培養(yǎng)建模意識(shí) 建立模型思想

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：為了讓學(xué)生充分體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)注重發(fā)展學(xué)生的模型思想。那么，如何培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，幫助學(xué)生初步形成模型思想呢？

一、在習(xí)題訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)

二、在探究過程中幫助學(xué)生形成建模思想

建模的過程，更是一個(gè)探究的過程。因此，教師要把握小學(xué)生的心理特點(diǎn)，根據(jù)授課內(nèi)容，靈活滲透建模思想。

如在教學(xué)“列方程解決實(shí)際問題”時(shí)，筆者創(chuàng)設(shè)了這樣的一個(gè)教學(xué)情境：為了綠化校園，學(xué)校決定建一條面積為290平方米的綠化帶，其中草坪面積大約是花圃面積的3倍，草坪和花圃的面積大約各有多少平方米？

在學(xué)生讀題，初步理解題意后，筆者要求學(xué)生用線段圖表示題中數(shù)量之間的關(guān)系，并提問：結(jié)合題目和線段圖，你能說說數(shù)量之間的相等關(guān)系嗎？

學(xué)生回答：草坪面積+花圃面積=綠化帶面積。

筆者追問：如果用x來表示花圃面積，那么可以怎樣表示草坪面積呢？

學(xué)生回答后教師在線段圖上標(biāo)注好，寫出設(shè)句，并根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程：x+3x=290。然后要求學(xué)生說說這個(gè)方程與前面學(xué)的方程有什么不同，這樣的方程怎么解。最后全班交流，教師說明：解這樣的方程，一般應(yīng)先化簡(jiǎn)。接著通過形如“ax-bx=c”的練習(xí)，以及與 “ax+bx=c”的對(duì)比，使學(xué)生理解并掌握形如ax±bx=c的方程的解法。這樣的教學(xué)，讓學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)，在觀察、分析、抽象、概括和交流的過程中，經(jīng)歷了將現(xiàn)實(shí)問題抽象為方程的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程的思想方法及價(jià)值，學(xué)生的建模思想得到了初步的形成。如此TROxkyPVVnNqe1PY3s0Z4Q==教學(xué)，讓學(xué)生親歷探求知識(shí)的過程中學(xué)會(huì)了思考，更學(xué)會(huì)了發(fā)現(xiàn)。

所以，筆者認(rèn)為，以學(xué)生為主體的課堂教學(xué)，要讓學(xué)生積極主動(dòng)地參與探究問題的過程，并在參與的過程中對(duì)問題進(jìn)行深度分析。深度分析問題的過程，既是數(shù)學(xué)模型的建立過程，也是學(xué)生理解知識(shí)、形成技能的過程。

三、在解決問題中發(fā)展學(xué)生的建模思想

建模思想，就是從分析問題的數(shù)量關(guān)系入手，經(jīng)過抽象概括，將實(shí)際問題用數(shù)學(xué)方式表達(dá)，建立數(shù)學(xué)模型，然后通過推理演算，得出數(shù)學(xué)模型的解，最后還原成實(shí)際問題的解。只有這樣，才能讓學(xué)生有效地經(jīng)歷“解決問題”的全過程，提高學(xué)生解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的建模思想。

如在學(xué)習(xí)了“倍數(shù)關(guān)系”之后，筆者要求學(xué)生解決這樣一個(gè)實(shí)際問題：2個(gè)相同的大盒子和5個(gè)相同的小盒子分別裝滿玻璃球，正好是100個(gè)。如果小盒子里面的玻璃球比大盒子里面的少8個(gè)，那么大盒子和小盒中各裝了多少個(gè)玻璃球？

經(jīng)過短暫的討論，學(xué)生均能迅速說出自己的思考過程：

學(xué)生甲：如果將5個(gè)小盒子都看成大盒子，那么（2+5）個(gè)大盒子一共可以裝（100+5×8）個(gè)玻璃球，可以求得1個(gè)大盒子可以裝20個(gè)玻璃球，一個(gè)小盒子可以裝（20-8=12）個(gè)玻璃球。

學(xué)生乙：可以將2個(gè)大盒子都看成小盒子，這樣7個(gè)小盒子一個(gè)可以裝（100-2×8）個(gè)玻璃球，那么一個(gè)小盒子可以裝（84÷7）個(gè)，一個(gè)大盒子可以裝（12+8）個(gè)。

學(xué)生之所以能迅速給出問題的答案，這是因?yàn)樵诿鞔_了倍數(shù)之間的關(guān)系后，學(xué)生已經(jīng)建立了 “用替換的方法解決有關(guān)倍數(shù)關(guān)系問題”的數(shù)學(xué)模型，并能正確、熟練地運(yùn)用這個(gè)模型去解決生活中的數(shù)學(xué)問題。

不難看出，在教學(xué)過程中，教師不能僅僅滿足于讓學(xué)生快速計(jì)算出所要的答案，還要讓學(xué)生在解題的過程中學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行深度探究，不斷培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力。

（責(zé)編 金 鈴）