一套“組合拳” 打出“解題彩”

組合拳是拳擊的一種容易制勝的拳法。例如“左刺拳+右直拳+左勾拳”，就是一套組合拳，是在進攻當中利用各種單一拳法的組合連續攻擊，使對手顧此失彼，達到擊中對手的目的。在小學數學教學中，作為教師也應教會學生幾套解題的“組合拳”，使一些方法之間能夠相互貫通，組合使用，達到正確解題的目的。

一、用好方程——順思拳

【例1】（國標版數學教材第十一冊第8頁）盒子里裝有同樣數量的紅球和白球。每次取出6個紅球和4個白球，取了若干次以后，紅球正好取完，白球還有10個。一共取了多少次？盒子里原有紅球多少個？

拓展題：某商店出售畫冊，每出售一冊可獲利潤18元，售出后，每冊減價10元出售，全部售出，一共獲得利潤3000元，這個商店共出售這種畫冊多少冊？

例1的數量關系并不算復雜，由于每次取球，白球都比紅球少兩個，根據最后“紅球取完，白球還有10個”，可以算出一共取了5次，在此基礎上兩種球原來的個數不難算出。但即使這樣的題目，仍然有許多學生無法理解。因為學生覺得既不知道各種球的總個數，又不知道取了多少次，從何下手？教材將這道題安排在“列方程解決問題”的教學之后，又給學生提供了另一種解題思路：用方程解答，可以設一共取了x次，根據紅球、白球數量相等，列出方程“6x=4x+10”，從而順利求解。

拓展題中的數量關系更為復雜，方程的優勢更為明顯。可以設這個商店共出售這種畫冊x冊。根據一共獲利3000元，列出方程“x×18+（1-）x×（18-10）=3000”。

列方程解題的關鍵是建立等量關系，相對于算術解法中分析數量關系要簡單得多，適時引入方程，可以開拓學生的解題思路，提高學生的解題水平！

二、畫好草圖——分析拳

【例2】（國標版數學教材第十一冊第29頁）一個長方體，如果高增加2厘米，就變成一個正方體，這時表面積比原來增加了56平方厘米。原來長方體的體積是多少立方厘米？

拓展題：兄妹二人同時由家里出發去上學，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時發現忘帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。他們家離學校多少米？

畫圖的作用在于變抽象為直觀，便于學生發現題目中所隱含的對解題有用的條件。在例1中，教材給出了如下的示意圖：

從圖中，可以發現一些題目中沒有的信息：原來的長方體底面的長和寬相等，高增加2厘米后，表面積只比原來的長方體多了四個相等的面，用增加的面積除以4得到每個面的面積是14平方厘米，再用14÷2=7（厘米），這個7厘米就是原長方體的長也是寬，那么原長方體的高就等于7減2得5厘米。運用長方體的體積公式，體積容易算出。

解拓展題時，不妨引導學生畫出如下草圖：

從圖中可一眼看出，哥哥一共比妹妹多行了180×2=360（米），再用這相差的路程除以兩人的速度差，360÷（90-60）=12（分鐘），算出相遇時間，全程也就不難求出。

事實上，學生畫圖的過程，也是讀題、審題、明晰題意的過程。

三、舉好例子——對比拳

【例3】（國標版數學教材第十一冊第51頁）兩根同樣長的鋼管，第一根用去米，第二根用去。哪一根用去的長一些？

拓展題：有甲、乙兩個同樣的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛滿了含50%酒精的溶液。先將乙杯中的酒精溶液的一半倒入甲杯，攪勻后，再將甲杯中的酒精溶液的一半倒入乙杯中，這時乙杯中的酒精濃度是多少？

這類題型有一個共同的特點：缺少一個對解題既重要又不重要的條件。說它重要是因為一旦知道這個條件，問題就迎刃而解；說它不重要是因為它只起輔助性作用，有時能左右解題結果，有時對結果沒有影響！對于例1，學生特別希望知道這兩根同樣長的鋼管具體是多長，但題目偏偏不予確定.此時我們不妨假設它們的長度都是2米或是3米等，幫助我們對結果形成大致的判斷。當然，舉例時一方面需要多舉幾例，以提高結論的可靠性；另一方面，教師應引導學生巧妙選取數值。如例1中，注意到一根用去“米”，另一根用去“”，所以我們可以先假設都是“1米”長，得出結果，然后以此為“界”，分別再選一些比“1”大和比“1”小的數值進行判斷。

拓展題中有百分數，因此可假設杯子的容量的值為整百的倍數，不妨設為“100毫升”，這樣的數值有利于我們進一步的計算。當然，在假設100毫升后，我們也需要舉些其他的數值，以確定結果是否唯一！

四、換種說法——貫通拳

【例4】（國標版數學教材第十一冊第75頁）有兩枝蠟燭。當第一根燃去，第二根燃去時，它們剩下的部分一樣長。這兩枝蠟燭原來長度的比是（ ）∶（ ）。

拓展題：甲、乙、丙三人在一條跑道上賽跑，當甲跑到終點時，乙離終點12米，丙離終點36米；當乙跑到終點時，丙離終點還有28米。如果甲、乙、丙三人在賽跑中的速度保持不變，這條跑道長多少米？

學生在解題的過程中，有時沿著某種思路，會發現越走越窄，最后甚至步入死胡同。這個時候將題中的條件或問題換換說法，往往能使學生豁然開朗。根據例1的條件，不妨分為以下兩組：第一組是“第一根燃去，第二根燃去”，第二組是“它們剩下的部分一樣長”。這兩組條件，看似關聯，但在解題時卻處于相對立的位置，因此可以將第一組條件轉換為：“第一根剩下，第二根剩下”，在此基礎上引導學生將兩組條件整合為“第一根蠟燭的等于第二根的”，還可以運用比的知識，結合分數的意義進行轉換，即“第一根有5份，剩下1份；第二根有這樣的3份，剩下1份，兩根蠟燭剩下的長度相等”，從而使問題得解！

換說法的意圖不在于全盤否定原有思路，而是將題中的條件或問題進行巧妙處理，使得各條件間的關聯更緊密，更集中指向于問題的解決之道。有時一次轉換即可，有時需要多次轉換！如拓展題，我們可以將其中的條件“當乙跑到終點時，丙離終點還有28米”轉換為“乙跑了12米，丙跑了36-28=8（米）”，進一步轉換為“乙每跑一個12米，丙只跑8米”、“乙每跑一個12米，丙就比乙少4米”，再看題中的條件“乙離終點12米，丙離終點36米”可以求出丙比乙少跑了36-12=24（米），24÷4=6，說明乙此時已經跑了6個12米，即72米，離終點還有12米，全程共72+12=84（米）。

當然，這幾種策略并非相互獨立，一些方法之間可以相互貫通，組合使用，因為無論是什么拳法，能把問題打倒的就是好拳法！