利用線段圖學好分數、百分數應用問題

分數、百分數應用問題是學生數學學習的重點和難點。這主要是緣于分數、百分數應用問題中數量關系較為抽象，學生難以理解，而線段圖是解決分數、百分數應用問題的好幫手。線段圖具有半具體、半抽象的特點，它能形象地揭示條件和問題之間的關系，把數化為形，顯示已知量與未知量的內在聯系，激發學生的解題思維。本文結合自己的教學體會，談談怎樣利用線段圖學好分數、百分數的應用問題。

一、學生畫線段圖的技能要早滲透、早指導

畫線段圖是幫助學生解決分數、百分數應用問題的一種行之有效的方法。但是如果教師在教分數、百分數應用知識之前不重視畫線段圖技能的基本訓練，那學生在畫解決分數問題的線段圖時就會感到困難，所以要早重視早訓練。

例如蘇教版教材的編排對畫線段圖技能的培養做到了早滲透、早訓練。在三年級上冊第43頁例2就出現利用線段圖來幫助學生解決求一個數的幾倍是多少的問題；四年級下冊就出現了利用線段圖解決行程問題的習題。因此當學生遇到較難的特別是一些行程問題的習題時，就應該讓學生有意識地應用線段圖來解決問題，并引導學生規范正確地使用線段圖，久而久之，學生就能有意識地運用畫線段圖這一策略解決問題。這樣學生到六年級學習分數、百分數應用問題時，就不會感到畫線段圖困難。必須注意的是在教學過程中，教師自己作圖必須規范，加強作圖解題的意識。因為教師的言行是學生模仿的對象，教師講課時不能信手拈來，在教學中要避免隨意性。

二、畫線段圖解答分數、百分數應用問題的基本步驟及具體要求

1.經過審題分析，找出關鍵句，從關鍵句中判斷出單位“1”的量，畫一條線段表示，并把它看成一個整體。要求學生盡可能用直尺作圖。

2.畫出表示和單位“1”的量相比較的量。如果幾個數量屬于同一種量，那就畫一條線段圖表示，如果是幾個數量并列的關系，就畫幾個線段圖表示。

3.標出相應的條件和問題，分率的分母比較小時，要在線段圖中標識平均分的份數。如果分母較大時，則表明分率的大小即可。具體數量寫在線段的上方，分率寫在線段圖的下方。

4.根據線段圖列出等量關系式。

5.根據等量關系式列式（或方程）解答。

三、線段圖解決分數、百分數問題時的應用

1.利用線段圖，幫助學生理解分數的意義

在初步認識分數時，可通過數形結合的對應思想來幫助學生構建整體“1”與部分量之間的關系。例如對學生進行畫線段圖訓練，使學生理解分數的意義，這也是分析解答分數、百分數應用問題的基礎。

2.借助線段圖，對學生進行數學語言的訓練

在課堂教學中，大部分學生在教師的引導下都能夠借助線段圖弄清各量之間的關系，但獨立畫圖能力相對較弱，究其原因主要在于沒有將圖形語言與數學語言相融合，無法將這種關系上升到數學思維。這時就可以安排學生進行看圖讀圖訓練，例如：（1）看圖說題意列式計算；（2）看圖編題訓練；（3）看圖說解題思路。

3.借助線段圖，幫助學生理解數量關系

解決問題時數量關系非常重要，畫線段圖是理解數量關系的手段之一。數量關系清楚了，解題思路自然清晰了，特別是解決分數問題。尤其是六年級下冊“列方程解答稍復雜的百分數應用問題”的有關內容，問題關系較復雜，學生往往一下子弄不明白，不知從何下手，而畫線段圖就能把題目中的較為復雜的數量關系清清楚楚地表示出來。

4.利用線段圖拓展解題的多樣性

總之，在解決分數、百分數應用問題時要利用好線段圖這一工具，養成自覺應用線段圖分析問題的習慣，使畫線段圖策略成為學生解題的內在需要，進而提高學生解決分數、百分數實際問題的能力。

（責編 金 鈴）