉，然后進行觀察、發現規律，讓學生不斷經歷變與不變的歸納過程，促進數學思維的發展。】

第三層次：

1.動手實踐，探尋規律。

師：同學們求出長為6厘米、寬為4厘米的長方形周長是20厘米，那么，你能在格子圖中畫出周長為20厘米的長方形嗎？同時計算出它們的面積，從中又有什么發現呢？

……

2.觀察發現，總結規律。

（1）引導觀察，發現內在聯系。

師：從中你有什么發現？

生7：長方形的周長一定，長和寬越接近，長方形的面積就越大。

（2）出示結論，揭示規律。

師：如果長方形與正方形的周長一定，那么，誰的面積較大？

生8：如果長方形與正方形的周長一定，正方形的面積較大。

【設計意圖：用圖形和數據來說明數學問題比較直觀形象，學生容易接受。尤其是這樣規律性問題的探索與鞏固，用以探帶練的方式進行復習，比較容易激發學生的求知欲望，對問題的認識會更深刻。】

3.概括總結，學法梳理。

師：同學們，當我們在學習中遇到一些結論性或規律性的問題時有些淡忘了，該怎么辦呢？

生：可以舉例來說明。

師：很好！我們可以通過“列舉——觀察——發現——結論”這樣的途徑來解決一些問題。

【設計意圖：學法形成需要引領經歷與梳理的過程。本課教學讓學生經歷學法的運用過程，最后進行一次集中整理，為學法形成起畫龍點睛的作用。】

4.實踐練習，學法遷移。

出示問題：把一個長方形剪成三個完全一樣的正方形后，周長總和比原來增加了20厘米，原來長方形的面積是多少平方厘米？

【設計意圖：數學學習中的學法遷移很重要，尤其是這樣一節以探帶練的探究性復習課。學生學法形成情況如何，關鍵看學生在自主實踐中的運用情況。因此，設計這樣一組具有探究性的習題進行反饋很有必要。】